最新6年高考4年模拟--第四章第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（9）设函数()4sin(21)fxxx，则在下列区间中函数()fx不．存在零点的是（A）4,2（B）2,0（C）0,2（D）2,4答案A解析：将xf的零点转化为函数xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.（2010浙江理）（4）设02x＜＜，则“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B解析：因为0＜x＜2π，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3.（2010全国卷2文）（3）已知2sin3，则cos(2)x（A）53（B）19（C）19（D）53【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵SINA=2/3，∴21cos(2)cos2(12sin)94.（2010福建文）2．计算12sin22.5的结果等于()A．12B．22C．33D．32【答案】B【解析】原式=2cos45=2,故选B．【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5.（2010全国卷1文）(1)cos300(A)32(B)-12(C)12(D)32【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos36060cos6026.（2010全国卷1理）(2)记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk二、填空题1.（2010全国卷2理）（13）已知a是第二象限的角，4tan(2)3a，则tana．【答案】12【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由4tan(2)3a得4tan23a，又22tan4tan21tan3a，解得1tantan22或，又a是第二象限的角，所以1tan2.2.（2010全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________【解析】255：本题考查了同角三角函数的基础知识∵1tan2，∴25cos53.（2010全国卷1文）(14)已知为第二象限的角，3sin5a,则tan2.答案247【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又3sin5,所以4cos5，sin3tancos4,所22tan24tan(2)1tan74.（2010全国卷1理）(14)已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)4.三、解答题1.（2010上海文）19.（本题满分12分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)22xxxxx.解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．2.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD．【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由ADC与B的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。4.（2010四川理）（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；○2由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.（Ⅱ）已知△ABC的面积1,32SABAC，且35cosB，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.则P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分②由①易得cos(2－α)＝sinα,sin(2－α)＝cosαsin(α＋β)＝cos[2－(α＋β)]＝cos[(2－α)＋(－β)]＝cos(2－α)cos(－β)－sin(2－α)sin(－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝12bcsinA＝12ABAC＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,2),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝1010,cosA＝31010由题意，cosB＝35,得sinB＝45∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝1010故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－1010…………………………12分5.（2010天津文）（17）（本小题满分12分）在ABC中，coscosACBABC。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=-13，求sin4B3的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得sinBsinC=cosBcosC.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为BC，从而B-C=0.所以B=C.（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=13.又02B,于是sin2B=21cos2B=223.从而sin4B=2sin2Bcos2B=429，cos4B=227cos2sin29BB.所以4273sin(4)sin4coscos4sin33318BBB6.（2010山东理）7.（2010湖北理）16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=11cos()cos(),()sin23324xxgxx（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。2009年高考题一、选择题1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是A．1p，4pB.2p，4pC.1p，3pD.2p，4p答案A2..（2009辽宁理，8）已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）A.23B.23C.-12D.12答案C3.（2009辽宁文，8）已知tan2，则22sinsincos2cos（）A.43B.54C.34D.45答案D4.（2009全国I文，1）sin585°的值为A.22B.22C.32D.32答案A5.（2009全国I文，4）已知tana=4,cot=13,则tan(a+)=（）A.711B.711C.713D.713答案B6.（2009全国II文，4）已知ABC中，12cot5A，则cosAA.1213B.513C.513D.1213解析：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.221112cos1351tan1()12AA故选D.7.（2009全国II文，9）若将函数)0)(4tan(xy的图像向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图像重合，则的最小值为（）A.61B.41C.31D.21答案D8.（2009北京文）“6”是“1cos22”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当6时，1cos2cos32，反之，当1cos22时，2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.9.（2009北京理）“2()6kkZ”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当2()6kkZ时，1cos2cos4cos332k反之，当1cos22时，有2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.10.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosAA.1213B.513C.513D.1213答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125知A为钝角，cosA0排除A和B，再由1312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和选D11.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误．．的是A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf在区间［0，2］上是增函数C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D.函数)(xf是奇函数答案D解析∵xxxfcos)2sin()(，∴A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符