第三章概率练习题及答案ABC组

第三章：概率[基础训练A组]一、选择题1．下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为Ap，则10ApC．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同2．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．41B．21C．81D．无法确定3．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．101B．103C．21D．1074．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品5．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是()A．09.0B．98.0C．97.0D．96.06．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在85.4,8.4（g）范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.02D．0.68二、填空题1．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是。2．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是。4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是。5．在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是。三、解答题1．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率（２）丁没被选中的概率2．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．3．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．4．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1)红灯(2)黄灯(3)不是红灯第三章：概率[综合训练B组]一、选择题1．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（）Ａ．这100个铜板两面是一样的Ｂ．这100个铜板两面是不同的Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42B．0.28C．0.3D．0.73．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）A．4030B．4012C．3012D．以上都不对5．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．81B．83C．85D．876．设,AB为两个事件，且3.0AP，则当（）时一定有7.0BPA．A与B互斥B．A与B对立Ｃ．BAＤ．A不包含B二、填空题1．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件。2．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。3．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是____________。4．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________。三、解答题1．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：①3只全是红球的概率；②3只颜色全相同的概率；③3只颜色不全相同的概率．2．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,①求所选3人都是男生的概率;②求所选3人恰有1名女生的概率;③求所选3人中至少有1名女生的概率。4．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．答案第三章概率[基础训练A组]一、选择题1.A频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，2.B23241()2CAPAC包含的基本事件的个数基本事件的总数3.B能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),三种，3533()10APAC包含的基本事件的个数基本事件的总数4.D至少有一件正品5.D()1()10.040.96PAPA6.C0.320.30.02二、填空题1.0.008()1()10.9920.008PAPA2.1101()10APA包含的基本事件的个数基本事件的总数3.144.131526151()153CPAC5.3544445523()5AAPAA，或者：个位总的来说有5种情况，符合条件的有3种三、解答题1.解：（1）记甲被选中为事件A，则132431()62CPAC（2）记丁被选中为事件B，则11()1()122PBPB2.解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序(,,)xyz记录结果，则,,xyz都有10种可能，所以试验结果有310101010种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有38888种，因此，338()0.51210PA（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(,,)xyz，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为1098720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为876,所以336()720PB3.解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻的一切可能为(,5)aa，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为(2,5)gaa，3()5PAg的长度的长度。4.解：总的时间长度为3054075秒，设红灯为事件A，黄灯为事件B，（1）出现红灯的概率302()755PA构成事件A的时间长度总的时间长度（2）出现黄灯的概率51()7515PB构成事件B的时间长度总的时间长度（3）不是红灯的概率23()1()155PAPA第三章概率[综合训练B组]一、选择题1.A假设正反两面是不同的，则相同的面100次都朝上的概率为1001111...2222这个概率太小了，几乎是不可能事件2.C1(0.420.28)0.33.D4.B在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为40125.D至少一次正面朝上的对立事件的概率为31117,128886.B对立事件二、填空题1.③,④;②;①2.34其对立事件为都出现奇数点，11113,1224443.5125562124.0.00420.004500三、解答题1.解：①每次抽到红球的概率为11111,22228P②每次抽到红球或黄球111884P③颜色不全相同是全相同的对立，13144P2.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有6636，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，共5种，所以，所求事件的概率为365.3.解：基本事件的总数为3620C①所选3人都是男生的事件数为34414,205CP②所选3人恰有1女生的事件数为214212312,205CCP③所选3人恰有2女生的事件数为1242414,205CCP所选3人中至少有1名女生的概率为3145554.解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[0,]a，只有当rOMa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是(,]()[0,]raPAa的长度的长度=ara2aroM