第三节函数、方程及其应用第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.(2010上海文)17.若0x是方程式lg2xx的解,则0x属于区间()(A)(0,1).(B)(1,1.25).(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2)答案D【解析】04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0x属于区间(1.75,2)2.(2010湖南文)3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是A.^10200yxB.^10200yxC.^10200yxD.^10200yx答案A3.(2010陕西文)10.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..6.时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(A)y=[10x](B)y=[310x](C)y=[410x](D)y=[510x]答案B解析:法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10mx,,时10103103,60xmmx1101103103,96xmmx时当,所以选B3.(2010浙江文)(9)已知x是函数f(x)=2x+11x的一个零点.若1x∈(1,0x),2x∈(0x,+),则(A)f(1x)<0,f(2x)<0(B)f(1x)<0,f(2x)>0(C)f(1x)>0,f(2x)<0(D)f(1x)>0,f(2x)>0解析:选B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题4.(2010山东文)(11)函数22xyx的图像大致是答案A5.(2010山东文)(8)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为31812343yxx,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件答案C6.(2010山东文)(5)设()fx为定义在R上的奇函数,当0x时,()22xfxxb(b为常数),则(1)f(A)-3(B)-1(C)1(D)3答案A7.(2010四川理)(4)函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是(A)2m(B)2m(C)1m(D)1m解析:函数f(x)=x2+mx+1的对称轴为x=-2m于是-2m=1m=-2答案A8.(2010四川理)(2)下列四个图像所表示的函数,在点0x处连续的是(A)(B)(C)(D)解析:由图象及函数连续的性质知,D正确.答案D9.(2010天津文)(10)设函数2()2()gxxxR,()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是(A)9,0(1,)4(B)[0,)(C)9[,)4(D)9,0(2,)4【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法,属于难题。依题意知22222(4),2()2,2xxxxfxxxxx,222,12()2,12xxxfxxxx或10.(2010天津文)(4)函数f(x)=2xex的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。因为f(0)=-10f(1)=e-10,所以零点在区间(0,1)上,选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解。11.(2010天津理)(8)若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)∪(0,1)(B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,1)【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题。由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论。2112220a0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错。12.(2010天津理)(2)函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。由1(1)30,(0)102ff及零点定理知f(x)的零点在区间(-1,0)上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解。13.(2010福建文)7.函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x0f(的零点个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】当0x时,令2230xx解得3x;当0x时,令2ln0x解得100x,所以已知函数有两个零点,选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。14.(2010湖北文)3.已知函数3log,0()2,0xxxfxx,则1(())9ffA.4B.14C.-4D-14【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log299f,则211(())(2)294fff,所以B正确.二、填空题1.(2010上海文)14.将直线1:10lxy、2:0lnxyn、3:0lxnyn(*nN,2n)围成的三角形面积记为nS,则limnnS。【答案】12【解析】B)1,1(nnnn所以BO⊥AC,nS=)1(21)2221(221nnnn所以limnnS122.(2010湖南文)10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法,第一次试点加入量为110+(210-110)0.618=171.8或210-(210-110)0.618=148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法,属容易题。3.(2010陕西文)13.已知函数f(x)=232,1,,1,xxxaxx若f(f(0))=4a,则实数a=.答案2【解析】f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=24.(2010重庆理)(15)已知函数fx满足:114f,4,fxfyfxyfxyxyR,则2010f=_____________.解析:取x=1y=0得21)0(f法一:通过计算)........4(),3(),2(fff,寻得周期为6法二:取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故2010f=f(0)=215.(2010天津文)(16)设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,),f(mx)+mf(x)0恒成立,则实数m的取值范围是________【答案】m-1【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想,属于难题。已知f(x)为增函数且m≠0若m0,由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数,此时不符合题意。M0,时有22111102()012mmxmxmxmxmxxmxm因为22yx在[1,)x上的最小值为2,所以1+212m即2m1,解得m-1.【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。6.(2010浙江文)(16)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元,则,x的最小值。答案207.(2010天津理数)(16)设函数2()1fxx,对任意2,3x,24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立,则实数m的取值范围是.【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。依据题意得22222214(1)(1)14(1)xmxxmm在3[,)2x上恒定成立,即22213241mmxx在3[,)2x上恒成立。当32x时函数2321yxx取得最小值53,所以221543mm,即22(31)(43)0mm,解得32m或32m【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解8.(2010广东文数)9.(2010江苏卷)11、已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是_____。【解析】考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx三、解答题1.(2010福建文)21.(本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;(Ⅲ)是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由。2.(2010湖北文)19.(本小题满分12分)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同事也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房。(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式:(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)2009年高考题1.(2009福建卷文)若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25,则fx可以是A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx答案A解析41fxx的零点为x=41,2(1)fxx的零点为x=1,1xfxe的零点为x=0,12fxInx的零点为x=23.现在我们来估算422xgxx的零点,因为g(0)=-1,g(21)=1,所以g(x)的零点x(0,21),又函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25,只有41fxx的零点适合,故选A。2.(2009山东卷文)若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.答案}