北师大版数学必修2第二章测试题及答案

xyOxyOxyOxyO高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷学校：卧龙寺中学命题人：吴亮李丰明第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列命题中为真命题的是（）A．平行直线的倾斜角相等B．平行直线的斜率相等C．互相垂直的两直线的倾斜角互补D．互相垂直的两直线的斜率互为相反2.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）A．B．C．D．3．已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线l的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx4．如果直线022yax与直线023yx平行，那么系数a为（）A．23B．6C．3D．325．过直线013yx与072yx的交点，且与第一条直线垂直的直线l的方程是（）A．073yxB．0133yxC．072yxD．053yx6．与圆02422yyx相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（）A.6条B.5条C.4条D.3条7．直线2x被圆422yax）（所截得的弦长等于32，则a的值为（）A、-1或-3B、22或C、1或3D、38．已知1O：06422yxyx和2O：0622xyx交于,AB两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ａ.30xyＢ.250xyＣ.390xyＤ.4370xy9．两点)2,2(baA、B),(bab关于直线1134yx对称，则（）Ａ.2,4baＢ.2,4baＣ.2,4baＤ.2,4ab10.空间直角坐标系中,点(3,4,0)A和点(2,1,6)B的距离是()A．243B．221C．9D．86二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)把答案填第Ⅱ卷题中横线上11．直线xy2关于x轴对称的直线方程为.12．已知点)1,1(P和直线l：02043yx，则过P与直线l平行的直线方程是，过点P与l垂直的直线方程是.13．直线l经过直线0623yx和0752yx的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是______.14.圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4)A，(0,2)B，则圆C的方程为．15．已知点(,)Mab在直线1543yx上，则22ba的最小值为16．经过)1,2(A和直线1xy相切，且圆心在直线xy2上的圆的方程为________________________________.金台区高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题参赛试卷题号二三总分总分人1920212223得分复核人第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)11.________________________12._______________________13._________________________14.______________________15._________________________16._______________________三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12分)求经过点)2,1(A且到原点的距离等于1的直线方程.18.(14分)已知一曲线是与两个定点(0,0)O、(3,0)A距离的比为21的点的轨迹，则求此曲线的方程.19.(14分)求垂直于直线0743yx，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程20.(15分)自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.21（15分）圆822yx内有一点(1,2)P，AB为过点P且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求AB;（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程;（3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式.高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷试卷说明学校：卧龙寺中学命题人吴亮李丰明一、命题意图解析几何是新课标中方程与几何部分的重点内容，其中既有一些几何图形基础，也蕴含了丰富的数形结合的思想方法，新课程标准要求重视数学之间的联系应用，培养和发展数学联系意识，所以本章内容一定会成为高考中的热点与重点。本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力，同时考察学生的应用能力，体现了新课程标准数学应用的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。二、试卷结构特点本试题是对高一数学必修2第二章“解析几何”的单元检测，满分150分，时间120分钟，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，共有试题21道，其中10道选择题，共50分；6道填空题，共30分；5道解答题，共70分。难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为学生对数学意识的培养和在数学方面的应用打好一个基础。三、典型试题例说1.解答第17题：求经过点)2,1(A且到原点的距离等于1的直线方程.【分析】此题看似简单，但学生极易做错，因为学生只考虑到斜率存在情况，而没有考虑到斜率不存在的情况，因此此题入手容易，得满分难。解：（1）当过点)2,1(A的直线与x轴垂直时，则点)2,1(A到原点的距离为1，所以1x为所求直线方程.（2）当过点)2,1(A且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为)1(2xky，即：02kykx，由题意有11|2|2kk，解得43k，故所求的直线方程为)1(432xy，即0543yx.综上，所求直线方程为1x或0543yx.2.解答第21题：圆822yx内有一点(1,2)P，AB为过点P且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求AB;（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程;（3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式.【分析】此题意在使学生理解数形结合的应用思想，要在几何图中勾画函数方程的思想，用函数方程来解决各种问题，正是体现了新课程标准下的“学有价值的数学”的理念。仍要留意不要被斜率不存在所蒙蔽。解：（1）过点O做OGAB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，∴OG=d=222100，又∵r=22,∴115308222OA，∴230ABOA，（2）当弦AB被P平分时，OPAB，此时KOP=21，∴AB的点斜式方程为0521212yxxy），即（.（3）设AB的中点为(,)Mxy，AB的斜率为K，OMAB，则xkyxky112）（,消去K，得：0222xyyx，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为：0222xyyx.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910ACBBBDCCCD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11.xy2.12.0143yx或0734yx.13.340xy或10xy14.22(2)(3)5xy15.316.22(1)(2)2xy三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12分)（1）当过点)2,1(A的直线与x轴垂直时，则点)2,1(A到原点的距离为1，所以1x为所求直线方程.…………5分（2）当过点)2,1(A且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为)1(2xky，即：02kykx，由题意有11|2|2kk，解得43k，…………10分故所求的直线方程为)1(432xy，即0543yx.综上，所求直线方程为1x或0543yx.…………12分18.(14分)解：在给定的坐标系里，设点(,)Mxy是曲线上的任意一点，则||1.||2OMAM…………4分由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为21)3(2222yxyx，…………8分两边平方，得41)3(2222yxyx，化简整理有：22230xyx，化为标准形式：22(1)4xy，…………12分所以，所求曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆…………14分19.(14分)解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在x轴、y轴上的截距分别为ba,，又该直线垂直于直线0743yx，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有10||||3422babaab，…………9分解得：52103ab或52103ab，…………12分所以所求直线方程为0103y4x或0103y4x.…………14分20.（15分）解法一：,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.…………5分设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=2|55|1kk=1.…………10分整理得：12k2+25k+12=0，解得k=-34或k=-43.…………13分故所求直线方程是y-3=-43(x+3)，或y-3=-43(x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.…………15分解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题意知k≠0，则L的反射点的坐标是（-3(1)kk，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线L所在直线的方程为y=-k(x+3(1)kk)，即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d=2|55|1kk=1.以下同解法一21（15分）解：（1）过点O做OGAB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，∴OG=d=222100，…………2分又∵r=22,∴115308222OA，∴230ABOA，…………5分（2）当弦AB被P平分时，OPAB，此时KOP=21，∴AB的点斜式方程为0521212yxxy），即（.…………10分（3）设AB的中点为(,)Mxy，AB的斜率为K，OMAB，则xkyxky112）（,消去K，得：0222xyyx，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为：0222xyyx.…………15分