高斯光束基本性质及特征参数

上海大学电子信息科学与技术三、圆形镜共焦腔－拉盖尔～高斯近似解imwrsmnmsmnmneewrLwrCrVs202202022,2020000,swreCrViwrserewCrVs202010102,...1110mLLmm缔合拉盖尔多项式基模高阶模212nmkLimne本征值本征函数mmsincos上海大学电子信息科学与技术•模的振幅分布旋转对称TEMmnm－暗直径数；n－暗环数(半径方向)TEM01TEM02TEM20TEM10TEM22TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30TEMmn模沿幅角（）方向的节线数目为m，沿径向（r方向）的节线圆数目为n，各节线圆沿r方向不是等距离分布的。上海大学电子信息科学与技术TEM11TEM12TEM22TEM34•单程相移mnmnkLnmkL212•相位分布－与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面上海大学电子信息科学与技术•谐振频率12212nmqLcmnq•单程衍射损耗211mnmn同一横模的相邻纵模的频率间隔同一纵模的相邻横模的频率间隔LcLcq22,Lcqn214qm0,1mnmn圆形镜共焦腔模在频率上是高度简并的所有自在现模的损耗为零此结果的条件是N上海大学电子信息科学与技术当N为有限时，拉盖尔-高斯近似能满意描述场分布及相移等特征，但不能用来分析模的损耗。只有用精确解才能给出共焦腔模的损耗分析。圆形镜共焦腔模的单程功率损耗低阶模的损耗小与方形镜比较，N相同情况下，圆形镜损耗方形镜损耗，大几倍。上海大学电子信息科学与技术自再现模积分方程本征函数、本征值方形，圆形共焦腔镜面场分布，D，mnq腔内、外行波场高斯光束一般稳定球面镜腔对称共焦腔*等效解析上海大学电子信息科学与技术z,y,xizwrnmmnmneeyzwHxzwHzwwEAz,y,xE222200E0，Amn,w0均为常数，w0－基模高斯光束腰斑半径(2.6.1)§2.6方形镜共焦腔的行波场－厄米～高斯光束111141dscosey,xVikz,y,xViks基尔霍夫衍射积分公式镜面上的场腔内、外任一点的场LyxnmmnmneyLHxLHCy,xV2222坐标原点设在腔中心•模场的空间分布上海大学电子信息科学与技术2Lf共焦腔fLwws2200镜面上Lwfwzws020202211212fzwfzwfzLzws腰斑尺寸基模光斑尺寸zwyxezwwEAzyxE222000000,,基模场振幅分布122202fzwwz基模光斑大小变化规律腔中不同位置处的光斑大小不相同极小值上海大学电子信息科学与技术•模体积－模式在腔内所扩展的空间范围•共焦腔基模体积221220000LwLVs实例：=10.6m,L=1m,2a=20mm=5.3cm3V=314cm3/V=5.3/314=1.7%难以获得高功率的基模输出•高阶模体积－模阶次，模体积212122120LnmwwLVnsmsmn•模体积～有贡献的激发态粒子数～输出功率w0s000V000V上海大学电子信息科学与技术等相位面(波面)21211,,22nmfrfkzyx0,0,0,,zzyxz,y,xizwrnmmnmneeyzwHxzwHzwwEAz,y,xE222200其中fzLz211arctg对于一个等相位面应有fz00000211,0,0nmfkz上海大学电子信息科学与技术近轴情况2002222002220212121zLzyxLrfyxzz抛物面方程002221121211nmfknmfrfk0c(x,y,z)zz022yx0球面波y2020022RzRzyx2022022200021RyxRyxRRzz取一级近似2022Ryx•球心C在负z轴上上海大学电子信息科学与技术200220212zLzyxzz近轴球面波02202Ryxzz近轴高斯光波比较•高斯光波在腔轴附近可近似为球面波抛物面方程上式整理后得02202Ryxzz200021zLzR•球心C在正z轴上，处理方法相同02102000zzLzR上海大学电子信息科学与技术在腔轴附近，抛物面球面，与m,n模序数无关20000020021zLzzffzfzfzzRR(z0)相等，共焦腔光束的波面在中心两侧对称分布00zRz无穷远处，等相位面为平面000zRz共焦腔中心，波面为垂直腔轴的平面00zzLfzRLfz2200波面与共焦腔镜面重合上海大学电子信息科学与技术可证明：共焦腔反射镜面是共焦腔中曲率半径最大的等相位面。显然，如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片，则入射在该镜片上的场将准确地沿着入射方向返回。这样共焦场分布将不会受到扰动。共焦腔等相位面的分布上海大学电子信息科学与技术20000020021zLzzffzfzfzzR•光束波面的曲率中心（球面波“发光点”）00zzR曲率中心永远不会在共焦腔中心000zzRz波面离腔中心越远，曲率中心离中心越近LL/2R0|z0|222000面的中心光点”恰落在另一个镜镜面本身是波面，“发“发光点”在腔内在腔外的波面所对应的“发光点”在腔外在腔内的波面所对应的LzLzLz上海大学电子信息科学与技术fzfzLze2122lim2212(共焦腔基模光束)远场发散角zzwz2limfLe664.0939.022ln2121[弧度]•圆形镜共焦腔的行波场特性的分析方法与方形镜相同,其基模光束的特征完全相同实例:He-Ne:L=30cm=632.8nm~2.3毫弧度CO2:L=100cm=10.6m~5.2毫弧度•高阶模的发散角随模阶次m,n而增大,光束方向性变差21e21e上海大学电子信息科学与技术zriimzrzrLzrzEAzrEmnmmnmn,,expexp)(exp)(22),,(22220022/,112)12(211,,1002220Lfzarctgnmfrfkzrfzzs上海大学电子信息科学与技术fztgzRrzkizwreezwcz,y,xE122200自由空间的基模高斯光束zfzzffzfzfzzRR221201fzwzwwz处等相位面曲率半径z处光斑半径共焦腔基模高斯光束20wf共焦参数fw0腰斑半径上海大学电子信息科学与技术小结：•在N1时,共焦腔的自再现模可以厄米~高斯或拉盖尔~高斯函数近似描述•共焦腔光束的基本特征唯一地由焦距f决定,与反射镜尺寸a无关。参数f或w0是表征共焦腔高斯光束的特征参数。•只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。•共焦腔的特点：衍射损耗低；模简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化;等相位面近似为球面，在反射镜处，等相位面与镜面重合。上海大学电子信息科学与技术§2.8一般稳定球面镜腔的模式特征任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价020000zfzzffzfzR2222212111zfzzRRzfzzRR111021RLRL可以证明R1,R2,L满足基本依据：共焦腔与稳定球面腔的等价性任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价，而任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔12zzL是稳定球面腔等价：指它们具有相同的行波场上海大学电子信息科学与技术任意一个稳定球面腔只有一个等价的共焦腔21122121RLRLLRLZRLRLLRLZ22121212RLRLLRRLRLRLf0,0,0212zzf111021RLRL当可得2222212111zfzzRRzfzzRR12ZZL能正确决定等价共焦腔的中心O的位置上海大学电子信息科学与技术注意：证明的等价性是建立在共焦腔中场可由厄米特-高斯或拉盖尔-高斯光束描述。所以只有当所讨论的稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在轴线附近时，以上的等价才成立。等价性成立后，就可以将稳定腔模的特征表达出来。上海大学电子信息科学与技术(2.8.6)镜面上的光斑尺寸一般稳定球面镜腔的模式特征20211,,fzwzwfzz21,ssww21ssww非对称4/12121224/121122121LRRLRLLRRLLRRLRLLRRLss4/1212104/1211201121ggggggggSsSs该公式只对稳定腔适用g1g21或g1g20，s1和s2为复数，没有意义。当g1g2=1或g1g2=0（g1g2），s1和s2中至少有一个趋于发散。上海大学电子信息科学与技术20022121sswwLV模体积(2.8.9)(2.8.10)1212000000nmVVVVmnmn2/21141222000021122100000LLVggggggVVs随着腔趋向稳定腔的边界，即g1g21或g1g20时，稳定腔的模体积急剧增大。在稳定区的内部，一般稳定球面腔的模体积与腔长相同的共焦腔的模体积具有相同的数量级，场也是集中在腔的轴线附近。上海大学电子信息科学与技术zffzfzfzzR2等相位面2211,RzRRzR22121212RLRLLRRLRLRLf21122121RLRLLRLZRLRLLRLZf20基模远场发散角f(2.8.22)4/12121221210122