第2章平面向量测试7(苏教版必修4)

高中数学必修4《平面向量》单元试题班级姓名学号一、选择题)'5010'5(1．已知ba,是非零向量，则ba是)(ba与)(ba垂直的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件2．下列结论正确的是（）AababB若a，b都是单位向量，则ab1恒成立C已知A（2,4），B（2，1），则BA与x正方向所夹角余弦为45D若a=（3，m），且a=4的充要条件是m=7.3．已知向量i=（1，0），j=（0，1），与2i+j垂直的向量是（）A2ijB2ijC2ijD2ij4．若a，b为非零向量，且ab=0，那么下列四个等式：（1）ab=ab（2）a=b（3）a(ab)=0（4）2()ab=2a+2b其中正确的等式的个数是（）A0个B1个C2个D3个5．连接两点A(4,1),B(2,2)的线段与y轴交点的坐标是（）A1(0,)2B3(0,)4C(0,1)D5(0,)46．向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150o，则它在x轴上的射影为（）A53B5C5D537．若直线y=2x按向量a平移得到直线y=2x+2，则a（）A只能是(0,2)B只能是(2,6)C只能是(0,2)或(2,6)D有无数个8．已知点P分AB所成的比是34，则A分BP所成的比是（）A37B73C73D379．设20时，已知：两个向量)sin,(cos1OP，)cos2,sin2(2OP，则向量21PP的长度的最大值是A.2B.3C.23D.3210．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（,0)()2ACABDADCDB则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题)'205'4(11．在ABC中，a=4，b=43,A=30o则B=.12．已知b=(3,1),c=(4,3),a满足()bca=(9,18),则a=.13．已知a=(2,1),b=(1,2),要使atb最小，那么实数t的值是14．设向量OA绕点O逆时针旋转2得向量OB,且2(7,9)OAOB,则向量OB___________.15．在ABC中，A=60o,b=1,面积为3，则.sinsinsinabcABC=三解答题（共80分）16．（本题满分12分）某人向正东方向走x千米后，他向左转150o，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为3千米，那么x的值是多少？（本题满分12分）17．（本题满分12分）已知a=4,b=3,(23)ab(2)ab=61.在ABC中，AB=a,CA=b,求ABC的内角A的度数。18．（本题满分14分）已知向量a与b的夹角为23，a=2,b=3,记m=32ab,n=2akb（1）若mn，求实数k的值。（2）是否存在实数k，使得mn？说明理由。19．（本题满分14分）已知OP=(2,1)，OA=(1,7)，OB=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点（1）求使MAMB取最小值时的OM（2）对（1）中的点M，求AMB的余弦值。20．（本题满分14分）已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．21．（本题满分14分）设边长为1的正ABC的边BC上有n等分点，沿点B到点C的方向，依次1P为，2P，…，1nP，若ACAPAPAPAPABSnn1211，求证：nnSn6252．高一数学《平面向量》试题参考答案一选择题1B2B3B4C5C6A7D8C9C10B二填空题11．60120oo或12(1,2)1345141123(,)55152393三解答题16．解：依题可得：2222cosACBCABABBCABC23923cos30oxx=2933xx23360xx，解得233x或17．解：依题由(23)ab(2)ab=61得22443aabb=41643961ab，ab=6即cos(180)oA=cosA=abab=12，A=3解：（1）由于abcos3ab又因为mn，可得mn=0所以mn=（32ab）（2akb）=36-27k=0，得k=43(2)设存在实数k，使得mn，且设mn则32ab=（2akb）=2akb又因为a，b不共线，所以2=3且k2则=32，43k所以存在实数k使mn且43k解：（1）由于点M为直线OP上的一个动点，故(2,)OMOP(12,7)MAOAOM(52,1)MBOBOM(12)(52)(7,1)MAMB=252012=25(2)8当2时，MAMB有最小值且OM的坐标为OM=（4，2）（2）OM=（4，2）时，MA(3,5)，MB(1,1)cosMAMBMAMB841717342cosAMB4171720．设112145,,11PAABQAAC则431||||ACAQABAPSSABCAPQ32,021||43|,|43||||2222又则ACQAABPA设点Q的坐标为（xQ，yQ），则321)4()32(,3217)32(1QQyOx，得)38,5(,38,5QyxQQ21．设cAB，bAC，aBC，令pBCn1，则pkcBPABAPkk（0k，1，2，…，n）其中，ABAP0，ACAPn．∴)(])1([1pkcpkcAPAPkk22)1()12(pkkpckc（k=1，2，…，n）又∵ACAPAPAPAPABSnn1211，∴2112)]1([)]12([pkkpckcnSnknkn222)(3)1)(1(pnnnpcncn22222231)(31)(annacncnpnnnpncncn．又∵1||||||cba，c与a的夹角为1200，∴nnnnnnSn625312122．