一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案（考试时间：120分，满分：150分）姓名成绩评定一、选一选（每小题3分，共36分）1．方程x2+4x=2的正根为（）A．2-6B．2+6C．-2-6D．-2+62．已知关于x的一元二次方程的两个根是1和-2，则这个方程是（）A.022xxB.022xxC.0122xxD.0122xx3.某商品两次价格上调后，单价价格从4.05元变为5元,则平均每次调价的百分率约为（）A．9%B．10%C．11%D．12%4.若使分式13222xxx的值为零，则x的取值为（）A．1或-1B.-3或1C.-3D.-3或15．将方程3（2x2－1）=（x+3）（x－3）+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为。（）A．5，3，5B．5，－3，－5C．7，3，2D．8，6，16．某商店卖出A、B两种价格不同的商品，商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以a元出售，则两种商品的原价分别是（）A.（1+20%）2；a（1－20%）2B．22;(120%)(120%)aa；222.(120%);.(120%)(120%)aaCaD;a（1－20%）27．已知一个三角形的两边长是方程1582xx的根，则第三边长y的取值范围是（）A．y8B.2y8C.3y8D.无法确定8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这两位数是（）A．16B．25C．52D．619．若n是02nmxx的根（)0n，则m+n等于（）A．21B.-1C.21D.110．直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（）A．37.5.38BCD．711．如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的最大整数值()(A)1.(B)2.(C)0.(D)－112．已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2－1）－2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填一填（每小题3分，共30分）13．方程（x-2）（x-3）=6的解为____________．14．若x=2-10，则x2-4x+4=________．15.若关于x的方程062mxx有一根是2，则另一根为___________16．已知一元二次方程有一个根为2，那么这个方程可以是____________（只需写一个）17．某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次的百分率为____________________.18.要给一副长30cm,宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm,则根据题意，列出方程是___________________________19.代数式322xx的最小值是____________20．已知,0622yxyx则yx的值是____________；21．已知关于x的二次方程012)21(2xkxk有实数根，则k的取值范围______________22．若5312222yxyx，则22yx=_____________三、解答题（仔细是我们要培养的良好习惯）23．（5分）012022xx（用配方法）24.（5分）272312x25．（5分）06552xx26.（5分）04882xx27.（5分）22241xx28.（5分）0214122xx29．（10分）已知关于x的方程（m+1）x21m+（m－2）x－1=0，问：（1）m取何值时，它是一元二次方程？并求方程的解；30.（10分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修建同样宽度的道路（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽？31．（10分）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。32．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？温馨提示：恭喜你完成了这份试卷，请仔细再检查一遍，考试高分的技巧在于把会做的题目做对。、一、1．B点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+12）2+34．不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程仅有2个．2．B点拨：由a-3≠0，得a≠3．3．C点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．4．D点拨：把原方程移项，变形为：x2=-3k．由于实数的平方均为非负数，故-3k≥0，则k≤0．5．B点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．由于不论x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-50．6．A点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=12．第（3）题的正确答案是5或7．7．C点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．8．D点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个）所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D．二、9．a-2且a≠0点拨：不可忘记a≠0．10．±2点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=±2．11．14点拨：由x=2-10，得x-2=-10．两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10，所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．12．-3或1点拨：由(2)12,10.mmm解得m=-3或m=1．13．1点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=ca．14．32cm点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6×3，解之得x=±32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32cm．15．30或-30点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．三、16．解：（1）4x2-3x-1=0，称，得4x2-3x=1，二次项系数化为1，得x2-34x=14，配方，得x2-34x+（38）2=14+（38）2，（x-38）2=2564，x-38=±58，x=38±58，所以x1=38+58=1，x2=38-58=14．（2）5x2-5x-6=0原方程可化为（5x+2）（5x-3）=0，5+2=0或5-3=0，所以x1=255≈=0.9，x2=355≈1.3．点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．所以x=2(7)(7)44(9)7193248．即x1=71938，x2=71938．（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，所以x1=-1，x2=92．（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．解这个方程，得y1=-1，y2=-2．当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=2，x2=-2．当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．18．解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得x1=3，x2=2-3．方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2．所以a、b、c的值分别是3，2-3，2．因为3+2-3=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断．19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．1-x=±0.9，x=1±0.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．21．解：依题意，N+（6-3）×22N+（11-6）×25N=29.10，整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，由于N12，所以N1=19.1舍去，所以N=10．答：起步价是10元．点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22N付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6公里的部分，每公里再付25N元．22．C23。A24。B25。A26。-227。028．.解：设小正方形的边长为xcm.由题意得，2108480%108x.解得，122,2xx.经检验，12x符合题意，22x不符合题意舍去.∴2x.答：截去的小正方形的边长为2cm.29．解：12124,2xxxx（1）12121211422xxxxxx（2）222121212()()44428xxxxxx1、答案：解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得1201023xx，解得180x．A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．（2）1.8180282380（元），该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．（3）设这批货物有y车，由题意得[80020(1)]3808320yyy，整理得2604160yy，解得18y，252y（不合题意，舍去），这批货物有8车．∴做一个这样的箱子要花3520700元钱．………………………………10分2、答案：解：（1）据表格，可得792.7154.2298.6565.8xyy，解方程组，得371.3421.4.xy，（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为p，∵2006年全省茶叶种植产茶面积为267.2万亩，从而2006年全省