浙江数学高考题(理科)

绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式()()()PABPAPBVSh如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高()()()PABPAPB锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么13VShn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…球的表面积公式台体的体积公式24SR112213VhSSSS球的体积公式其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，343VRh表示台体的高其中R表示球的半径一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设P=｛x︱x4｝,Q=｛x︱2x4｝，则（A）pQ（B）QP（C）RpQC（D）RQPC（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（A）K＞4?（B）K＞5?（C）K＞6?（D）K＞7?（3）设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS（A）11（B）5（C）8（D）11（4）设02x＜＜，则“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数i,Rzxyxy，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）2zzy（B）222zxy（C）2zzx（D）zxy（6）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l（B）若l，lm//，则m（C）若l//，m，则lm//（D）若l//，m//，则lm//（7）若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数m（A）2（B）1（C）1（D）2（8）设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）340xy（B）350xy（C）430xy（D）540xy（9）设函数()4sin(21)fxxx，则在下列区间中函数()fx不．存在零点的是（A）4,2（B）2,0（C）0,2（D）2,4（10）设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是__________________.（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm.（13）设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为__________________.（14）设112,,(2)(3)23nnnnNxx2012nnaaxaxax，将(0)kakn的最小值记为nT，则2345335511110,,0,,,,2323nTTTTT其中nT=__________________.（15）设1,ad为实数，首项为1a，公差为d的等差数列na的前n项和为nS，满足56150SS，则d的取值范围是__________________.（16）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有__________________种（用数字作答）.三、解答题本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、c所对的边分别为a,b,c．已知412CCOS(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2．2sinA=sinC时．求b及c的长．(19)(本题满分l4分)如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，c．则分别设为l，2，3等奖．(I)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％．70％．90％．记随变量为获得(k=I,2,3)等奖的折扣率．求随变量的分布列及期望E；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动．记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次。求)2(P．（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点,EF分别在线段,ABAD上，243AEEBAFFD.沿直线EF将AEFV翻折成'AEFV，使平面'AEFBEF平面.（Ⅰ）求二面角'AFDC的余弦值；（Ⅱ）点,MN分别在线段,FDBC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与'A重合，求线段FM的长'A(21)（本题满分15分）已知1mf，直线2:02mlxmy，椭圆222:1xCym，1,2FF分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，12AFFV，12BFFV的重心分别为,GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.GHO,GH(22)(本题满分14分)已知a是给定的实常数，设函数22()()()fxxaxbc，bR，xa是()fx的一个极大值点．(Ⅰ123441234,,,(),,,1,2,3,4iiiixxxxfxbxRiiiib)求b的取值范围；(Ⅱ)设123,,xxx是()fx的3个极值点，问是否存在实数b．可找到4xR，使得1234,,,xxxx的某种排列1234,,,iiiixxxx(其中1234,,,iiii=1,2,3,4)依次成等差数列?若存在，求所有的b及相应的4x；若不存在，说明理由．s