高考试题——文数(山东卷)解析版

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用05毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集UR，集合240Mxx，则UCM=A.22xxB.22xxC．22xxx或D.22xxx或(3)函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,【答案】A【解析】因为311x，所以22log31log10xfx，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。(4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。(7)设na是首项大于零的等比数列，则“12aa”是“数列na是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知12aa，则设数列na的公比为q，因为12aa，所以有11aaq，解得q1,又1a0，所以数列na是递增数列；反之，若数列na是递增数列，则公比q1且1a0，所以11aaq，即12aa，所以12aa是数列na是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件（10）观察2'()2xx，4'3()4xx，'(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，记()gx为()fx的导函数，则()gx=（A）()fx(B)()fx(C)()gx(D)()gx【答案】D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数()fx是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，即函数()fx是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有()gx=()gx，故选D。【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。（11）函数22xyx的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-2x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-2x=1404，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)amn，(,)bpq，令abmqnp，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则0ab(B)abba(C)对任意的R，有()()abab(D)2222()()||||ababab【答案】B【解析】若a与b共线，则有ab=mq-np=0，故A正确；因为bapn-qm，而ab=mq-np，所以有abba，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，若输入4x，则输出y的值为.【答案】54【解析】当x=4时，y=14-1=12，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22，此时|y-x|=32；当x=12时，y=115-1=-224（），此时|y-x|=314，故输出y的值为54。【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。（14）已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为.（16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为.【答案】22(3)4xy【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，则由直线l：1yx被该圆所截得的弦长为22得，22|a-1|()+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为22(3)4xy。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）已知函数2()sin()coscosfxxxx（0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数()yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求函数()ygx在区间0,16上的最小值.【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。【解析】因此1g（x）122，故g（x）在此区间内的最小值为1.（18）（本小题满分12分）已知等差数列na满足：37a，5726aa.na的前n项和为nS.（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令211nnba（nN）,求数列nb的前n项和nT.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。【解析】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前n项和nT=n4(n+1)。（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求2nm的概率.【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。【命题意图】本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。【解析】（I）证明：由已知MA平面ABCD，PD∥MA，所以PD∈平面ABCD又BC∈平面ABCD，因为四边形ABCD为正方形，所以PD⊥BC又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC在△PBC中，因为G平分为PC的中点，所以GF∥BC因此GF⊥平面PDC又GF∈平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.（Ⅱ）解：因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，ABCD所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3由于DA⊥面MAB的距离所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。（21）（本小题满分12分）已知函数1()ln1()afxxaxaRx（I）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（II）当12a时，讨论()fx的单调性.（Ⅱ）因为11ln)(xaaxxxf，所以211)('xaaxxf221xaxax),0(x，令,1)(2axaxxg),,0(x③当a0时，由于1/a-10,x∈(0,1)时，g(x)0,此时f,(x)0函数f(x)单调递减；x∈（1，∞）时，g(x)0此时函数f,(x)0单调递增。综上所述：当a≤0时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在(1,+∞)上单调递增当a=1/2时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减当0a1/2时，函数f(x)在（0,1）上单调递减；函数f(x)在（1,1/a-1）上单调递增；函数f(x)在（1/a,+∞）上单调递减。（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆22221(0)xyabab过点.2(1,)2，离心率为22，左、右焦点分别为1F、2F.点P为直线:2lxy上且不在x轴上的任意一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线1PF、2PF的斜线分别为1k、2k.（i）证明：12132kk；（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率OAk、OBk、OCk、ODk满足0OAOBOCODkkkk？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.因此结论成立。