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抽样方法与总体分布的估计一、填空题1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为A.640B.320C.240D.1603、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法4、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，75、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为2015105人数(人)时间(h)00.51.01.52.0A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h二、填空题6、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是___________7、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.8、某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.9、下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：频率组距0.090.080.0226101418样本数据（1）样本数据落在范围［6，10）内的频率为___________；（2）样本数据落在范围［10，14］内的频数为___________；（3）总体在范围［2，6］内的概率约为___________10、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是___________三、解答题11、某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段［0，80）［80，90）［90，100）人数256分数段［100，110）［110，120［120，130）人数8126分数段［130，140）［140，150）人数42那么分数在［100，110］中的频率和分数不满110分的累积频率分别是多少？（精确到0.01）12、某工厂生产的产品，可分为一等品、二等品、三等品三类，根据抽样检验的记录有一等品54个、二等品140个、三等品6个.（1）估计三种产品的概率；（2）画出频率分布条形图.）13、从一个养鱼池中捕得m条鱼，作上记号后再放入池中，数日后又捕得n条鱼，其中k条有记号，请估计池中有多少条鱼14、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）估计电子元件寿命在100～400h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率.答案：1、D2、B3、B4、B5、B6、解析：要研究的总体里各部分情况差异较大，因此用分层抽样.答案：分层抽样7、解析：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6.答案：68、解析：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.∵120∶16∶24=15∶2∶3，又共抽出20人，∴各层抽取人数分别为20×2015=15人，20×202=2人，20×203=3人.答案：15人、2人、3人9、（1）0.32（2）36（3）0.0810、剖析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63.答案：6311、解析：由频率计算方法知：总人数=45.分数在［100，110）中的频率为458=0.178≈0.18.分数不满110分的累积频率为458652=4521≈0.47.答案：0.180.4712、解：（1）0.27，0.7，0.03.（2）频率分布条形图如下.0.70.270.03频率一等品 二等品 三等品产品等级13、解：设池中有N条鱼，第一次捕得m条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占Nm；第二次捕得n条，则这n条鱼是一个样本，其中有记号的鱼占nk.我们用样本来估计总体分布，令nk=Nm，∴N=kmn.14、解：（1）频率分布表如下：寿命（h）频数频率累积频率100～200200.100.10200～300300.150.25300～400800.400.65400～500400.200.85500～600300.151合计2001（2）频率分布直方图如下：100200300400500600寿命(h)频率组距100200300400500600寿命(h)1.000.800.600.400.20累积频率（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400h内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400h内的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.