北师大版高一数学必修1第一章试卷

高一年级数学学科必修1第一章质量检测试题参赛试卷宝鸡石油中学巨晓妮【命题意图】集合章是学生进入高中的第一章。而集合问题为每年高考的必考题型之一，特别是近几年高考试卷中出现了一些以集合为背景的试题，这些试题涉及的知识面广，灵活性较强.实际上，这方面问题的本质是以集合为载体，将一些数学问题的已知条件“嵌入”集合之中，只不过是在语言形式方面做了些变通罢了，而解决问题的理论依据、方法等仍类似于其他问题的求解.因此，在集合题型及解题数学思想方法上应引起我们的足够重视.本套试题基于此思想，重点考查学生的集合基础内容，所贯穿全卷的典型题型，数学思想、方法。适应于本章学习后的阶段检测。【命题结构】考察时间：90分钟。满分150分。题型：选择题、填空题、解答题。难度：0.6左右一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）1.下列各组对象中不能．．形成集合的是()（A）高一数学课本中较难的题（B）高二(2)班学生家长全体（C）高三年级开设的所有课程（D）高一(12)班个子高于1.7m的学生2．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B等于（）（A）{0，1，8，10}（B）{1，2，4，6}（C）{0，8，10}（D）Φ3．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}（A）1（B）2（C）3（D）44．下列集合中表示空集的是()（A）{x∈R|x＋5＝5}（B）{x∈R|x＋5＞5}（C）{x∈R|x2＝0}（D）{x∈R|x2＋x＋1＝0}5．方程组3242yxyx的解集为（）（A）{2，1}（B）{1，2}（C）{（2，1）}（D）（2，1）6．设全集U{1，2，3，4，5，7}，集合A{1，3，5，7}，集合B{3，5}，则（）（A）BAU（B）BACUU)(（C）)(BCAUU（D）)()(BCACUU7．已知集合A{2|x≤x≤7}，}121|{mxmxB，且B，若ABA，则（）（A）－3≤m≤4（B）－3m4（C）42m（D）m2≤48．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（）（A）9（B）8（C）7（D）69．若集合1A，2A满足AAA21，则称（1A，2A）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当1A=2A时，（1A，2A）与（2A，1A）为集合A的同一种分拆，则集合A{1，2，3}的不同分拆种数是（）（A）27（B）26（C）9（D）810．已知全集I{xx|R}，集合A{xx|≤1或x≥3}，集合B{1|kxkx，kR}，且BACI)(，则实数k的取值范围是（）（A）0k或3k（B）32k（C）30k（D）31k二、填空题（本题共5小题；每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）11．满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是.12．设A=6x4yy,x，B=3x5yy,x，则A∩B=_______.13．若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合（A∩B）∪C=____________________.14．已知BA3，9)()(xNxBCACUU且3x，8,6,4BACU，5,1BCAU，则A=,BACU。15.定义A－B={x|xA且xB},若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）=.三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题12分）用列举法表示下列集合：(1)A＝｛x∈Z｜x26∈N｝(2)B＝｛y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N｝(3)C＝｛(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N｝17.（本小题12分）某班共有27人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有21人，参加化学兴趣小组的有10人，参加物理兴趣小组的有17人，同时参加数学、物理兴趣小组的有12人，参加数学、化学兴趣小组的有6人，三个兴趣小组都参加的有2人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？18.（本小题12分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A={x||x－2|＜1x∈N+}，B={x|21xx﹤0x∈N+},试写出A∩B，A∪B,(CuA)∪B,A∩(CuB),(CuA)∩(CuB)(CuA)∪(CuB)．19.（本小题12分）已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．20.（本小题13分）已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}，若MN，求实数a的取值范围。21.（本小题14分）已知集合A＝{22|190xxaxa}，B＝{2|560xxx}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠；②ABB；③A≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．高一年级数学学科必修1第一章质量检测试题参赛试卷参考答案宝鸡石油中学巨晓妮一．选择题：1.A集合中的元素必须是确定的。2．AUA=10,8,0，故UA∪B等于{0，1，8，10}。3．A②对，①③④错。4．D方程x2＋x＋1＝0没有实数根。5．C注意方程组的解为有序实数对。6．C因为AB。7．D依题意，AB，所以4271221112mmmmm。8．B共9类。但结果6重复，只能算一个，故有8个元素。9．A分}3,2,1{},3,2{},3,1{},2,1{},3{},2{},1{,1A讨论，结果为1+23+43+8=27。10．A}31|{xxACI,要使BACI)(，必须k3或k+11。二．填空题：11．4M中一定含有5，故集合M的个数等于集合{1，2}子集的个数。12．{（1，2）}解方程组得结果。13．{1，3，4，7，8}}7,1{BA，故（A∩B）∪C={1，3，4，7，8}。14．{1，3，5}，{0，2，7}由题薏，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，借助韦恩图可得，}8,6,4,3{},5,3,1{BA，BACU{0，2，7}。15.｛2，3｝.解析：由A－B={x|xA且xB},得，A－B＝｛1，4，5｝，故A－（A－B）＝｛2，3｝.三．解答题：16.解：（1）2-x=1，2，3，6，所以x=1，0，-1，-4故A={1，0，-1，-4}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由660xy，2,1,0,xNx2,5,6y，所以B={6，5，2}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）根据第（2）题过程得，C={（0，6），（1，5），（2，2）}。。。。。。。。。。。。。12分17.解：设同时参加化学、物理兴趣小组的有x人，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分画出韦恩图可得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分三门都参加的2人，只参加数、理两门的10人，只参加数、化两门的4人，只参加数学一门的5人，只参加物理一门的(5-x)人，只参加化学一门的(4-x)人，。。。。。。。。。。。。7分所以，5+10+4+2+(5-x)+x+(4-x)=27,x=3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分故同时参加化学、物理兴趣小组的有3人。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18.略（每步2分，共12分）19.解：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－32｝，适合题意；。。。。。。。2分当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝13，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或13。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当△＝4－12a＜0，即a＞13时，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分当△＞0时，由－1＋3＝－1a得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B。。。。。。。。。。。。。。。。。10分综上所述，所求a的值为a＞13或a＝－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.解：当N时，2121aaa符合题意；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分当N时，要使MN，必须有3251221121aaaaa，。。。。。。。。。。。11分综上，9a。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分21.解：集合B可以求出，由A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．由已知条件得，B＝{2，3}，又ABB，且A≠B，∴AB．。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又∵A≠，∴A＝{2}或A＝{3}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分．当A＝{2}时，将x＝2代入方程22190xaxa，得a＝－3或a＝5，。。。。。。。。4分若a＝－3，则A＝{2，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{2}矛盾，∴a≠－3且a≠5；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分。当A＝{3}时，将x＝3代入方程22190xaxa，得a＝－2或a＝5，。。。。。。。。8分若a＝－2，则A＝{3，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{3}矛盾，∴a≠－2且a≠5．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分综上所述，满足条件的实数a不存在．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分