松原油田2015-2016年第一学期高一数学(理)期末试卷及答案

油田高中2015-2016学年度第一学期期末高一数学（理）试卷注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7}B．{1，4}C．{2，4}D．{2，5}2.函数12logyx的定义域是（）A．{x｜x＞0}B．{x｜x≥1}C．{x｜x≤1}D．{x｜0＜x≤1}3.点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是（）A．(4,2,2)B．(2,-1,2)C．(2,1,1)D．(4,-1,2)4．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是（）A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝05.过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=06.函数3()3fxxx的零点落在的区间是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,47.三个数0.430.33,0.4,3的大小关系（）A.30.30.40.433B.30.40.30.433C.0.30.43330.4D.0.330.430.438.2log1,(01)3aaa若且,则a的取值范围是（）A.2,13B.20,1,3C.1,D.220,,339.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是（）A.3B.C.2D.410.设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则nm②若m//，n//，则mn//③若//，//，m，则m④若，，则//其中正确命题的序号是（）A．①和③B．②和③C．②和④D．①和④11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.63B.265C.155D.10512.函数x3a,(x3)f(x)1()2(x3)3若关于x的方程05)()52()(22axfaxf有五个不同的实数解，则实数a的范围（）A.)3,25()25,1(B.（2,3）C.)3,25()25,2(D.(1,3)第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知指数函数y=ax(a1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为．14.函数)176(log221xxy的值域是．15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是________.22220116.过直线上点作圆的两条切线，若两切线夹角是60，则P点坐标为xyPxy三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x－1或x5}．(1)若a＝－2，求A∩∁RB；(2)若A⊆B，求a的取值范围．18.(本题满分12分)已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程．19．(本题满分12分)已知函数2()fxxbxc=++．（1）若()fx为偶函数，且(1)0f=.求函数()fx在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数()fx在区间[]1,3-上为单调函数，求b的取值范围．20.(本题满分12分)设f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数．⑴求k的值；⑵若f(1)＞0，求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集．21.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．22．（本小题满分12分）已知点P(2,0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.（1）设过点P的直线1l与圆C交于M，N两点，当|MN|＝4时，求直线1l的方程．（2）设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线2l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．高一理科数学试卷答案一.选择题1.B2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.A11.D12.C二.填空题13.214.(,3]-?15.6316.(2,2)三.解答题17∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x－1或x5}，A⊆B，∴a－4.18(1)还可以求AB的中垂线求解minmax19(1)()1,()8(2)26fxfxbb或=-=常-20.（1）k=1（2）}{|41xxx或-21.（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=••6=9．22.（1）1:220lxy--==222212210006440PClABlCkaaxyaxyxya(2)假设存在，垂直平分经过圆心，不存在。（2)也可以联立方程组求中点坐标求解。\=-\=ì-+=ïïD?íï+-++=ïî\