第3章不等式易错题及错解分析(苏教版必修5)

必修5不等式易错题及错解分析一、选择题：1．设()lg,fxx若0abc,且f(a)f(b)f(c),则下列结论中正确的是A(a-1)(c-1)0Bac1Cac=1Dac1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lgfxx的图象,由图可得出选D.2．设,,1xyRxy则使成立的充分不必要条件是A1xyB1122xy或C1xDx-1错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D。3．不等式(1)20xx的解集是A{|1}xxB{|1}xxC{|21}xxx且D{|21}xxx或错解：选B，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D。4．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则A2abxB2abxC2abxD2abx错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B。5．已知1324abab且，则2a+3b的取值范围是A1317(,)22B711(,)22C713(,)22D913(,)22错解：对条件“1324abab且”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)12(a-b),求出结果为D。6．若不等式ax2+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（）Aa≤-21或a≥21Ba＜21C-21≤a≤21Da≥21正确答案：D错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。7．已知函数y=㏒21(3x)52ax在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（）Aa≤-6B-60＜a＜-6C-8＜a≤-6D－8≤a≤-6正确答案：C错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。8．已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=x1＋y1＋z1,则（）AT＞0BT=0CT＜0D以上都非正确答案：C错因：学生对已知条件不能综合考虑，判断T的符号改为判定xyz(x1＋y1＋z1)的符号。9．下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（）A．甲a＞b，乙a1＜b1B甲ab＜0，乙∣a+b∣＜∣a－b∣C甲a=b，乙a＋b=2abD甲1010ba，乙2120baba正确答案：D错因：学生对不等式基本性质成立的条件理解不深刻。10．f(x)=︱2x—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（）Aa＜0,b＜0,c＜0Ba＜0,b＞0,c＞0C2a＜2cD22ac＜2正确答案：D错因：学生不能应用数形结合的思想方法解题。11．a,b∈R，且ab，则下列不等式中恒成立的是（）A.a2b2B.(21)a(21)bC.lg(a－b)0D.ba1正确答案：B。错误原因：容易忽视不等式成立的条件。12．x为实数，不等式|x－3|－|x－1|m恒成立，则m的取值范围是（）A.m2B.m2C.m－2D.m－2正确答案：D。错误原因：容易忽视绝对值的几何意义，用常规解法又容易出错。13．已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)()A.有最小值21，也有最大值1B.有最小值43，也有最大值1C.有最小值43，但无最大值D.有最大值1，但无最小值正确答案：B。错误原因：容易忽视x、y本身的范围。14．若ab0，且mbmaba，则m的取值范围是（）A.mRB.m0C.m0D.–bm0正确答案：D。错误原因：错用分数的性质。15．已知RyRx,，则1,1yx是2yxyx的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要正确答案：D错因：不严格证明随便判断。16．如果2log3log2121x那么xsin的取值范围是（）A、21,21B、1,21C、1,2121,21D、1,2323,21正确答案：B错因：利用真数大于零得x不等于60度，从而正弦值就不等于23，于是就选了D.其实x等于120度时可取得该值。故选B。17．设,0,0ba则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A．4)11)((babaB．2332abbaC．baba22222D．baba||奎屯新疆王新敞正确答案：B18．如果不等式xax（a0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（）A．1B．2C．3D．4正确答案：B19．若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），则mx+ny的最大值为（）A、2baB、abC、222baD、baab答案：B点评：易误选A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。20．数列{an}的通项式902nnan，则数列{an}中的最大项是（）A、第9项B、第8项和第9项C、第10项D、第9项和第10项答案：D点评：易误选A，运用基本不等式，求nnan901，忽略定义域N*。21．若不等式21xx＞a在Rx上有解,则a的取值范围是（）A．3,3B.3,3C．3,D．3,错解：D错因：选D恒成立。正解：C22．已知21,xx是方程)(0)53()2(22Rkkkxkx的两个实根，则2221xx的最大值为（）A、18B、19C、955D、不存在答案：A错选：B错因：2221xx化简后是关于k的二次函数，它的最值依赖于0所得的k的范围。23．实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=a,则mx+ny的最大值是。A、2baB、abC、222baD、22ba答案：B错解：A错因：忽视基本不等式使用的条件，而用2222222baynxmnymx得出错解。24．如果方程（x-1）(x2-2x＋m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（）A、0≤m≤1B、43＜m≤1C、43≤m≤1D、m≥43正确答案：（B）错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。二填空题：1．设220,0,12baba，则21ab的最大值为错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由220,0,12baba得：2212ba，且201b，原式=224213(1)(1)1222bbbb，求出最大值为1。2．若,,xyRxyaxy且恒成立，则a的最小值是错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由2222,222mnmnmnmn得，即2xyxy，故a的最小值是2。3．已知两正数x,y满足x+y=1,则z=11()()xyxy的最小值为。错解一、因为对a0,恒有12aa,从而z=11()()xyxy4,所以z的最小值是4。错解二、222222()22xyxyzxyxyxyxyxy22(21)，所以z的最小值是2(21)。错解分析：解一等号成立的条件是11,11,1xyxyxyxy且即且与相矛盾。解二等号成立的条件是2,2xyxyxy即，与104xy相矛盾。正解：z=11()()xyxy=1yxxyxyxy=21()222xyxyxyxyxyxyxy，令t=xy,则210()24xytxy，由2()fttt在10,4上单调递减,故当t=14时2()fttt有最小值334,所以当12xy时z有最小值254。4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－40恒成立，则实数m的取值范围是。正确答案：(－2,2)。错误原因：容易忽视m＝2。5．不等式ax2+bx+c＞0，解集区间（-21，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a–b+c＞0，其中正确的结论的序号是________________________________.正确答案2、3、4错因：一元二次函数的理解6．不等式(x－2)x2－2x－3≥0的解集是．正确答案：13xxx或7．不等式1xax22的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。正确答案：{-1，1}8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β0，α+γ0，β+γ0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。正确答案：9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________答案：}1{),21[点评：误填),21[而忽略x=－1。10．设x1，则y=x+12x的最小值为___________答案：122点评：误填：4，错因：12xxy≥122xx，当且仅当12xx即x=2时等号成立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。11．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为_______________.错解：)2,(错因：222222222222ybxaybxabyax，当且仅当ybxa,时等号成立，而此时2222yxba与已知条件矛盾。正解：[－3,3]12．－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件错解：充要条件错因：忽视0k时1y符合题意。正解：充分非必要条件13．函数y=4522xx的最小值为_______________错解：2错因：可化得241422xxy，而些时等号不能成立。正解：2514．已知a,bR，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.错解：61错因：由,1)3(2ba得19622baba，191622baab，等号成立的条件是0ba与已知矛盾。正解：12115．设函数862kxky的定义域为R，则k的取值范围是。A、91kk或B、1kC、19kD、10k答案：B错解：C错因：对二次函数图象与判别式的关系认识不清，误用0。16．不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)0的解集为。答案：}4321{xxxx或或错解：}431{xxx或错因：忽视x=2时不等式成立。17．已知实数x,y满足yxyx，则x的取值范围是。答案：}40{xxx或错解：}40{xxx或错因：将方程作变形使用判别式，忽视隐含条件“0y”。18．若Ryx,，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是。答案：)18[由原方程可得1810816882,08,0,0,2)8(xxyxxxyxyxxxy则错解：),18[]2,(设xtytyx设代入原方程使用判别式。错因：忽视隐含条件，原方程可得y(x-8)=2x，则x8则x+y819．已知实数的取值范围是则满足xyxyxyx,,。正确答案：40xx或错误原因：找不到解题思路，另外变形为12yyx时易忽视0y这一条件。20．已知两个正变量myxyxyx41,4,则使不等式满足恒成立的实数m的取值范围是。正确答案：49m错误原因：条件x+y＝4不知如何使用。21．已知函数①04xxxy②20cos4cosxxxy③9132xxy④2210tan41cot1xxxy，其中以4为最小值的函数个数是。正确答案：0错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。22