2.2-2.3等差与等比数列求和习题(苏教版必修5)

差与等比数列求和习题1.设{an}是首项为1的正项数列，且011221nnnnaanaan(n=1,2,3,…)，则na=________.2.数列{an}中，a1=1，当n≥2时，n2=a1a2an恒成立，则na.3.数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则na.4.已知数列{an}的前n项和Sn=1－5+9－13+…+(－1)n+1(4n－3)，则S15+S22－S31=.5.已知数列{an}中，11nnan，则Sn=.6.)1(2113211211n.7.设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n，f(1)=2则f(20)=.8.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3:S2=3:2，则公比q=.9.在等差数列{an}中，若S4=21,an－3+an－2+an－1+an=67,Sn=286,则n=.10.已知数列{an}，（1）若11a，)2(121nnaann，则na；（2）若11a，nnanna11，则na；（3）若11a，)2(121naann，则na；（4）若前n项和Sn=3n2+n+1，则na；（5）若211a，nnanS2，则na；11.设a1=2,a2=4，bn=an+1－an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.12．已知数列{an}的前n项为Sn，且满足21),2(0211anSSannn（1）求证nS1是等差数列；（2）求na.13.设数列{an}满足211233333nnnaaaa…，a*N．（1）求数列{an}的通项；（2）设anbn=n，求数列{bn}的前n项和Sn．14.正数数列{an}的前n项和为nS，且12nnaS，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）设11nnnaab，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：2Bn115.数列{an}中，a1=8,a4=2,，满足an+2－2an+1+an=0,n=1,2,…（1）数列{an}的通项公式；（2）设nnnnbbbSNnanb21*),()12(1，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有32mSn总成立，若存在求出m，若不存在说明理由.参考答案1、n12、2,11,12nnnnan3、3n+34、－765、11n6、2nn7、978、1或219、2610（1）n2（2）n1（3）2n－1（4）2,2615nnn，（5）)1(1nn11、证明：222)22(221nnnnbbbb，又421b数列{bn+2}是公比为2的等比数列。解：222242111nnnnnbb，由累加法知nann22112、解：（1）2n时，由题知，Sn－Sn－1=－2SnSn－1即2111nnSS又211S故nS1是以2为首项，2为公差的等差数列。nSn21（2）2n时，an=Sn－Sn－1=）（nn12113、解：（1）由题知2n时，211233333nnnaaaa…且31331221naaann两式相减知3131nna，故nna31。验证1n也符合。故数列{an}的通项nna31。（2）由题知nnnb3由错位相减nnnS3323213233233nnnS知13)412(43nnnS14、解：（1）由题知1111SSSnn又故2nSn1221naSSannnnn，时，又1n，符合上式。故12nan（2）)121121(21nnbn211)1211(21nnBnnB故，又15、解：（1）由题知{an}是首项为8，公差为-2的等差数列，nan210（2）)111(21nnbn，)111(21nSn要使得任意的n均有32mSn总成立，min)32(nSm即可。)16,8[32nS，7m即可。