材料力学知识点总结(重、难点部分)

第一章绪论一、基本要求（1）了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。（2）理解变形固体的基本假设、条件及其意义。（3）明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。（4）建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。（5）了解杆件变形的受力和变形特点。二、重点与难点1．外力与内力的概念外力是指施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。在外力作用下，构件内部两部分间的附加相互作用力称为内力。内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。２．应力，正应力和剪应力在外力作用下，根据连续性假设，构件上任一截面的内力是连续分布的。截面上任一点内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力，用p表示0limAPdPpAdAP为微面积A上的全内力。一点处的全应力可以分解为两个应力分量。垂直于截面的分量称为正应力，用符号表示；和截面相切的分量称为剪应力，用符号表示。应力单位为Pa。1MPa=610Pa,1GPa=910Pa。应力的量纲和压强的量纲相同，但是二者的物理概念不同，压强是单位面积上的外力，而应力是单位面积的内力。3．截面法截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。三代：用内力代替抛去部分队保留部分的作用力。一般地说，在空间问题中，内力有六个分量，合力的作用点为截面形心。四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。４．小变形条件在解决材料力学问题时的应用由于大多数材料在受力后变形比较小，即变形的数量远小于构件的原始尺寸。在材料力学中，利用小变形的概念，可使问题简化；一些重要的公式，也是在小变形的前提下推导出来的。具体地说：(1)在研究构件受力时，可不考虑构件的变形，根据变形前的位置建立力的平衡方程（原始尺寸原理）。在小变形条件小，所引起的计算数值的差别可以忽略不计。(2)利用小变形条件条件，可使构件的变形计算得以简化。因为是小变形，可以用切线或垂线来代替圆弧。（3）小变形条件使所研究的问题按线性加以对待。在研究弹性变形时，常常出现一些附加的高次项，使问题非线性化，给求解带来困难；如果利用小变形条件，略去高次项，使问题按线性对待。这种处理方法，在材料力学课程中经常遇到，如挠曲线近似微分方程的推导就是一例。5.变形，线应变和角应变构件受力以后，物体内任意两点的距离和任意两条线段夹角都会改变。如果在物体内某点附近取出一个微单元体(边长为微量的微小的正六面体)，它的一个边在变形前平行坐标轴x，且长度为x,变形后长度变为xu，u为该边的变形量，则比值ux称为该线段的平均线应变，而极限0limxxuduxdx定义为该点沿x方向的线应变。变形前两线段夹角为直角，变形后夹角发生改变，其改变量称为角应变或剪应变。线应变和角应变都没有量纲。角应变用弧度表示。线应变和角应变是度量构件变形程度的两个基本量，不同方向的线应变是不同的，不同平面的角应变也是不同的，它们都是坐标的函数。因此，在描述物体的线应变和角应变是，应明确应变发生在哪一个点，哪一个方向或者哪一个平面里。6．应注意的一些问题初学材料力学课的同学，容易把理论力学中的一些概念和处理问题的方法照搬过来，造成错误。理论力学课程中把物体抽象为质点或刚体，研究它们的平衡及运动规律，它们的理论基础是牛顿三大定律。材料力学课程中把物体视为弹性体，在弹性范围内，研究其变形和破坏规律，因此，理论力学中的原理在材料力学中并不都是适用的，要加以具体分析，“力的可传性原理”就是一例。在“材料力学”中，力不可沿轴线任意平移，即要注意力的作用点。同样，在“材料力学”课程中，力偶矩也是不能任意平移的。如果力平移简化以后，并不影响所研究部分的受力与变形，则是许可的。第二章轴向拉伸和压缩一、基本要求(1)建立轴力的概念,熟悉掌握轴力计算和轴力图绘制的方法。(2)理解拉伸正应力公式的推导过程，了解应力随所在截面方位的变化规律。(3)明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握0.2()s，b，和等指标的力学意义和测试方法。(4)明确许用应力[]的概念，理解引入安全系数的原因。(5)熟练掌握拉，压杆的强度条件和三种强度问题的计算方法。(6)明确弹性模量E、泊松比和截面抗拉压强度的概念，熟练掌握用虎克定律计算拉压杆变形的方法。(7)掌握“用切线代替圆弧”求简单桁架节点位移的方法。(8)建立变形能和比能的概念，并掌握其计算方法。(9)了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度应力和装配应力）的解法。(10)了解应力集中现象和应力集中系数的意义。二、重点与难点1.轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号N表示。当N的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。求轴力时仍然采用截面法。求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。如结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。设正法在以后求其它内力时，还要用到。2.轴向拉压杆横截面上应力及其应用条件轴向拉压杆横截面上的应力分析，仅仅利用静力平衡条件是不能解决的，这是一个静不定问题。首先需考虑轴向拉压杆的变形。根据实验知，杆件横截面变形前后均为平面。只是变形后沿轴向平移了一段距离，因而提出“平面假设”。任意两横截面间，所有假想的纵向纤维的变形均相同，受力相同，由材料连续、均匀的假设可知，轴向拉压杆横截面上各点的应力相等，垂直于截面，根据静力平衡条件，得到轴向拉压横截面上正应力NA轴向拉压杆横截面上正应力公式应用条件：(1)外力（或其合力）通过横截面形心，且沿杆件轴线作用。(2)可适用于弹性及塑性范围。(3)适用于锥角20，横截面连续变化的直杆。(4)在外力作用点附近或杆件面积突然变化处，应力分布并不均匀，不能应用此公式，稍离开一些的横截面上仍能应用。3.轴向拉压杆的强度计算等直杆轴向拉压时的强度条件为maxmax[]NA其中[]n称为材料的破坏应力，塑性材料的破坏应力为材料的屈服极限，脆性材料的破坏应力为材料的强度极限。n称为安全系数，它是大于1的数。对于塑性材料，由于拉伸和压缩时的s相同，因此[]相同。对等直杆，最大正应力发生在轴向力绝对值最大截面上，该截面称危险截面。对脆性材料，由于拉伸和压缩时的b数值不同，因此，危险截面可能有两个，一个是拉力最大截面，另一个是压力最大截面，进行强度校核，需对此两个截面分别校核。强度问题一般有以下三类(1)强度校核：已知外力P，杆件横截面面积A，以及材料的许用应力[]，校核该杆件是否安全。(2)设计截面：已知外力P，材料许用应力[]，设计杆件截面：[]NA(3)求许可载荷：已知杆件横截面面积A及材料许用应力[]，求所能承受的最大外力。一般先求出许可的轴力，再求出许可载荷。max[]NA4.轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形利用虎克定律求得NllEA在应用上式时，应注意应力在比例极限内；且在计算长度l内，N、E、A均为常数。当轴向力()Nx和横截面面积()Ax沿轴线方向变化时，应从研究微段dx入手，此微段的变形为()()()NxdxdlEAx所以0()()lNxdxlEAx对于阶梯形受拉压杆件，其总变形应分段考虑，然后进行代数和累加，即1niiiiNllEA轴向拉压杆的轴向线应变为llE轴向拉压杆的横向应变为或为泊松比，是材料弹性常数之一，无量纲，取值范围为5.00。5.材料的机械性质和低碳钢拉伸破坏实验材料在外力作用下，表现出的变形和破坏方面的特性，称为材料的机械性质。在常温静载条件下低碳钢拉伸时，以/NA为纵坐标，以/ll为横坐标，可以得到应力—应变曲线。(1)变形分为四个阶段：弹性阶段，屈服（流动）阶段，强化阶段和局部变形（颈缩）阶段。(2)四个强度指标：比例极限p，线弹性阶段结束时所对应的应力数值；弹性极限e，弹性阶段结束时所对应的应力数值；屈服极限s，下屈服点所对应的应力数值。强度极限b，试件破坏之前所能承受的最高应力数值。(3)一个弹性指标：材料弹性模量E，即曲线的线弹性阶段的斜率。(4)两个塑性指标：如果试件标距原长为l，拉断后变为1l，试件直径由d变为1d（1d为颈缩破坏出的最小直径），则延伸率：1100%lll断面收缩率：1100%AAA（其中24dA，2114dA）低碳钢试件拉至塑性变形阶段，然后卸载，当重新加载时，材料的比例极限提高，塑性降低，该现象称为冷作硬化。6.简单拉压静不定问题静不定结构的特点是结构内部或外部存在多余约束，未知力的数目比能列出的平衡方程的数目要多，仅仅根据平衡条件不能求出全部未知力，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程；这类问题称之为静不定问题。多余约束的数目，称为静不定次数。多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求又是必须的，从这层意义上讲，不是多余的。解静不定问题的一般步骤为：（1）根据约束性质，正确分析约束力，确定静不定次数；（2）列出全部独立的平衡方程；（3）解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关系，列出变形协调方程；（4）将物理关系代入变形协调方程，得到补充方程，将其与平衡方程联立，求出全部未知数。第三章剪切和扭转一、基本要求(1)掌握连接件剪切面和挤压面的判定方法，会综合运用拉压、剪切和挤压强度条件对连接件进行强度计算。(2)明确纯剪切应力状态的概念，深刻理解剪应力互等定理和剪切虎克定律。(3)会计算剪切应变比能(4)能够根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩。(5)熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的绘制方法(6)理解圆轴扭转时剪应力和扭角公式的推导过程，明确其中平面假设的意义和作用。(7)熟练掌握受扭转圆轴强度和刚度的计算方法。(8)了解圆柱形密圈弹簧应力和变形的计算方法。(9)了解有关矩形截面杆扭转时横截面上剪应力分布规律的主要结论及其强度和刚度的计算方法。二、重点与难点1.剪切的受力特点与变形特点(1)受力特点：作用在构件两侧面外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。(2)变形特点：两力间的横截面发生相对错动，这种变形称为剪切。工程上钢板剪断，铆钉横向受力，键及螺栓等的受力都是剪切实例。应注意：铆钉的实际受力要复杂得多，在剪切、挤压变形的同时还伴随拉伸，弯曲等其它形式的变形,但是这些附加的变形一般都不是影响铆钉强度的主要因素，可以不加考虑。2.剪切实用计算(1)剪切面：受剪构件将发生错动的面。构件上只有一个这样的面称为单剪切，有两个这样的面称为双剪切。受剪面上的内力，称为剪力。(2)实用计算方法：为了保证铆钉等受剪构件安全可靠地工作，要求剪切面名义剪应力不超过材料的许用值，由此得剪切强度条件为：QA式中为材料的许用剪应力，它常采用下述方法加以确定：首先在与实际受力情况相似的条件下，由材料的剪切试验测得剪断试件时的剪力Q,求得剪切强度极限QA再将除以适当的安全系数即可得到，材料的许用剪应力可从有关设计规范中查得。3.挤压及其实用计算方法铆钉除产生剪切外，在铆钉与孔的接触面上还会相互挤压，这部分接触表面，称为挤压面。当挤压面上的挤压力比较大时，就可能导致铆钉或钢板产生显著的塑性变形，这种破坏方式称为挤压破坏。作用在挤压面上的单位面积的挤压力，习惯上称为挤压应力，用jy表示，挤压应力在挤压面上的分布比较复杂，所以和剪切一样，也采用实用计算方法。为了保证构建的正常工作，要求挤压应力不超过某一许用值，即挤压强度条件为jyjyjyjy