北师大版必修2数学测试题及答案

新课标数学必修2测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）Ａ．有且只有一个Ｂ．可能有一个也可能不存在Ｃ．有无数多个Ｄ．一定不存在2.若方程22(62)(352)10aaxaaya表示平行于y轴的直线，则a的值是（）Ａ．23Ｂ．12Ｃ．1Ｄ．不存在3.若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是（）Ａ．相交、平行或异面Ｂ．相交或平行Ｃ．异面Ｄ．平行或异面4.满足下列条件的1l与2l，其中12ll//的是（）（１）1l的斜率为２，2l过点(12)A，，(48)B，；（２）1l经过点(33)P，，(53)Q，，2l平行于x轴，但不经过P，Q两点；（３）1l经过点(10)M，，(52)N，，2l经过点(43)R，，(05)S，．Ａ．（１）（２）Ｂ．（２）（３）Ｃ．（１）（３）Ｄ．（１）（２）（３）5.坐标平面内一点到两个坐标轴和直线2xy的距离都相等，则该点的横坐标为（）Ａ．21Ｂ．１Ｃ．12Ｄ．非上述答案6.与直线2360xy关于点(11)，对称的直线方程是（）Ａ．3220xyＢ．2370xyＣ．32120xyＤ．2380xy7.若圆220xyDxEyF与x轴切于原点，则（）Ａ．0D，0E，0FＢ．0F，0D，0EＤ．0D，0F，0EＤ．0E，0F，0D8.若0ac，且0bc，直线0axbyc不通过（）Ａ．第三象限Ｂ．第一象限Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限9.已知过点(2)Am，和(4)Bm，的直线与直线210xy平行，则m的值为（）Ａ．8Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．1010.直线1l与2l关于直线0xy对称，1l的方程为yaxb，那么2l的方程为（）Ａ．xbyaaＢ．xbyaaＣ．1xyabＤ．xyba二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．11.若ABC△面积等于3，且(11)A，，(36)B，，则C所在直线方程为．12.(13)P，在直线l上的射影为(11)Q，，则直线l的方程是．13.在y轴上截距为3，且与y轴成60þ角的直线方程是．14.经过点(41)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．15.(本小题5分)已知直线:250lxy与圆22:50Cxy．求（１）交点A，B的坐标；（２）AOB△的面积；（３）圆心角AOB的度数．16.(本小题5分)已知圆P与圆2220xyx外切，并且与直线:30lxy相切于点(3,3)Q，求圆P的方程．17.(本小题5分)如图，正方体的棱长为a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．18.(本小题5分)已知圆22(3)(4)16xy，直线10lkxyk：．（１）若1l与圆交于两个不同点P，Q，求实数k的取值范围；（２）若PQ的中点为M，(10)A，，且1l与2240lxy：的交点为N，求证：AMAN为定值．19.(本小题5分)已知点(2,3)P和以Q为圆心的圆22(4)(2)9xy．（１）画出以PQ为直径，Q'为圆心的圆22(4)(2)9xy．（２）作出以Q为圆心的圆和以Q'为圆心的圆的两个交点A，B，直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？（３）求直线AB的方程．xyzB20.(本小题5分)求经过点(3,1)M，且与圆22:2650Cxyxy相切于点(1,2)N的圆的方程．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5Ｂ6-10DCCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．11.5230xy或5290xy．12.230xy．13.333yx．14.40xy，或50xy三、解答题：本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．15.(本小题5分)解：（１）解方程组2225050xyxy，得55xy或71xy，所以，直线:250lxy与圆2250xy的交点是(5,5)A，(7,1)B．（２）过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，则圆心O到直线l的距离25512OD．在直角三角形AOD中，52OA，50535AD．所以65AB．AOB△的面积116551522AOBSABOD△．（３）在AOD△中，cos50.316252ODAODOA.用计算器算得，71.57AODþ．所以，2143.13AOBAODþ．16.(本小题5分)解：设圆心(,)Pab，PQl∵，1PQlkk∴，即33()133ba，即33120ab①，又∵圆2220xyx的圆心为(1,0)，半径为１，又由外切有223(1)12abab②，由①、②得4a，0b或0a，43b．这时半径分别为２，６．∴圆的方程为22(4)4xy或22(43)36xy．17.(本小题5分)解：由已知，点E，F，P，M的坐标是,,22aaEa，,,022aaF，,,22aaMa，0,,22aaN，,0,22aaP，,,22aaQa．这个几何体是正八面体，棱长2222()(0)()22222aaaaPQaa．（１）18.(本小题5分)解：圆心(34)，到已知直线的距离小于半径４，由点到直线的距离公式得2340kk，43k∴，或0k；（２）证明：由2400xykxyk得245()2121kkNkk，，再由22(3)(4)16ykxkxy，；得2222(1)(286)890kxkkxkk，21222861kkxxk∴，22224342()11kkkkMkk∴，，AMAN∴2222224342(1)()11kkkkkk22245(1)()2121kkkk2222(21)511121kkkkk10为定值．19.(本小题5分)解：（１）因为(2,3)P，(4,2)Q是以Q'为圆心的圆的直径的两个端点，所以以Q'为圆心的圆的方程是(2)(4)(3)(2)0xxyy．即222140xyxy．（２）PA，PC是圆22(4)(2)9xy的切线．因为点A，B在圆222140xyxy上，且PQ是直径，所以PAAQ，PBBQ．所以，,PAPB是圆22(4)(2)9xy的切线．（３）两方程22(4)(2)9xy，222140xyxy相减，得65250xy．yxQAPBＯQ'这就是直线AB的方程．20.(本小题5分)解：把圆C的方程222650xyxy化成标准形式，得22(1)(3)5xy．圆C的圆心坐标是(1,3)，半径长是5．直线AN的方程为250xy．MN的中点坐标是1(2,)2，斜率是32．线段MN的垂直平分线的方程是12(2)23yx，即4650xy．联立250xy与4650xy解得207x，1514y．这是所求圆的圆心F的坐标．又因为22201584512714196FN，经过点(3,1)M，且与圆22:2650Cxyxy相切于点(1,2)N的圆的方程是222015845714196xy．yxOAMEＮF