第3章概率综合测试(苏教版必修3)

高中苏教数学③第3章概率综合测试题一、选择题1．下列事件：①射击运动员射击一次命中10环；②310；③摸彩票时中奖；④水在标准大气压下，60℃时沸腾，其中随机事件的个数是（）Ａ．0Ｂ．１Ｃ．2Ｄ．3答案：C2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛掷第999次时，出现正面朝上的概率是（）Ａ．1999Ｂ．11000Ｃ．9991000Ｄ．12答案：D3．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆2225xy内的概率是（）Ａ．12Ｂ．1336Ｃ．49Ｄ．512答案：B4．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）[来源:Z§xx§k.Com]Ａ．对立事件[来源:学&科&网]Ｂ．不可能事件Ｃ．互斥事件，但不是对立事件Ｄ．以上答案均不对答案：C[来源:Zxxk.Com]5．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品，若生产中出现正品的概率是0.97，二级品的概率为0.02，那么出现二级品或三级品的概率是（）Ａ．0.01Ｂ．0.02Ｃ．0.03Ｄ．0.04答案：C6．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则“至多有一个黑球”的概率是（）Ａ．15Ｂ．45Ｃ．13Ｄ．12答案：B7．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率是（）Ａ．15Ｂ．310Ｃ．12Ｄ．34答案：B8．在线段AB上任取三个点123xxx，，，则2x位于1x与3x之间的概率为（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．1答案：B9．从1、2、3、4、5、6这六个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．15答案：D10．从一篮鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[3040]，克的概率是0.50，则重量不小于30克的概率是（）Ａ．0.30Ｂ．0.50Ｃ．0.80Ｄ．0.70答案：D11．某城市2003年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2003年空气质量达到良或优的概率为（）Ａ．35Ｂ．1180Ｃ．119Ｄ．56答案：A12．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（）Ａ．3件都是正品Ｂ．至少有一件是次品Ｃ．3件都是次品Ｄ．至少有一件是正品答案：D二、填空题13．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为．答案：0.3514．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于．答案：53615．在某市调查了1000名10岁男儿童的身高，统计得到身高在140cm~145cm之间的有326名，则该市10岁男儿童身高在140cm~145cm之间的概率为．答案：0.32616．向边长为a的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是．答案：3π9三、解答题17．从1，2，3，…，30中任意选一个数，求下列事件的概率：（1）它是偶数；（2）它能被3整除；（3）它是偶数且能被3整除；（4）它是偶数或能被3整除．污染指数T不大于303060，60100，100110，110130，130140，概率P110[来源:Z+xx+k.Com]1613730[来源:学科网ZXXK]215130解：从30个数中任取一数基本事件总数为30，记A此数是偶数，3B此数能被整除，3C此数是偶数且能被整除，3D此数是偶数或能被整除，则事件A包含的基本事件数是15；事件B包含的基本事件数是10；事件C包含的基本事件数是5；事件D包含的基本事件数是20．∴（1）151()302PA；（2）101()303PB；（3）51()306PC；（4）202()303PD．18．一个停车场有排成一排的3个车位，任意停放“红旗”“奔驰”“丰田”轿车各１辆，则“红旗”轿车停在“奔驰”轿车右边的概率是多少？“红旗”轿车停在最右边的概率是多少？解：3个停车位任意停3辆车共有6种可能结果，“红旗”轿车停在“奔驰”轿车右边有3种可能结果，故其概率为12；“红旗”轿车停在最右边有2种可能结果，故其概率为13．19．有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是43cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币下落后与格线没有公共点的概率．解：设A硬币落下后与格线没有公共点．若事件A发生，则硬币中心到格线的距离大于半径1cm，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1．如右图所示，则小等边三角形边长为432323．当硬币中心在所作的小等边三角形内时，事件A发生，23(43)4D∴，23(23)4d．223(23)14()43(43)4dDPA∴．20．甲、乙两人进行压手指头游戏，游戏规则是：拇指胜食指，食指胜中指，中指胜无名指，无名指胜小指，小指胜拇指，若甲、乙两人随机地伸出一根手指，求甲胜的概率．解：甲有5种不同的出指方法，乙也有5种不同的出指方法，且它们都是等可能的，故一次游戏的基本事件总数为5525．如右图，记△为甲胜，#为乙胜，○为平局，设A甲胜，则事件A包含的基本事件数为5．51()2515PA∴．21．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘停靠泊位时必须等待的概率．解：每艘轮船在每一时刻到达港口的时间是等可能的，并且两艘轮船先后到达的时间不超过6个小时，那么其中一艘必须等待，设甲到达时间为x，乙到达时间为y，如右图，则0240246xyxy≤≤≤≤≤．由几何概型公式得222241872416P．22．在1，2，3，4，5五条线路汽车经过的车站上，有位乘客等候着1，3，4路车的到来，假如汽车经过该站的次数平均来说，2，3，4，5路车是相等的，而1路车是其他各路车的总和．试求首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率．解：记H“到站的是1，3，4路车”．iA“第i路车到站”(12345)i，，，，．由题意知12345()()()()()PAPAPAPAPA，且51()1iiPA．11()2PA∴，23451()()()()8PAPAPAPA．又134HAAA，且134AAA，，彼此互斥，1341113()()()()2884PHPAPAPA∴．即首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率为34．