江西省新建二中高考模拟冲刺卷(二)理科数学

2010年江西省新建二中高考模拟冲刺卷（二）理科数学2010.5.23供题：高三数学命题研究小组***亲爱的同学们，高三全体数学老师为你们祝福，祝高考成功！勇攀高峰！***一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、定义集合,AB之间的运算为{|log,,}xABzzyxAyB，若{1,2,3},A{1,2,3}B，则集合AB中的元素个数是)(A4)(B5)(C6)(D92、将函数3fxx的图象按向量a平移后得到函数gx的图象，若函数gx满足222gxgx，则向量a的坐标是)(A（2，1）)(B（-2，-1）)(C（2，2）)(D（1，2）3、若函数(1)yfx与22xye的图像关于直线yx对称，则()fx等于（）)(A11(0)2lnxx)(B1(1)1(1)2lnxx)(C1(1)1(1)2lnxx)(D1(1)1(0)2lnxx4、若函数2334(1)()1(1)xxxfxxnxx在1x处连续，则12nxx展开式中常数项是（）)(A70)(B70)(C140)(D1405、设直线:0lxy，若点,0,2,40,0AaBbabab满足条件//ABl，则ab的最小值（）)(A12)(B322)(C3224)(D1226、在曲线sinyx和cosyx的交点2,42处，两切线的夹角为（）)(A22arcsin3)(B22arctan3)(Carctan22)(D27、设地球表面积为S，则地球表面上从A地（北纬045，东经0120）到B地（北纬045，东经030）的最短距离为（）)(A6S)(B12S)(C6S)(D132S8、若方程20xaxb的两根分别为sin和cos，则点(,)ab的轨迹是（）9、如果)2,0(，且cos)cos1(sin)sin1(22，那么角的取值范围是（）)(A0,4)(B3,24)(C5,44)(D5,2410、已知)(xf为定义在),(上的可导函数,且)()(xfxf对于Rx恒成立,则（）)(A22010(2)(0),(2010)(0)feffef)(B22010(2)(0),(2010)(0)feffef)(C22010(2)(0),(2010)(0)feffef)(D22010(2)(0),(2010)(0)feffef11、如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆222210xyxab与半椭圆222210yxxbc合成(其中222,0abcabc).设点012,,FFF是相应椭圆的焦点，12,AA和12,BB是轴截面与,xy轴的交点，阴影部分是蛋黄(球形)轴截面，若蛋黄的体积是12,,6FF在蛋黄球面上，012FFF是等边三角形，则,ab的值分别为)(A5,3)(B3,1)(C7,12)(D5,412、设函数()fx、()gx的定义域为F、G且FGÜ，若对任意的xF，都有()(),gxfx则称()gx为()fx在G上的一个“延拓函数”。已知函数()2(0)xfxx，若()gx为()fx在R上的一个延拓函数，且()gx是偶函数，则函数()gx的解析式是（）)(A2x)(B2logx)(C1()2x)(D12logx题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在题中的相应横线上．13、若为锐角，且32coscos()410，则tan；14、数列na中，1()52()5nnnnan为奇数为偶数，2122nnSaaa，则2limnnS；15、如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道，现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有种不同的走法。16、下面关于三棱锥PABC的五个命题中，正确的命题有______.①当ABC为等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等时，三棱锥PABC为正三棱锥；②当ABC为等边三角形，侧面都为等腰三角形时，三棱锥PABC为正三棱锥；③当ABC为等边三角形，点A在侧面PBC上的射影是三角形PBC的垂心时，PABC为正三棱锥；④若三棱锥PABC各棱相等时，它的外接球半径和高的比为3:4；⑤当三棱锥PABC各棱长相等时，若动点M在侧面PAB内运动，且点M到面ABC的距离与点M到点P的距离相等，则M的轨迹为椭圆的一部分。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，则83ABCABACS（其中ABCS为ABC的面积）．（1）求2sincos22BCA；（2）若2b，ABC的面积3ABCS，求a．18.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序加工结果均有,AB两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品。表一表二工序频率产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（1）已知甲、乙两种产品第一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等级的概率P甲，P乙；（2）现要求生产甲，乙两种产品各100个和200个，求这批产品中甲，乙分别有多少个一等品；（3）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及E、E；19.（本小题满分12分）在正ABC中，,,EFP分别是,,ABACBC边上的点，满足12AECFCPEBFAPB,将AEF沿EF折起到1AEF的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结1AB，1AP.（1）求证：1AE平面BEP；（2）求直线1AE与平面1ABP所成角的大小。利润等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）20.（本小题满分12分）已知函数2()ln()fxxaxx在0x处取得极值。（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程5()2fxxb在区间0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式211lnnnnn都成立。21.（本小题满分12分）在面积为9的ABC中，4tan3A，且2CDDB。（1）建立适当的坐标系，求以,ABAC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；（2）过点D分别作,ABAC所在直线的垂线,DEDF（,EF为垂足），求DEDF的值。22.（本小题满分14分）已知数列na满足212,(1)10()nnanananN（1）求数列na的通项；（2）若11()nannbanN，求数列nb的最大值项；（3）对于（2）中的数列nb，是否存在()nmbbnm？若存在，求出所有相等的对应两项；若不存在，说明理由。2010年新建二中高考模拟冲刺试卷（二）理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案AABADCCBCACC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答题卡中的横线上．13、2；14、18；15、35；16、③④⑤；三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17、解：（1）∵83ABCABACS，∴|81cossin32ABACAABACA|∴4cossin3AA∴43cossin55AA，∴21cossincos2cos222BCBCAA＝1cos22cos12AA＝.5059（2）∵sinA＝.53由S△ABC＝Abcsin21，得3＝,53221c解得c＝5．∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5×54＝13，∴13a18、解：（1）P甲＝0.8×0.85＝0.68，P乙＝0.75×0.8＝0.6（2）由题意可知：甲一等品个数~100,0.68NB甲，乙一等品个数~200,0.6NB乙，所以，甲一等品个数1000.6868N甲个，乙一等品个数2000.6120N乙（3）随机变量ξ、η的分布列如下：ξ52.5η2.51.5P0.680.32P0.60.4Eξ＝5×0.68＋2.5×0.32＝4.2，Eη＝2.5×0.6＋1.5×0.4＝2.119、不妨设正三角形的边长为3。（1）在图1中，取BE的中点D,连结DF。12AECFCPEBFAPB，2AFAD,又60A，ΔADF为正三角形。又1AEED，EF┴AD,在图2中有1AE┴EF,BE┴EF。1AEB为二面角1A—EF—B的平面角。二面角1A—EF—B为直二面角，1AE┴BE又BEEFE，即1AE┴平面BEF，即1AE┴平面BEP（2）由（1）可知，1AE┴平面BEP，BE┴EF，建立坐标系则E(0,0,0),1A(0,0,1),(2,0,0),F（0,3，0），D（1,0,0），不难得出//EFDP且EF＝DP,//DEEP且DE=FP。故P点的坐标为（1,3，0），11(2,0,1),(1,3,0),(0,0,1)ABBPEA设平面1ABP的法向量1(,,)nxyz，则1112030ABnxzBPnyx1(3,3,6)n。1111113cos,2nEAnEAnEA1AE与平面1ABP所成角的大小为3。20、解（1）1()21,0fxxxxa时，()fx取得极值，(0)0,f故12010,0a解得1a。经检验1a符合题意。（2）由1a知25()ln(1),()2fxxxxfxxb由，得23ln(1)0.2xxxb令23()ln(1),2xxxxb则5()2fxxb在0,2上恰有两个不同的实数根，等价于()00,2x在上恰有两个不同实数根。13(45)(1)()2,122(1)xxxxxx当(0,1)x时，()0x，于是()0,1x在上单调递增；当(1,2)x时，()0x，于是()x在1,2上单调递增；依题意有(0)0,31(1)ln(11)10,ln31ln2.22(2)ln(12)430.bbbb（3）2()ln(1)fxxxx的定义域为1.xx由（1）知(23)().()01xxfxfxx令时，302xx或（舍去），当10x时，()0,()fxfx单调递增；当0x时，()0,()fxfx单调递减。(0)f为()(1,)fx在上的最大值。2()(0),ln(1)0fxfxxx故（当且仅当0x时，等号成立）。对任意正整数,n取10xn得，2211111ln(1),ln.nnnnnnn故21、（1）以点A为坐标原点，CAB的角平分线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），设CAx。22tan4tan31tanA，tan2所以，直线AC的方程为y=2x，直线AB的方程为y=-2x，双曲线的方程可以设为224(0)