搜索
数字推理部分一、数字推理题型分析所谓数字推理，就是在每道试题中呈现出一组按某种规律排列的数列，但这一数列中有意地空缺了一项，要求考生对这一数列进行观察和分析，找出数列的排列规律，从而根据规律推导出空缺项应填的数字，然后在供选择的答案中找出应选的一项。数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现个人抽象思维的发展水平，数量关系测验含有速度与难度的双重性质。在速度方面，要求考生反应灵活，思维敏捷；在难度方面，其所涉及的数学知识或原理都不超过小学与初中水平，甚至多数是小学水平。如果时间充足，获得正确答案是不成问题的。但在一定的时间限制下，要求考生答题既快又准，这样个人之间的能力差距就显现出来了。可见，该测验的难点并不在于数字与计算上，而在于对规律与方法的发现和把握上，它实际测查的是个人的抽象思维能力。因此，解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等的能力。二、数字推理解题技巧在作答这种数字推理试题时，反应要快，既要利用直觉，还要掌握恰当的方法。首先找出两相邻数字（特别是第一、第二个）之间的关系，迅速将这种关系类推到下两个相邻数字中去，还存在这种关系，就说明找到了规律，可以直接地推导出答案；假如被否定，应该马上改变思考方向和角度，提出另一种数量关系假设。如此反复，直到找到规律为止。有时也可以从后面往前面推，或“中间开发往两边推。都是较为有效的。答这类试题的关键是找出数字排列时所依据的某种规律，通过相邻两数字间关系的两两比较就会很快找到共同特征，即规律。规律被找出来了，答案自然就出来了。在进行此项测验时，必然会涉及到许多计算，这时。要尽量多用心算，少用笔算或者不用笔算。下面我们分类列举一些比较典型或者具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。但需要指出的是，数字排列的方式（规律是多种多样的。限于篇幅，我们不可能穷尽所有对的排列方式，只是选择了一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考生在此基础上数量掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。实际上，即使一些表面看起来很复杂的排列现象，只要我们对其进行细致分析和研究，就会发现，他们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握他们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。另外还要补充说明一点，近年来数字推理的趋势越来越难。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他比较容易的题目，等有时间再返回来答难题。这种处理不但节省了时间，保证了容易题目的得分率，甚至会对难题的解答有所帮助。⊙等差数列及其变式例题1:2.5.8.（）A、10；B、11；C、12；D、13解答：从上题的前3个数字可以看出这是个典型的等差数列。即后面的数字与前面的数字之间的差等于一个常数，题中第二个数字5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。例题2:3,4,6,9，（），18A、11；B、12；C、13；D、14解答：答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。例题3：1,4,7,10,13,()A.14B.15C.16D.17答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。⊙等比数列及其变式例题4：3，9，27，81，()A、243；B、342；C、433；D、135解答：答案为A。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。例题5：8，8，12，24，60，()A、90；B、120；C、180；D、240解答：答案为C。该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但他们是按照一定规律排列的：1,1.5,2,2.5,3，因此括号内的数字应为60x3=180.这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。例题6：8,14,26,50（）A、76；B、98；C、100D、104解答：答案为B，这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，二十中间饶了一个弯，前一项的1倍减2之后得到后一项。故括号内的数字应为50X2-2=98.⊙等差与等比混合式例题7:5；4；10；8；15；16；（），（）A、20,18B、18,32C、20,32D、18、32解答：此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中最有难度的题型。⊙求和相加式与求差相见式例题8:34,35,69,104，（）A,138，B、139，C、173,D、179解答：答案为C。观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在霞一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173.在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。例题9:5,3,2,1,1，（）A、-3,；B、-2；C、0，D、2解答：这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项只差……所以，第四项和第五项之差就算是未知项，即1-1=0，故答案为C.⊙求积相乘式与求商相除式例题10:2,5,10,50，（）A、100；B、200；C、250，D、500解答：这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之职，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D例题11:100,50,2,25，（）A、1；B、3；C、2/25；D、2/5解答：这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2/25，即选C。⊙求平方数及其变式例题12：1，4，9，()，25，36A、10；B、14；C、20；D、16解答：答案为D。这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如：10的平方=10011的平方=12112的平方=14413的平方=16914的平方=19615的平方=225例题13:66,83,102,123，（）A、144；B、145；C、146；D：147解答：答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8,9,10,11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146.这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以化繁为简了。⊙求立方数及其变式例题14:1,8,27，（）A、36B、64C、72D、81解答：答案为B。各项分别是1,2,3,4的立方，故括号内应填的数字是64.例题15:0,6,24,60,120，（）A、186B、210C、220D、226解答：答案为B。这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，以此类推，空格处应为6的立方减6.即210.⊙双重数列例题16:257、178、259、173、261、168、263，（）A、275；B、210；C、164D、163解答：答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……。也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律在临项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是257,259,261,263，是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178、173、168、（），也是一个等差数列。所以括号中的数应为168-5=163.顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。需要补充说明的是，近年来数字推理的趋势越来越难，因此，遇到难题时可以先跳过去做其他容易的题目，等有时间再返回来解答难题。三、数字推理转向训练⊙第一组专项训练1、0、16、8、12、10、（）A、11B、13C、14D、18解析：本题的数字规律是：从左到右相邻三项，第一项与第二项的和再除以2，可以得到第三项。即：（0＋16）÷2＝8，（16＋8）÷2＝12，（8＋12）÷2＝10，（12＋10）÷2＝（？）。解得：？＝11。所以，正确选项是A。2、64，2，27，（），8，2，1，1A、25B、5C、23D、3解析：本题考查的是隔项数列。其数列规律是：奇数项为自然数的立方数列，偶数项为自然数的开方数列。奇数项数列为：64＝4的3次方，27＝3的3次方，8＝2的3次方，1＝1的3次方偶数项数列为：2＝4，（？）＝3，2＝2，1＝1按照这个规律，填入括号中的项应该是D项：3。所以，正确选项是D。3、7，15，29，59，117，（）A、227B、235C、241D、243解析：本题的数字规律是：从左到右相邻三项，第一项乘以2的积再加上第二项，可以得到第三项。即：（7×2）＋15＝29，（15×2）＋29＝59，（29×2）＋59＝117，（59×2）＋117＝（？）。解得：？＝235。所以，正确选项是B。4、31，29，23，()，17，13，11A、21B、20C、19D、18解析：本题考查的是质数数列。在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数。例如：。2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37……。按照这个规律，填入括号中的项应该是C项：19。所以，正确选项是C。5、22，36，40，56，68，()A、84B、86C、90D、92解析：本题的数字规律是：从左到右相邻三项，第二项除以2的商再加上第一项，可以得到第三项。即：22＋（36÷2）＝40，36＋（40÷2）＝56，40＋（56÷2）＝68，56＋（68÷2）＝（？）。解得：？＝90。所以，正确选项是C。6、4，10，30，105，420，()A、956B、1258C、1684D、1890解析：本题的数字规律是：从左到右相邻两项，第二项除以第一项所得的差可以构成一个公差为0、5的等差数列。即：10÷4＝2、5，30÷10＝3，105÷30＝3、5，420÷105＝4，（？）÷420＝4、5。解得：？＝1890。所以，正确选项是D。7、21，27，40，61，94，148，()A、239B、242C、246D、252解析：解答本题需要四级求差。即：21，27，40，61，94