数列专题复习

Gothedistance1数列专题复习一．数列的通项公式1．1()nnaafn型：累加法【例题】在数列na中，1112,ln(1)nnaaan，则na（）.2lnAn.2(1)lnBnn.2lnCnn.1lnDnn【变式】已知数列{}na中，11a，且13nnnaan，则数列{}na的通项公式为．2．1()nnafna型：累乘法【例题】已知数列{}na中，11a，且12nnnaa，则数列{}na的通项公式为．【变式】已知数列{}na各项均为正数，221111,(1)0nnnnananaaa，则数列{}na的通项公式为．3．11,1,2nnnSnaSSn型【例题】已知数列{}na中，0na，其的前n项和满足12nnnaSa，则na．【变式】（1）已知数列{}na的前n项和32nnS，则na．（2）已知数列{}na中，11a，且1n时，222nnnnSaSa，则na．4．1nnapaq（,pq为常数）型：待定系数法【例题】若数列{}na满足1111,12nnaaa，则na．【变式】（2007全国）若数列{}na满足112,(21)(2),nnaaanN，则na．二．数列求和1．分组求和【例题】数列{}na是各项均为正数的等比数列，且1212112()aaaa，Gothedistance234341132()aaaa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设22log()nnanbanN，求数列{}nb的前n项和．【变式】（1）（2014湖南）已知数列{}na的前n项和22nnnS．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2(1)nannnba，求数列{}nb的前2n项和．（2）（2012山东．20）在等差数列{}na中，345984,73aaaa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）对任意mN，将数列{}na中落入区间2(9,9)mm内的项的个数记为mb，求数列{}mb的前m项和mS．2．倒序相加法【例题】设4()42xxfx，则122001()()()200220022002fff．【变式】（1）（2014成都）已知函数32()232412fxxxx，则12()()20132013ff2012()2013f．（2）已知222sin1sin2sin89S，则S．Gothedistance33．并项求和【例题】设222222123499100nS，则nS．【变式】在数列{}na中，12211,3,nnnaaaaa，则2002S．4．错位相减【例题】（2010四川）已知等差数列{}na中，386,4SS．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1(4)(0,)nnnbaqqnN，求数列{}nb的前n项和nS．【变式】（1）（2014全国）已知{}na是递增的等差数列，24,aa是方程2560xx的根．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2nna的前n项和．（2）已知数列{},{}nnab满足112,1(1),1nnnnnaaaaba．（Ⅰ）求数列{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}nnb的前n项和nS．5．裂项相消法【例题】已知点1(1,)3是函数()(0,1)xfxaaa的图象上一点，等比数列{}na的前n项和为()fnc，数列{}(0)nnbb的首项为c，且前n项和nS满足11nnnnSSSS(2)n．（Ⅰ）求数列{},{}nnab的通项公式；Gothedistance4（Ⅱ）若数列11{}nnbb的前n项和为nT，问10002014nT的最小n是多少？【变式】（1）（2012全国）已知等差数列{}na的前n项和为55,5,15nSaS，则数列11{}nnaa的前100项和为（）100.101A99.101B99.100C101.100D（2）已知数列{}na满足22(1)1(1)1nnan，则前n项和nS．三．数列最值问题【例题】等差数列{}na的首项为114a，前n项和为nS，若35SS，当nS最大时，n．【变式】（1）设{}na为等差数列，nS为数列{}na的前n项和，已知71521,75,nSST为数列{}nSn的前n项和，则nT的最大值为．（2）在等差数列{}na中，首项为120a，前n项和为nS，且1015SS，则nS的最大值为．（3）已知数列2(1){},()3nnnnnaanN，则数列{}na的最大值为．（4）设119.21(1),21,2nnbrqrq，则数列212log{}lognnbb的最大项的值为．四．数列的综合问题【例题】已知点(,)nnnPxy都在直线:22lyx上，1P为直线l与x轴的交点，数列{}na是等差数列，公差为1()nN．（Ⅰ）求数列{},{}nnab的通项公式．（Ⅱ）求证：222121311112||||||5nPPPPPP．Gothedistance5【变式】（1）已知函数21()(0)14fxxx．（Ⅰ）设1111,()()nnaanNfa，求na．（Ⅱ）设1222221,nnnnnSaaabSS，是否存在最小正整数m，使得对nN，有25nmb成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．（2）设0a为常数，且1132()nnnaanN．（Ⅰ）证明：对任意的1011,[3(1)2](1)25nnnnnnnaa．（Ⅱ）假设对任意的1n，有1nnaa，求0a的取值范围．