临川区一中2016年高一5月月考数学试题及答案

高一数学月考试卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a0,b－1,则下列不等式成立的是()A.2aaabbB.2aaabbC.2aaabbD.2aaabb2.等差数列{}na中，378aa，则前9项和9S（）A.18B.24C.36D.483.过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（）A.不一定有B.只有一个C.至多有两个D.有无数个4.如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）科网A.B.C.D.5.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.已知四棱锥的俯视图是边长为4的正方形及其对角线（如右图），主视图与左视图都是边长为4的正三角形，则其全面积是()A.316B.31616C.32D.487．不等式22xxxx的解集是()A.(0,2)B.(,0)C.(2,)D.(,0)(0,)8.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值9．在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为22、32、62，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为()A．2B．6C．46D．2410.若x,y∈R,且2x2+y2=6x,则x2+y2+2x的最大值为()A.14B.15C.16D.1711.已知ABC，若存在111ABC，满足111coscoscos1sinsinsinABCABC，则称111ABC是ABC的一个“友好”三角形．则在满足下列条件的三角形，存在“友好”三角形的是（）①90,60,30ABC；②75,60,45ABC；③75,75,30ABC．A．①B．②C．③D．均不存在12.已知a,b∈R,函数baxxf)(,若对任意2213,1)(0],1,1[babaxfx则有的最大值为（）A．21B．52C．2D．72二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.已知等比数列na，公比3q，且其前4项和804S，则2a_________.14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=AD=2，M、N分别为AC、DD1的中点，则异面直线DM与CN所成的角为_________.15.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，若c=1，且2Acos+a=2b，则△ABC的周长l的取值范围是_________16.如图，在长方形ABCD中,3AB,1BC,E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为三：解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16题17．(本大题满分10分)如图，圆O为三棱锥P－ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA⊥BC，点M是线段PA的中点．(1)求证：BC⊥PB；(2)设PA⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，求三棱锥P－MBC的体积；18．(本大题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.(1)求内角B的大小；(2)设m＝(sinA，cos2A)，n＝(4k,1)(k＞1)，m·n的最大值为5，求k的值．19．(本大题满分12分)如图，多面体AED—BFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A—CDEF的体积；20.(本大题满分12分)某中学计划把一块边长为2米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设AD=x(x≥1)，DE=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是参观线路，则希望它最长，求此时AD的长度.AEDCByx21.(本大题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n－an，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设cn=－2nan+2n,数列{cn}的前n项和为Tn,试比较Tn与4的大小.22．(本大题满分12分)已知数列{}na的前n项和233=22nSnn．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记12nnnnaaT，若对于一切的正整数n，总有mTn成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）设nB为数列nb的前n项的和，其中2nanb，若不等式111+16nnnnBtbBtb对任意的*nN恒成立，试求正实数t的取值范围．参考答案题号123456789101112答案CCADBDABBBBD13．614．315．2＜l≤316.317.(2)V＝6318.(1)B＝π3(2)k＝32.19.(2)V＝83.20.)21(24)1(22xxxy(2)AD=1或AD=221.(1)an=-11.2n(2)∵cn=-2n11122,22nnnn∴Tn=4-(2n+4)12n.∴Tn4.22(1)3nan．（Ⅱ）19(1)=22nnnnnaannT，∴nT中的最大值为23272TT．∴272m．（Ⅲ）38(18)828(81)187nnnnnnbB，将nB代入11116nnnnBtbBtb，化简得，[phone]+877nnntt（﹡）∵0t，∴+188+877nt，所以（﹡）化为+1+1816818+1387nnnt，整理得+1+1816818+1218nnnt，∴[phone]nt对一切的正整数n恒成立，易知+11518n随n的增大而增大，且+18158121821n，∴821t．