2016年衡阳市高三三模文科数学试题及答案

数学(文科)参考答案及评分标准1.D解：]2,0[P，23m，故选D.2.B解：iiizz21221，故选B.3.C解：9x，4y，3.297.04a，故选C.4.B解：12,18,12nmr；6,12,6nmr；0,6,0nmr，故选B.5.A解：42，8，故选A.6.C解：)0(4,22baabba4,1ba，5ba，故选C.7.C解：p真q假，)(qp为真，故选C.8.D解：13a，)43,32(，故选D.9.B解：24391)3443343(22，故选B.10.A解：)(xf为偶函数，),0()0,(x；当),0(x时0)(xf，故选A.11.A解：pabcp2,2，21)),1((0122eeee，故选A.12.D解：))(())(())(()(313221xxxxxxxxxxxxxf0)2()(221xxf，0)2()(232xxf，又)(xg在R上递增)()()()(gggg，故选D.13.)3,3(解：)3,3(2ba.14.n2解：)2(21nnSSannn，又21a，nan2.15.52解：3122|1|aa，52104P.16.8或9解：029)1(||1211ndanaaan9n，n8或9时nS最大.17.解:⑴2)4tan(A，31tanA………..2分521tan2tan2cos2sin2sin2AAAAA………..6分⑵31tanA，),0(A，1010sinA，10103cosA……….8分552)4sin()sin(sinABAC……….10分92sinsinsin2122asimACBaBacS3a…………12分18.解：⑴A类学生有20010040500（人）；B类学生有300200500（人）……3分⑵①表一：组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)250.254[70,75)350.355[75,80)100.106[80,85]50.05合计1001.00…………6分图二：………9分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}.从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a共6种抽法；………10分抽出的2人均在80分以上有：12，13，23共3种抽法．………11分则抽到2人均在80分以上的概率为2163.……12分19.解:⑴ABCD是正方形，ACBDEA平面ABCD，BD平面ABCD，EABDEA、AC平面EACF，AACEABD平面EACF，又EF平面EACFBDEF…………6分⑵423122BDSVVACEFACEFBABCDEF…………12分20.解:⑴bbxxxg222)()0(x，bxg22)(min)(xg在),0(上没零点022)(minbxg22b),22(b…………5分⑵xxftet2)(4ln3ln23bxxtet设tetthln)(，]2,1[t01)(teth对]2,1[t恒成立)(th在]2,1[t上单调递增ehth)1()(323bxxe对]2,1[x恒成立)3(2xexb对]2,1[x恒成立设)3()(2xexxm，]2,1[x025261)(3exexm，)(xm在]2,1[x递减4)1()(eMxm4eb，即),4[eb…………12分21.解：⑴2a，cb，2cb∴椭圆方程为12422yx…………3分⑵设),2(0yM，),(11yxP，)0,2(C，)0,2(D),(11yxOP，),2(0yOM，直线CM的方程为)2(40xyyD42)2(4220yxxyy03244)8(2020220yxyxy（0恒成立）8324)2(20201yyx8)8(220201yyx，88)2(4200101yyxyy)88,8)8(2(2002020yyyyOP4888)8(420202020yyyyOPOM（为定值）………8分⑶假设存在点)0,(mQ)2(m满足条件，则DPMQ),2(0ymMQ，)88,84(2002020yyyyDP0DPMQ088)84)(2(20202020yyyym0m故存在)0,0(Q满足条件………12分22.解：⑴DACEDC，DABDAC，DCBDABDCBEDCDEBC//…………5分⑵D、E、C、F四点共圆，CEDCFADEBC//，CEDACFACFCFA设xDABDAC，又=，xBACCBA2xFABFBACFA3在等腰ACF中，xCAFACFCFA7，则7x722xBAC…………10分23.解：⑴tytx221（t为参数），1yx故直线的极坐标方程为1sincos，即22)4cos(……2分22cossinsin1sinsincos2sin)cos(2yx2故曲线C的普通方程为2xy………5分⑵设),(200xxP，则P到直线l的距离243)21(2|1|20200xxxd823mind，此时)41,21(P………10分24.解：⑴9|4||3|)4()(xxfxf9124xx或9734x或9123xx5x或4x∴不等式的解集为),4[]5,(………5分⑵由数形结合得]2,1(k………10分