乐清外国语2016年高一下学期数学期中试题及答案

浙江省乐清国际外国语学校高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．向量、的夹角为60°，且，，则等于（）A.1B.C.D.22．已知函数()3sincosfxxx(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()fx的单调递减区间是（）A、2,,63kkkZB、,,36kkkZC、42,2,33kkkZD、52,2,1212kkkZ3．ab、是两个非零向量，且abab，则a与ab的夹角为（）A．300B．450C．600D．9004．ab、是两个非零向量，且abab，则a与ab的夹角为（）A．300B．450C．600D．9005．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若135A,030oOB,2a,则b等于()A．1B．2C．3D．26．在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定7．在ABC中，,16045cCB，，则b（）A．36B．26C．21D．238．等差数列99637419,27,39,}{Saaaaaaan项和则前已知中的值为（）A．66B．99C．144D．2979．已知数列na是公比为2的等比数列，若416a，则1a=()A．1B．2C．3D．410．已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=()A．21B．22C．2D．211．已知等差数列}{na的前n项和为nS，且854,18Saa则=（）A．18B．36C．54D．7212．等比数列na中，44a，则62aa（）A．4B．8C．16D．32第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在锐角ABCV中,4,3ACBC，三角形的面积等于33，则AB的长为___________.14．设ABC在的内角,,ABC的对边分别为,,abc且满足3coscos5aBbAc，则tantanAB.15．已知数列na中，11a，*13,(2,)nnaannN，则na=___________.16．循环小数..134.0化成分数为__________.三、解答题（70分）17．（本题12分）已知如图为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象．（1）求f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）求函数g（x）=的值域．[来源:学科网ZXXK]18．（本题12分）已知函数2()2sincos()42fxxx．（1）求()fx的最小正周期；（2）设(0)2，，且3()285f，求tan()4．19．（本题12分）在ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx,面积为y.(1)若4x，求边AC的长；(2)求y的最大值.20．（本题12分）已知函数(),fxmn其中(1,sin2),mx(cos2,3),nx在ABC中，,,abc分别是角的对边，且()1fA．（1）求角Ａ；（2）若3a，3bc，求ABC的面积．21．（本题12分）已知等比数列{an}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．22．（本题10分）已知数列}{na的各项均为正数，nS是数列}{na的前n项和，且3242nnnaaS．（1）求数列}{na的通项公式；（2）nnnnnbababaTb2211,2求已知的值．参考答案1．D【解析】试题分析：欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可．．解：∵向量、的夹角为60°，且，，∴•=1×2×cos60°=1∴|2﹣|===2故选D．点评：本题主要考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题．2．A【解析】试题分析：因为()3sincos2sin()6fxxxx最小值为－2，可知y＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T，即ω＝2，即()2sin(2)6fxx令322,2622xkk，k∈Z，解得x∈2,,63kkkZ，选A考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.3．A【解析】因为abab，所以，向量a，bab，围成一等边三角形，ab，=600，ab平分ab，，故a与ab的夹角为300，选A.考点：平面向量的线性运算，平面向量的夹角.4．A【解析】因为abab，所以，向量a，bab，围成一等边三角形，ab，=600，ab平分ab，，故a与ab的夹角为300，选A.考点：平面向量的线性运算，平面向量的夹角.5．A【解析】试题分析：由正弦定理BbAasinsin得，30sin135sin2b即130sin135sin2b。考点：正弦定理的运用6．A.【解析】试题分析：由222sinsinsinABC，结合正弦定理可得，222cba，由余弦定理可得02cos222abcbaC，所以C2.所以ABC是钝角三角形.考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断．7．A【解析】试题分析：由正弦定理sinsinbcBC可得，21sin1sin4562sinsin60332cBbC。故A正确。考点：正弦定理。8．B【解析】由已知及等差数列的性质得，46339,327,aa所以，19464699(aa)9(aa)13,9,S99,22aa选B.考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.9．B【解析】试题分析：由等比数列的通项公式11nnqaa得314qaa，所以2816341qaa。考点：等比数列的通项公式10．B【解析】试题分析：设公比为q0q．227339522222aaaaqaqaq,因为21a,所以2732qqq,即862qq,解得2q,所以2122aaq．故B正确．考点：等比数列的通项公式．11．D【解析】试题分析：45451818aaaa,因为na为等差数列,所以184518aaaa.所以1888418722aaS.故D正确.考点：1等差数列的前n项和;2等差数列的性质.12．C【解析】试题分析：设公比为q，则222426442416aaaaqaq。故C正确。考点：等比数列的通项公式。13．13【解析】试题分析：已知三角形的两条边长，要求第三边，一般可用余弦定理，则必须求得已知两边的夹角，那么三角形的面积我们选用公式1sin2ABCSACBCC，可得sinC，从而得cosC，再由余弦定理可得结论．考点：三角形的面积公式与余弦定理．14．4【解析】试题分析：由正弦定理可得3sincossincossin5ABBAC,即3sincossincossin5ABBAAB33sincossincossincoscossin55ABBAABABsincos4cossinABABsincostan44cossintanABAABB.考点：1正弦定理;2两角和差公式,15．32n【解析】试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差13nndaa，首项为11a，通项公式为1(1)332nann．考点：等差数列的通项公式．16．990427【解析】试题分析：由题意0.0314270.4310.419901100．考点：无穷递缩等比数列的和．17．（1）f（x）=2sin（2x+）；f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z（2）[0，+∞）【解析】试题分析：（1）由函数图象过点（0，1）可得φ=，又ω+φ=，可得ω=2，可得函数解析式，整体法可得单调区间；（2）由（1）知g（x）=y=，变形可得sin（2x++φ）=，由三角函数的有界性可得y的不等式，解不等式可得．解：（1）∵函数图象过点（0，1），∴2sinφ=1，即sinφ=，又∵0＜φ＜，∴φ=又ω+φ=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由（1）知g（x）===，令y=，可得sin（2x+）+1=ycos（2x+）+y，∴得sin（2x+）﹣ycos（2x+）=sin（2x++φ）=y﹣1，[来源:学,科,网]∴sin（2x++φ）=，∴||≤1，解得y≥0，即函数的值域为[0，+∞）点评：本题考查三角函数解析式的确定，涉及三角函数的单调性和有界性，属中档题．18．（1）；（2）tan()74.【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对)(xf恒等变形：2()2sin(coscossinsin)442fxxxx2211cos222(sincossin)2(sin2)2222xxxxx222(sin2cos21)(sin2cos2)222xxxxsin(2)4x，从而可知)(xf的最小正周期为；（2）由（1）中变形的结果可知3()sin[2()]sin282845f，再由(0)2，可得4cos5，3tan4，再根据两角和的正切公式可知3tantan144tan()7341tantan144.试题解析：（1）2()2sin(coscossinsin)442fxxxx2分2211cos222(sincossin)2(sin2)2222xxxxx，4分222(sin2cos21)(sin2cos2)222xxxxsin(2)4x，6分∴()fx的最小正周期为；7分（2）3()sin[2()]sin282845f，8分由(0)2，可知，4cos5，3tan4，10分∴3tantan144tan()7341tantan144．12分考点：三角恒等变形.19．（1）22.（2）y取得最大值33.【解析】试题分析：（1）由正弦定理即可得到sin23sin4522sinsin60BCBACA.（2）由ABC的内角和ABC，3A及正弦定理得到4sinACx，将3143sin(cossin)22yxxx化简为y23sin(2)3,6x根据角的范围得到3x时，y取得最大值33.试题解析：（1）由正弦定理得：sin23sin4522sinsin60BCBACA.6分（2）由ABC的内角和ABC，3A203B，由sin4sinsinBCACBxA8分12sin43sinsin()23yACBCCxx=3143sin(cossin)22xxx26sincos23sinxxx23sin(2)3,6x10分因为203x，72666x[来源:学科网]当262x即3x时，y取得最大值33.14分考点：正弦定理的应用，和差倍半的三角函数.20．(1)3A(2)23【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.