第2章函数概念基本初等函数35-函数模型及其应用配套练习(苏教版必修1)

第35课时函数模型及其应用（3）分层训练1．将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了得到最大利润，售价应定为每个（）元()A110()B105()C100()D952．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定程度可浴用.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水22t升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（）洗澡.()A3人()B4人()C5人()D6人3．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是元．4．某商场出售一种商品，定价为a元，每天可卖1000件，每件可获利4元，根据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件单价应定为元．5．某种商品，生产x吨需投入固定成本1000元，可变成本为21510xx元，而卖出x吨的价格为每吨p元，其中xpab（,ab为常数），如果生产的x吨产品全部卖掉，可获利y元，则利润y与产销量x的函数关系式为．6．某水厂的蓄水池中有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨水，同时蓄水池又向居民小区不断供水，t小时内供水总量为1206t吨024t.（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中水量最小？最小水量是多少？（2）若蓄水池中水量小于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天内有几个小时会出现供水紧张现象？7．东方旅社有100张普通客床，每床每天收租费10元，客床可以全部都租出；若每床每天收费提高2元，出租的床的数量便减少10张；再提高2元，再减少10张，依此变化下去，为了投资少而获利到达每床每天应提高租金（）元.()A4()B6()C4或6()D58．如图，某工厂8年来某种产品的产量c与时间t（年）的函数关系，下面四种说法中，正确的是（）(第8题图)①前三年中产量增加的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，这种产品产量保持不变．()A②③()B②④()C①③()D①④9．有一批材料可以围成36m长的围墙，现用此材料围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成两块矩形（如图），则围成的矩形场地面积的最大值为______________.（第9题图）10．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足关系1109,010033gtttNt，在前40天里价格为122,0404ftttNt，在后60天里价格为152,401002ftttNt，求这种商品的日销售额的最大值.拓展延伸11．已知某商品的价格上涨%x，销售的数量就减少%mx，其中m为正的常数．（1）当21m时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．第35课函数模型及其应用（3）⒈D2．B提示：设最多用t分钟，则水箱内水量2200234ytt，当172t时y有最小值，此时共放水17342892升，可供4人洗澡.3．22504．1.5a5．2105100010byxaxb6．（1）6小时，40吨；（2）8小时.7．B8．B9．254m10．这种商品的日销售额的最大值为808.5.分情况讨论.11．分析：第2小题m的取值必须使得定义域是二次函数单调增区间的子区间，因此，第1小题求函数定义域的环节至关重要，不求定义域或定义域求错都将导致第2小题的错误．解答：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个．由题设：当价格上涨x%时，销售总额%)1(%)1(mxbxay，即2[100(1)10000],10000abymxmx（1000xm），取21m得：]22500)50([200002xaby，当50x时，aby89max，即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大．（2）二次函数2[100(1)10000],10000abymxmx在50(1)(,]mm上递增，在),)1(50[mm上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即在100(0,)m内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以0)1(50mm，解得01m，即所求m的取值范围是0,1．点评:求定义域时考虑到销售量必须大于0的事实，得出了最确切的定义域，为后面继续解题打下基础．