直线与圆的方程练习3(必修2)

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yxzO南京市高一数学单元过关检测题(苏教版·必修2·解析几何初步)(满分100分,检测时间100分钟)一.选择题1.如果直线0CByAx的倾斜角为45,则有关系式A.BAB.0BAC.1ABD.以上均不可能2.直线122byax在y轴上的截距是A.bB.2bC.2bD.b3.下列命题中正确的是A.平行的两条直线的斜率一定相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.斜率相等的两条直线一定平行4.圆2)3()2(22yx的圆心和半径分别是A.)3,2(,1B.)3,2(,3C.)3,2(,2D.)3,2(,25.如果直线l上的一点A沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到直线l上,则l的斜率是A.3B.13C.-3D.-136.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图。其中实点代表钠原子,黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是A.(12,12,1)B.(0,0,1)C.(1,12,1)D.(1,12,12)7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为31,则m,n的值分别为A.4和3B.-4和3C.-4和-3D.4和-38.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,3)D.(-2,-1)9.已知三角形ABC的顶点A(2,2,0),B(0,2,0),C(0,1,4),则三角形ABC是A.直角三角形;B.锐角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形;10.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是A.2x-y+5=0B.2x-y-5=0C.2x+y+5=0或2x+y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=0二.填空题11.如图,直线12,ll的斜率分别为k1、k2,则k1、k2的大小关系是;.12.如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称,则直线l的方程是.13.已知两点A(1,-1)、B(3,3),点C(5,a)在直线AB上,则实数a的值是.14.直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是.15.直线0323yx截圆422yx所得的劣弧所对的圆心角为.16.连接平面上两点111(,)Pxy、222(,)Pxy的线段12PP的中点M的坐标为1212(,)22xxyy,那么,已知空间中两点1111(,,)Pxyz、2222(,,)Pxyz,线段12PP的中点M的坐标为.三.解答题17.已知一条直线经过两条直线0432:1yxl和0113:2yxl的交点,并且垂直于这个交点和原点的连线,求此直线方程。18.已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使得三角形ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由。19.一个圆切直线0106:1yxl于点)1,4(P,且圆心在直线035:2yxl上,求该圆的方程。20.氟利昂是一种重要的化工产品,它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量y1(吨)、市场供应量y2(吨)与市场价格x(万元/吨)分别近似地满足下列关系:y1=-x+70,y2=2x-20当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.(1)求平衡价格和平衡需求量;(2)科学研究表明,氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首,《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发,决定对每吨征税3万元,求新的市场平衡价格和平衡需求量.21.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。南京市高一数学单元过关检测题(苏教版·必修2·解析几何初步)参考答案一.选择题12345678910BCBDDACCAD二.填空题11.k1>k212.X-y+1=013.7.14.[2,0)(0,2]15.60°.16.122212(,,)222xxyyzz三.解答题17.设交点为P,由方程组23403110xyxy解得P(5,2).故25OPk.设所求直线的斜率为k,由于它与直线OP垂直,则152OPkk,所以所求直线的方程为52(5)2yx,即52290xy.18.AB=22(16)(42)29,直线AB的方程为264216yx,即25220xy,假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使得三角形ABC的面积等于14,设C的坐标为(,)mn,则一方面有m-3n+3=0①,另一方面点C到直线AB的距离为|2522|29mnd,由于三角形ABC的面积等于14,则11|2522|29142229mnABd,|2522|28mn,即2550mn②或256mn③.联立①②解得13511m,5611n;联立①③解得3m,0n.综上,在直线x-3y+3=0上存在点C13556(,)1111或(3,0),使得三角形ABC的面积等于14.19.过点)1,4(P且与直线0106:1yxl垂直的直线的方程设为60xyC,点P的坐标代入得23C,即6230xy.设所求圆的圆心为为(,)Mab,由于所求圆切直线0106:1yxl于点)1,4(P,则满足6230ab①;又由题设圆心M在直线035:2yxl上,则530ab②.联立①②解得3a,5b.即圆心M(3,5),因此半径r=PM=22(43)(15)37,所求圆的方程为22(3)(5)37xy.20.(1)由12yy得70220xx,∴30x,此时1240yy,平衡价格为30万元/吨,平衡需求量为40吨.(2)设新的平衡价格为t万元/吨,则170yt,22(3)20226ytt,由12yy得70226tt,∴32t,此时12yy=38,即新的平衡价格为32万元/吨,平衡需求量为38吨.21.设这样的直线存在,其方程为yxb,它与圆C的交点设为A11(,)xy、B22(,)xy,则由222440xyxyyxb得2222(1)440xbxbb(*),∴12212(1)442xxbbbxx.∴1212()()yyxbxb=21212()xxbxxb.由OA⊥OB得12120xxyy,∴212122()0xxbxxb,即2244(1)0bbbbb,2340bb,∴1b或4b.容易验证1b或4b时方程(*)有实根.故存在这样的直线,有两条,其方程是1yx或4yx

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