钦州港开发区2015年秋高一数学期末考试试题及答案

钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试高一数学考号班级姓名一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是()．A．a∈AB．a/∈AC．｛a｝∈AD．a⊆A2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）．A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝4．函数y＝4－x的定义域是()．A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．－∞，4］D．(－∞，4)5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…邮资y(元）5.006.007.008.00…如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是()．A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元6．幂函数y＝x(是常数)的图象（）．A．一定经过点(0，0)B．一定经过点(1，－1)C．一定经过点(－1，)1D．一定经过点(1，1)7．0.44，1与40.4的大小关系是（）．A．0.44＜40.4＜1B．0.44＜1＜40.4C．1＜0.44＜40.4D．l＜40.4＜0.448．在同一坐标系中，函数y＝2－x与y＝log2x的图象是()．A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]9．方程x3＝x＋1的根所在的区间是()．A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)10．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（）．A．y＝－1xB．y＝]18．在下列从A到B的对应：(1)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2；(2)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝1x－3；(3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，对应法则f：x→y＝±x；(4)A＝N*，B＝{－1，1}，对应法则f：x→y＝(－1)x其中是函数的有．（只填写序号）三、解答题（共70分）19．（本题满分10分）计算：2log32－log3329＋log38－3log55．xyOxyOxyOxyO20．（本题满分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠，求实数a的取值范围．21．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示．（1）写出该函数的零点；（2）写出该函数的解析式．xyO31－1－3122．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．23．（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P＝35t，Q＝15t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；(2)总利润y的最大值．24．（本题满分14分）已知函数f(x)＝1x2．(1)判断f(x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明；(2)写出函数f(x)＝1x2的单调区间．试卷答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．B8．A9．B10．D11．A12．D[来源:学科网]二、填空题（每小题5分，共30分）13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3]15．516．1117．2318．(1)(4)三、解答题（共70分）19．解原式＝log34－log3329＋log38－3＝log3(4×932×8)－3＝log39－3＝2－3＝－1．20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由AB，得a＜－1，即a的取值范围是｛a|a＜－1｝；（2）由A∩B≠，则a＜3，即a的取值范围是｛a|a＜3｝．21．（1）函数的零点是－1，3；（2）函数的解析式是y＝x2－2x－3．22．解(1)由2＋x＞0，2－x＞0，得－2＜x＜2．所以函数h(x)的定义域是{x|－2＜x＜2}．(2)∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数．23．解(1)根据题意，得y＝35x＋15(3－x)，x∈［0，3］．(2)y＝－15(x－32)2＋2120．∵32∈［0，3］，∴当x＝32时，即x＝94时，y最大值＝2120．答：总利润的最大值是2120万元．24．解(1)f(x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下：设0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝1x12－1x22＝x22－x12x12x22＝(x2－x1)(x2＋x1)x12x22．因为0＜x1＜x2，所以(x1x2)2＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即(x2－x1)(x2＋x1)x12x22＞0．所以f(x1)－f(x2)＞0，即所以f(x1)＞f(x2)，f(x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．(2)f(x)＝1x2的单调减区间(0，＋∞)；f(x)＝1x2的单调增区间(—∞，0)．[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网Z|X|X|K]系列资料