北师大版高一数学必修1第一章试题及答案

高一年级数学（必修1）第一章质量检测试题参赛试卷学校：石油中学命题人：王燕南（时间90分钟总分150分）班级姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。1．已知集合,,Mabc中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}则（）A、U=A∪BB、(CUA)BC、U=A∪CUBD、CUACUB3．下列六个关系式：①abba,,②abba,,③{0}④}0{0⑤{0}⑥{0}，其中正确的个数为()A、6个B、5个C、4个D少于4个4．若},4,2,0{},2,1,0{),(QPQPM则满足条件的集合M的个数是（）A．4B．3C．2D．15．已知RxxyyM,42，42xxP，则MP与的关系是（）A．MP=B．MPC．M∩P=D．MP6．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（）A、10个B、8个C、18个D、15个7．下列命题中，(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。错误的命题的个数是：（）A．0B．1C、2D．38．已知集合21,3,,,1AxBx，由集合AB与的所有元素组成集合1,3,x这样的实数x共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．设1,32352xy，集合A．,xMyMB．,xMyMC．,xMyMD．,xMyM10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。则阴影部分所表示的集合为（）A．(M∩P)∪SB．(M∩P)∩SC．(M∩P)∩(IS)D．(M∩P)∪(IS)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。11．已知a,b∈R，a×b≠0则以bbaa||||可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为12．设集合12Axx，Bxxa满足AB，则实数a的取值范围是13．定义}|{BxAxxBA且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{NM，则N－M=。14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合用描述法表示如下：2010),(yxyx，请写出以右图（2）中以阴影部分（不含．．外边界但包含．．坐标轴）的点为元素所组成的集合。三、解答题：（本大题共7题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15.（本小题共12分）已知集合A={x|532xx≤0}，B={x|x2－3x+20}，U=R，求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（uA）∩B16.（本小题满分12分）已知集合A=2320,.xaxxaR1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。17．（本小题满分14分）已知全集U=R，集合A=,022pxxx,052qxxxB2BACU若，试用列举法表示集合A。18．（本小题满分14分）已知集合22152,2AxyxxByyaxx，其中aR，如果AB，求实数a的取值范围。19．（本小题满分14分）已知22240,2(1)10AxxxBxxaxa，其中aR，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。20．（本小题满分14分）设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①S内不含1；②若aS，则11Sa解答下列问题：（Ⅰ）若2S，则S中必有其他两个元素，求出这两个元素；（Ⅱ）求证：若aS，则11Sa；（III）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。参考答案一、DCCADDCCBC1.D.根据集合元素的互异性，可知三边互不相等，故选D.2.C.由于BA，由Venn图可知选C.3.C.③{0}和⑤{0}是错的，由于空集是没有任何元素的集合，不是只含零元素的集合，空集是任何集合的子集。4.A.含有n个元素的集合有nn2个子集，因此含有两个元素的集合的子集有四个。5.D.集合M中的元素是大于等于-4的实数，因此包含集合P的所有元素。6.D.由Venn图可知10+8-3=15,选D。7.C.集合A是集合B的子集有两种情况，集合A和集合B相等，或者集合A是集合B的真子集,故（2）和（4)是错误的。8.C.由集合元素的互异性可知xxx223或，解得x=033或或.9.B.是无理数.10.C.二、11．{2，0，-2}；12．2a；13．{6}；}01,01),{(}20,30),{(yxyxyxyx三、15．解：A={x|532xx≤0}={x|－5x≤23}B={x|x2－3x+20}={x|1x2}（Ⅰ）A∩B={x|1x≤23}（Ⅱ）A∪B={x|－5x2}（Ⅲ）（uA）={x|x≤－5或x23}（uA）∩B={x|23x2}16.解：1)a89;2）a=0或a=89；3）a=0或a≥89。17．32,318．解：化简得53,1AxxByya，∵AB，∴13a，即2a。19.解：化简得0,4A，∵BA，∴集合B的元素都是集合A的元素⑴当B时，224(1)4(1)0aa，解得1a；⑵当B时，即04B或时，224(1)4(1)0aa，解得1a，此时0B，满足BA；⑶当0,4B时，2224(1)4(1)02(1)410aaaa，解得1a。综上所述，实数a的取值范围是1a或者1a。20．分析：反复利用题设：若aA，且a1,则,11Aa注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。解：⑴∵2S，∴112S，即1S，∴111S，即12S；⑵证明：∵aS，∴11Sa，∴111111Saa；⑶集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S中只有一个元素，则有11aa，即210aa，该方程没有实数解，∴集合S中不能只有一个元素。点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。