北师大版数学必修二模块试题及答案

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数学必修二模块试题石油中学胡伟红一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为()(A)48(B)64(C)96(D)1922.一个棱柱是正四棱柱的条件是()()A.底面是正方形,有两个侧面是矩形B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱3、若直线2x-3y+6=0绕它与y轴的交点逆时针旋转450角,则此时在x轴上的截距是()A.54B.52C.-45D.524.一个凸多面体的面数为8,各面多边形的内角总和为16π,则它的棱数为()A.24B.22C.18D.165.在棱长为1的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度总和是()A.36B.26C.6D.636、如果直线沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是()A.-31B.-3C.31D.37.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为()A.33aB.43aC.63aD.123a3、过点P(1,1)作直线L与两坐标轴相交所得三角形面积为10,直线L有()(A)、一条(B)、两条(C)、三条(D)、四条9.有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至把容器注满.在注水过程中水面的高度曲线如右图所示,其中PQ为一线段,则与此图相对应的容器的形状是()A.B.C.D.10、如图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一,现放置成如图的三种不同的位置,则字母A,B,C对面的字母分别为()A)D,E,FB)F,D,EC)E,F,DD)E,D,F二、填空题:本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.11.当a+b+c=0时,直线ax+by+c=0必过定点_______12.已知直线0125ayx与圆0222yxx相切,则a的值为________.13.圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是14..若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为三、解答题:本大题满分44分.15.(10分)过点P(1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程.CBAADCEBC16.(10分)已知圆心在直线2x+y=0上,且过点A(2,-1),与直线x-y-1=0相切,求圆的方程。17.(12分)长方体的底面积是4,对角线长是4,求长方体侧面积的最大值.18、(12分)已知x2+y2=9的内接△ABC中,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是()1,21,求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度.四.附加题(20分)19.(5分)将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:(1)AC⊥BD;(2)△ACD是等边三角形(3)AB与平面BCD所成的角为60°;(4)AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为____20、(5分)半径为a的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为________________;21.(10分)如图,在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中,p是侧棱1CC上的一点,mCP.(Ⅰ)试确定m,使得直线AP与平面11BBDD所成角的正切值为23;(Ⅱ)在线段11CA上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,QD1在平面1APD上的射影垂直于AP.并证明你的结论.参考答案一、选择题:每小题5分,共60分.1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.C8.9.C10.B二、填空题:本大题满分16分,每小题4分.11.(1,1)12.a=8或-18.13.274233332RSRd14.18.三、解答题:本大题满分74分.15.解:设所求直线L的方程为:)0,0(1babyax∵直线L经过点P(1,4)∴141ba∴942545))(41(abbaabbabababa当且仅当ba4ab即a=3,b=6时a+b有最小値为9,此时所求直线方程为2x+y-6=0。16.解:由圆心在直线2x+y=0上,设圆心坐标为(x0,-2x0)∵过点A(2,-1)且与直线x-y-1=0相切,∴212)12()2(002020xxxx,解得x0=1或x0=9当x0=1时,半径r=2,当x0=9时,半径r=213,∴所求圆的方程为:(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9)2+(y+18)2=33817.解:设长方体的底面长,宽分别为x,y,高为z.(2分)则)2......(4),1.......(42222zyxxy由:(1)、(2),得222)x4x(24x16x16z.(4分)∵,4x4x∴]22,0(z,22z即.(6分)18、解:设B(x1,y1),C(x2,y2),连AG交BC于M,则M为BC的中点,由三角形的重心公式得:432232213)3(10221212121xxyyxxyy,∴点M的坐标为()23,43,连结OM,则OM⊥BC,又kOM=-2,∴kBC=21。∴BC的方程为y+)43(2123x,即4x-8y-15=0.(2)连结OB,在Rt△OBM中,1123164592,453,2222BCOMOMOBBMBC由方程x2+xy-6y2=0所确定的两条直线的夹角为19.(1)(2)(4)20。a3;20.解法1:(Ⅰ)连AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面11BDDB相交于点,,连结OG,因为PC∥平面11BDDB,平面11BDDB∩平面APC=OG,故OG∥PC,所以,OG=21PC=2m.又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面11BDDB,故∠AGO是AP与平面11BDDB所成的角.在Rt△AOG中,tanAGO=23222mGOOA,即m=31.所以,当m=31时,直线AP与平面11BDDB所成的角的正切值为32.(Ⅱ)可以推测,点Q应当是AICI的中点O1,因为D1O1⊥A1C1,且D1O1⊥A1A,所以D1O1⊥平面ACC1A1,又AP平面ACC1A1,故D1O1⊥AP.那么根据三垂线定理知,D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。解法二:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m),C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1)jPO1D1C1B1A1DCBAzyx所以1(1,1,0),(0,0,1),(1,1,),(1,1,0).BDBBAPmAC又由10,0ACBDACBB知,AC为平面11BBDD的一个法向量。设AP与平面11BBDD所成的角为,则22sincos()222APACAPACm。依题意有22232,221(32)m解得13m。故当13m时,直线AP与平面11BBDD所成的角的正切值为32。(Ⅱ)若在A1C1上存在这样的点Q,设此点的横坐标为x,则Q(x,1-x,1),1(,1,0)DQxx。依题意,对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,等价于D1Q⊥AP110(1)0.2APDQxxx即Q为A1C1的中点时,满足题设要求。

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