沪教版(上海)八年级下册数学-第22章-四边形-单元测试卷

第22章四边形单元测试卷一.选择题1.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．102．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为4502cm，则两条对角线所用的竹条至少需()A.302cmB.30cmC.60cmD.602cm3．若等腰梯形两底之差等于一腰的3倍，则这个梯形的一个底角为()A．10°B．15°C．30°D．60°4.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°,BC＝CD＝2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（）A.CP平分∠BCDB.四边形ABED为平行四边形C.CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分D.△ABF为等腰三角形5.如图是一块矩形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路会合处路宽为2m，其余部分为草坪，则草坪面积为()A.50502mB.49002mC.50002mD.49982m6.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和682cm,那么矩形ABCD的面积是）A．212cmB．162cmC．242cmD．92cm7.正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．258．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是123SSS、、，且1324SSS，则CD＝（）A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB二.填空题9.如图，AM是△ABC的中线，设向量,,ABaBCb那么向量AM______.（结果用,ab表示）10．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．11．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形nnABCO的面积为___________．12.如图所示，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④12AMBABCSS△△．其中正确的结论是________．(只填序号)13.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝25，BC＝24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为________．14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．15.如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是1234SSSS、、、，给出如下结论：①1234SSSS+=+②1324SSSS+=+③若31SS=2，则42SS=2④若12SS=，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是___________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三.解答题17.如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°．CD⊥AD，2222ADCDAB．(1)求证：AB＝BC．(2)当BE⊥AD于E时，试证明BE＝AE＋CD．18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．19.探究问题：(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠BAF＝45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF＝45°∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．∵∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠________．又AG＝AE，AF＝AE∴△GAF≌△________．∴_________＝EF，故DE＋BF＝EF．(2)方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．20.在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图①中证明CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图②)，直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG(如图③)，求∠BDG的度数．参考答案一.选择题1.【答案】C；【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．2．【答案】C；【解析】设梯形的对角线长为a，平移对角线，所得三角形面积就是梯形的面积，三角形面积21212450,30222aaaa.3.【答案】C；【解析】平移一腰，得到一个等腰三角形，作这个三角形的高，设腰长为x，高为12x，故底角为30°.4.【答案】C；【解析】通过证△BCF≌△DCE，△BEP≌△DFP，△CEP≌△CFP，从而得到CP平分∠BCD；AD∥BE，且AD＝BE，所以四边形ABED为平行四边形；AB＝DE＝BF，所以△ABF为等腰三角形.5.【答案】C；【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1m，向下平移1m，三块草坪拼成了一个长为100m，宽为50m的矩形，因此草坪的面积为100×50＝50002m.6.【答案】B；【解析】设两个正方形的边长分别为xy，,根据题意得：106822yxyx，则222100,xyxy，解得16xy.7.【答案】B；【解析】1＋2＋3＋4＝周长的一半.8.【答案】B；【解析】作BE//AD交DC于E，因，∠ADC＋∠BCD＝90°，故∠EBC＝90°，214ADS，234BCS，224BCS,1324SSS,即2224ADBCAB，又.二.填空题9.【答案】12ab；【解析】首先由AM是△ABC的中线，即可求得12BMb，又由AMABBM即可求得答案.10．【答案】13；【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值13.11．【答案】n25；【解析】每一次变化，面积都变为原来的12.12.【答案】①②③；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，△ABM≌△CDN．∴①正确．由BEDF可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF，又AE＝CF∴△AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，FC＝BF，得CN＝MN，∴CN＝MN＝AM，AM＝13AC．∴②正确．∵AM＝13AC，∴13AMBABCSS△△，∴④不正确．FN为△BMC的中位线，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，则BM＝DN，∴DN＝2NF，∴③正确．13.【答案】30；【解析】∵BD是AB沿BE折叠得到的，∴BD＝AB＝25，∵∠C＝90°，∴227CDBDBC．过点D作DF⊥AB，垂足为F．∵DC∥AB，∴DF＝BC＝24，FB＝DC＝7，∴AF＝AB－FB＝18，∴2230ADDFAF．14.【答案】；【解析】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．15.【答案】7；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD．又∵以BE为折痕，将△ABE向上翻折到△FBE的位置，∴AE＝EF，AB＝BF．已知DE＋DF＋EF＝8，即AD＋DF＝8，AD＋DC－FC＝8．∴BC＋AB－FC＝8．①又∵BF＋BC＋FC＝22，即AB＋BC＋FC＝22．②，两式联立可得FC＝7．16.【答案】②④；【解析】13SS+与24SS+的面积均为矩形面积的一半，故②正确；12SS=，说明这两个三角形的高相等，（底边均为AP），则P点满足在矩形的对角线上.三.解答题17.【解析】(1)证明：连接AC∵∠ABC＝90°，∴222ABBCAC．∴CD⊥AD，∴222ADCDAC．∵2222ADCDAB，∴2222ABBCAB．∴AB＝BC．(2)证明：过C作CF⊥BE于F．∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形．∴CD＝EF．∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF．∴AE＝BF．∴BE＝BF＋EF＝AE＋CD．18.【解析】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，∴∠ADF=∠GFC=90°，∴AE∥GF，在△ABG和△FBG中，，∴△ABG≌△FBG，∴AG=FG，∵∠FBG+∠BED=90°，∵∠BED=∠AEG，∴∠FBG+∠AEG=90°，∵∠ABG+∠AGE=90°，∵∠ABG=∠FBG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=FG，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=AG∴四边形AEFG是菱形．（2）解：∵四边形AEFG是菱形，∴AE=AG，∵BE=EG，∠BAG=90°，∴AE=BE=EG，∴△AEG是等边三角形，∴∠AGE=60°，在RT△ABG中，∵∠ABG=30°，∴AB=AG，∵∠C=30°，∴BC=2AB，∴BE=GE，EF∥AC，EM∥BC，∴BF=FC，CM=GM，在RT△AEM中，∵∠AME=∠C=30°，∠GEM+∠GME=60°，∴∠GEM=∠GME=30°，∴EG=AG=GM=CM，∵EM∥FC，EF∥CM，∴四边形EFCM是平行四边形，∴AB=BF=CF=EM=CM，∴是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM．19.解：(1)EAF、△EAF、GF．(2)DE＋BF＝EF，理由如下：假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转，m°得到△ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵12EAFm°，∴112322BADEAFmmm°°°．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝12m°．即∠GAF＝∠EAF．又AG＝AE，AF＝AF．∴△GAF≌△EAF．∴GF＝EF．又∵GF＝BG＋BF＝DE＋BF，∴DE＋BF＝EF．20.【解析】(1)证明：如图①∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥