2011锦州市高一数学期末考试题及答案

2010—2011学年度第一学期期末考试高一数学注意事项：1．本试卷备有答题纸,把答案凃写在答题纸上．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分;试卷满分为150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。（1）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（A）2（B）5（C）6（D）8（2）已知全集Ｕ＝R，集合,20|,1|xxBxyxA则UABð（A）),1[（B）),1(（C）),0[（D）),0(（3）在空间直角坐标系中，点)1,2,3(P关于平面xOy的对称点的坐标是（A）)1,2,3(（B）)1,2,3(（C）)1,2,3(（D）)1,2,3(（4）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（A）2cm12（B）2cm15（C）2cm24（D）2cm36（5）在空间中，a、b是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出//ab的是（A）,,//ab（B）,ab（C）//,ab（D）,ab（6）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为①(3)(5)()3xxfxx，()5gxx；②()11fxxx，()(1)(1)gxxx；65主视图左视图俯视图③xxf)(，2)(xxg；④343()fxxx，3()1gxxx；⑤2()(25)fxx，()25gxx.（A）①、②（B）②、③（C）④（D）④、⑤（7）方程33xx的解所在的区间为（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,4)（8）直线12:,:(0,0,)lyaxblybxaabab，在同一坐标系中的图形可能是（9）设二次函数f(x)=x2－x+a(a0)，若f(m)0，则f(m－1)的值为()（A）正数（B）负数（C）非负数（D）正数、负数和零都有可能（10）两个球体积之和为12π，且这两个球的球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（A）21（B）1（C）2（D）3（11）圆1C：222880xyxy与圆2C：224420xyxy的位置关系是（A）相离（B）外切（C）内切（D）相交（12）设a＞0，f（x）＝xxeaae是R上的偶函数．则a的值为（A）2（B）1（C）1（D）2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（共4个小题，每小题4分，满分16分；将答案写在答题纸相应题号的位置上）（13）xyR，，22(,)1,(,)1,0,0xyAxyxyBxyabab，当AB只有一个元素时，,ab的关系式是_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（14）对于任给的实数m,直线5)12()1(mymxm都通过一定点，则该定点坐标为____.（15）已知实数t满足关系式33loglogattyaa(0a且1a)，若xta,则()yfx的表达式为_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（16）已知二次函数2()3fxaxbxab是偶函数，且定义域为[1,2]aa，则ba_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。）（17）(本小题满分10分)设222{40},{2(1)10}AxxxBxxaxa,其中xR,如果ABB，求实数a的取值范围.（18）(本小题满分12分)已知函数()1fxxax(a∈R).（Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；（Ⅱ）若函数f(x)在R上具有单调性，求a的取值范围.（19）（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABCABC中,1CC底面ABC，3AC,4BC,5AB,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证1ACBC;(Ⅱ)求证1//AC∥平面1CDB.（20）(本小题满分12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（Ⅰ）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配来源：高考资源高考资源网()这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元.（精确到1万元）.（21）(本小题满分12分)已知函数()log(1)log(1)aafxxx,0a且1a.（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）判断()fx的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当1a时，求使()0fx的x的取值范围.（22）(本小题满分12分)已知M为圆22:414450Cxyxy上任一点，且点(2,3)Q．（Ⅰ）若(,1)Paa在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（Ⅱ）求||MQ的最大值和最小值．2010—2011学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：BDCCBCACABDC二、填空题：（13）ab=22ba（14）(9,4)（15）233(0)xxyax（16）13三、解答题：（17）解：由ABBBA得，而4,0A，…………………2分224(1)4(1)88aaa…………………4分当880a，即1a时，B，符合BA；当880a，即1a时，0B，符合BA；当880a，即1a时，B中有两个元素，而BA4,0；…………8分∴4,0B得1a∴11aa或…………………10分（18）(Ⅰ)解：略…………………4分(Ⅱ)解：化简.1111≥11xxaxxaxf，，，①a1时，当x≥-1时，()(1)1fxax是增函数，且xf≥af1；当x-1时，()(1)1fxax是增函数，且()(1)fxfa.所以，当a1时，函数f(x)在R上是增函数.同理可知，当a-1时，函数f(x)在R上是减函数.…………………6分②a=1或-1时，易知，不合题意.③-1a1时，取x=0，得f(0)=1，取x=21a，由21a-1，知f(21a)=1，所以f(0)=f(21a).所以函数f(x)在R上不具有单调性.…………………10分综上可知，a的取值范围是(,1)(1,).…………………12分（19）解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC．………………1分又∵1CC底面ABC，∴1CCAC．………………3分∵1CCBCC，∴AC平面11BCCB，………………5分∴AC⊥BC1..………………6分(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E,连结DE.………………7分∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC1.………………9分∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,………………11分∴AC1∥平面CDB1.………………12分（20）解：(Ⅰ)投资为x万元，A产品的利润为)(xf万元，B产品的利润为)(xg万元，由题设)(xf=xk1，)(xg=xk2，．…………2分由图知41)1(f411k，又25)4(g452k…………4分从而)(xf=)0(,41xx，)(xg=x45，)0(x…………6分(Ⅱ)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元Y=)(xf+)10(xg=xx10454，（100x），…………8分令),100(,1625)25(4145410,1022ttttytx则…………10分当25t，4maxy，此时42510x=3．75当A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润约为4万元。…………12分（也可把B设成x，把A设成10-x）（21）解:（Ⅰ）()log(1)log(1)aafxxx,则10,10.xx解得11x.故所求定义域为11xx.………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx的定义域为11xx,且()log(1)log(1)aafxxxlog(1)log(1)aaxx()fx,故()fx为奇函数.………………………………………………………………9分（Ⅲ）因为当1a时，()fx在定义域11xx内是增函数，所以1()011xfxx.解得01x.所以使()0fx的x的取值范围是01xx.………………………………12分（22）解：（Ⅰ）由点(,1)Paa在圆C上，可得045)1(144)1(22aaaa，所以4,(4,5)aP．所以102)35()24(||22PQ,351243PQK．………………………6分（Ⅱ）由22:414450Cxyxy可得22(2)(7)8xy．所以圆心C坐标为(2,7)，半径22r．可得24)37()22(||22QC，因此262224||maxMQ，min||422222MQ．…………………………12分