北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷十二厂中学屈丽萍一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）1922、已知A（x1,y1）、B（x2，y2）两点的连线平行y轴，则|AB|=（）A、|x1-x2|B、|y1-y2|C、x2-x1D、y2-y13．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B．50C．125D．都不对5、已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（D）（A）22（B）233（C）423（D）4336、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若//,,ln，则//lnB．若,l，则lC.若,//ll，则D．若,lnmn，则//lm7、如图，在正方体1111ABCDABCD中，EFGH，，，分别为1AA，AB，1BB，11BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）AFDBCGE1BH1C1D1AＡ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：（）A、(x+8)2+(y-5)2=1B、(x-7)2+(y+4)2=2C、(x+3)2+(y-2)2=1D、(x+4)2+(y+3)2=29、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为：（）A、7B、-5C、3D、-110、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是()A、m≤2B、m2C、m21D、m≤2111、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为（）A、+2y-3=0B、2x+y-3=0C、x+y-2=0D、2x+y+2=012、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为：（）A、(x-1)2+y2=1B、(x-1)2+(y-1)2=1C、(x+1)2+(y-1)2=1D、(x+1)2+(y+1)2=1二、填空题：（每小题5分，共20分）13、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是。14、圆：x2+y2-2x-2y=0的圆心到直线xcos+ysin=2的最大距离是。15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿16如图，△ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形。三解答题:(共70分)17．（10分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BCPABC18．在长方体1111DCBAABCD中，已知3,41DDDCDA，求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值。（10分）19、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的圆的方程。（12分）20、在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1，2），求点A和C的坐标。（12分）21．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABADACCD，，60ABC°，PAABBC，E是PC的中点．（14分）（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE平面PCD；（Ⅲ）求二面角APDC的正弦值．22、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。（12分）ABCDPE答案：一选择题：1B2.B3.B长方体对角线是球直径，22225234552,252,,4502lRRSR4.D5、C6、B7.A因为四个面是全等的正三角形，则34434SS表面积底面积；8.A；9A；10.C；11.B；12.B二填空题13.43；142＋2；15、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：16、4三解答题：17、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB18、连接DA1，DBACBDA111,//为异面直线BA1与CB1所成的角.连接BD，在△DBA1中，24,511BDDABA，则DABABDDABADBA112212112cos25955232252519.(x－83)2＋(y－21)＝2425.20.（1）k≠-9且k≠1；（2）k＝2131；(3)k＝－9；(4)k＝1.20.A(－1,0)，C(5,－6).21、（Ⅰ）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB．又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB∠为PB和平面PAD所成的角．在RtPAB△中，ABPA，故45APB∠．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．（Ⅱ）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA．由条件CDAC，PAACA，CD面PAC．又AE面PAC，AECD．由PAABBC，60ABC∠，可得ACPA．E是PC的中点，AEPC，ABCDPEMPCCDC．综上得AE平面PCD．（Ⅲ）解：过点E作EMPD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD．因此AME∠是二面角APDC的平面角．由已知，得30CAD∠．设ACa，得PAa，233ADa，213PDa，22AEa．在RtADP△中，AMPD，AMPDPAAD，则232737213aaPAADAMaPDa．在RtAEM△中，14sin4AEAMEAM．22.设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得：122222arbr∴2b2－a2＝1又点P（a,b）到直线x－2y＝0距离为d＝5|2|ba.∴5d2=|a－2b|2=a2＋4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)＝2b2－a2＝1.当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值.∴1222abba∴11ba或11ba故所求圆的方程为(x±1)2+(y±1)2＝2.