2015高三文科数学二轮复习 专题5 解析几何

第13讲直线与圆第14讲椭圆、双曲线、抛物线第15讲圆锥曲线中的热点问题专题五解析几何第13讲直线与圆返回目录考点考向探究核心知识聚焦第13讲直线与圆体验高考返回目录1．[2014·新课标全国卷Ⅱ改编]已知直线过点（1，0），且斜率为－3①，则该直线的方程为________．[答案]3x＋y－3＝0[解析]由点斜式方程得y－0＝－3(x－1)，整理得3x＋y－3＝0.⇒直线方程关键词：点斜式如①、一般式．主干知识核心知识聚焦第13讲直线与圆体验高考返回目录2．[2014·福建卷改编]已知直线l过点(0，3)，且与直线x＋y＋1＝0平行②，则l的方程是________．⇒两直线平行与垂直关键词：平行关系、垂直关系如②.主干知识[答案]x＋y－3＝0[解析]由直线l与直线x＋y＋1＝0平行，可知直线l的斜率为－1，又过点(0，3)，所以直线l的方程为x＋y－3＝0.核心知识聚焦3.[2013·江西卷]若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程③是________．第13讲直线与圆体验高考返回目录⇒圆的方程关键词：标准方程如③、一般方程．主干知识[答案](x－2)2＋y＋322＝254[解析]r2＝4＋(r－1)2，得r＝52，圆心为2，－32.故圆C的方程是(x－2)2＋y＋322＝254.核心知识聚焦体验高考返回目录4．[2013·陕西卷改编]已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系④是________．[答案]相交[解析]由题意点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，则满足a2＋b21，圆心到直线的距离d＝1a2＋b21，故直线ax＋by＝1与圆O相交．⇒直线与圆的位置关系关键词：直线与圆如④⑤、圆与圆如⑥.主干知识第13讲直线与圆核心知识聚焦体验高考返回目录5．[2014·浙江卷]已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度⑤为4，则实数a的值是________．[答案]－4[解析]圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2－a，则圆心(－1，1)到直线x＋y＋2＝0的距离为|－1＋1＋2|2＝2.由22＋(2)2＝2－a，得a＝－4.第13讲直线与圆核心知识聚焦第13讲直线与圆体验高考返回目录[答案]96．[2014·湖南卷改编]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切⑥，则m＝________．[解析]依题意可得C1(0，0)，C2(3，4)，则|C1C2|＝32＋42＝5，又r1＝1，r2＝25－m，由r1＋r2＝25－m＋1＝5，解得m＝9.核心知识聚焦返回目录——教师知识必备——知识必备直线与圆第13讲直线与圆倾斜角x轴正方向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0°概念斜率倾斜角为α，斜率k＝tanα(α≠90°)＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)，(x1，y1)，(x2，y2)在直线上点斜式y－y0＝k(x－x0)在y轴上的截距为b时，y＝kx＋b直线与圆直线的方程直线方程两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)在x，y轴上的截距分别为a，b时，xa＋yb＝1返回目录——教师知识必备——第13讲直线与圆直线方程一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，B≠0时，斜率k＝－AB，纵截距为－CB平行当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时，l1∥l2⇔k1＝k2；如果不重合的两条直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1∥l2垂直当两条直线l1和l2的斜率都存在时，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；当两条直线l1和l2中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直直线与圆直线的方程位置关系交点两直线的交点的坐标就是由两直线的方程组成的方程组的解返回目录——教师知识必备——第13讲直线与圆点点距P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2点线距点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝Ax0＋By0＋CA2＋B2直线与圆直线的方程距离公式线线距若直线l1∥l2，则直线l1：Ax＋By＋C1＝0到直线l2：Ax＋By＋C2＝0距离d＝C1－C2A2＋B2返回目录——教师知识必备——第13讲直线与圆定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹．定点叫作圆心，定长叫作半径标准方程圆心坐标(a，b)，半径r，方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2直线与圆圆的方程圆一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F0)标准方程展开可得一般方程，一般方程配方可得标准方程．一般方程中圆心坐标为－D2，－E2，半径为D2＋E2－4F2返回目录——教师知识必备——第13讲直线与圆相交相切相离代数法方程组有两组解方程组有一组解方程组无解直线与圆几何法drd＝rdr代数法方程组有两组解方程组有一组解方程组无解直线与圆圆的方程圆与圆几何法r1－r2dr1＋r2d＝r1＋r2或d＝r1－r2dr1＋r2或dr1－r2返回目录►考点一直线的方程及应用直线方程——1.求直线方程；2.求方程中的参数直线位置——1.判定直线平行；2.判定直线垂直；3.平行与垂直关系的应用交点与距离——1.求交点坐标；2.求点到直线的距离题型：选择，填空分值：5分难度：基础热点：直线方程及其应用第13讲直线与圆考点考向探究返回目录例1(1)[2014·福建卷]已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0(2)经过两条直线3x＋4y－5＝0和3x－4y－13＝0的交点，且斜率为2的直线的方程是()A．2x＋y－7＝0B．2x－y－7＝0C．2x＋y＋7＝0D．2x－y＋7＝0第13讲直线与圆考点考向探究返回目录[解析](1)由直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，可设直线l的方程为x－y＋m＝0.又直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心(0，3)，则m＝3，所以直线l的方程为x－y＋3＝0，故选D.(2)由3x＋4y－5＝0，3x－4y－13＝0，可得交点的坐标为(3，－1)，所以经过点(3，－1)，且斜率为2的直线的方程是y＋1＝2(x－3)，即2x－y－7＝0.[答案](1)D(2)B第13讲直线与圆考点考向探究返回目录第13讲直线与圆[小结]两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)与l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.考点考向探究返回目录变式题(1)与直线2x－y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．2x＋y－1＝0D．x－2y＋1＝0(2)已知直线l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：2x－y＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________．第13讲直线与圆[答案](1)A(2)1考点考向探究返回目录[解析](1)因为点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，若点(x，y)在直线2x－y＋1＝0上，则点(x，－y)一定在其关于x轴对称的直线上，所以得对称直线方程为2x＋y＋1＝0.(2)l1⊥l2⇔a·2＋(3－a)·(－1)＝0⇔a＝1.第13讲直线与圆考点考向探究返回目录►考点二直线的方程及应用圆的标准方程——1.求圆心；2.求半径；3.求圆的方程圆的一般方程——1.求圆心；2.求半径；3.求圆的方程题型：选择，填空分值：5分难度：基础热点：求圆的方程第13讲直线与圆考点考向探究返回目录例2(1)若直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0的两个交点关于直线x＋y＋b＝0对称，则()A．k＝－1，b＝2B．k＝1，b＝2C．k＝1，b＝－2D．k＝－1，b＝－2(2)已知⊙M的圆心在第一象限，图像过原点O，被x轴截得的弦长为6，且与直线3x＋y＝0相切，则圆M的方程为________．第13讲直线与圆考点考向探究返回目录第13讲直线与圆[答案](1)C(2)(x－3)2＋(y－1)2＝10.[解析](1)根据题意，直线x＋y＋b＝0过圆的圆心，且与直线y＝kx垂直，所以k＝1，圆心坐标为(2，0)，代入x＋y＋b＝0，得b＝－2.(2)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，a，b＞0.根据题意得a2＋b2＝r2①，r2－b2＝9②，3a＋b10＝r③.由①②解得a＝3，代入③中并把③式两边平方得（9＋b）210＝r2，将r2＝b2＋9代入得(9＋b)2＝10(b2＋9)，即9b2－18b＋9＝0，解得b＝1，代入②中得r2＝10.所以所求圆M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝10.考点考向探究返回目录[小结](1)确定圆必须确定圆心的位置和半径的大小，这是求解圆的方程的准则；(2)圆上任意两点连线的对称轴一定过圆心．第13讲直线与圆变式题(1)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则PQ的最小值为()A．6B．4C．3D．2(2)圆心在曲线y＝－3x(x＞0)上，且与直线3x－4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程是__________________．考点考向探究返回目录[解析](1)|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.(2)设圆心坐标为a，－3a(a0)，则d＝r＝3a＋12a＋35≥23a·12a＋35＝3，当且仅当3a＝12a，即a＝2时，等号成立，此时圆的半径最小，即圆的面积最小，所以圆的方程为(x－2)2＋y＋322＝9.[答案](1)B(2)(x－2)2＋y＋322＝9第13讲直线与圆考点考向探究返回目录►考点三直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆——1.直线与圆的位置关系判定；2.求参圆与圆——1.两圆位置关系的判断；2.据两圆的位置关系求参题型：选择，填空分值：5分难度：中等热点：直线与圆的位置关系第13讲直线与圆考点考向探究返回目录第13讲直线与圆例3(1)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能(2)过点M(1，2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，点C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是______________．考点考向探究返回目录第13讲直线与圆[解析]直线y＝kx－1恒过点(0，－1)，而点(0，－1)在圆x2＋y2－2x－2＝0的内部，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是相交．(2)当∠ACB最小时，弦长AB最短，而点M在圆内，所以过点M且与CM垂直的弦长最短．由kCM＝4－23－1＝1，得kAB＝－1，所以直线AB的方程为x＋y－3＝0.[答案](1)C(2)x＋y－3＝0考点考向探究返回目录第13讲直线与圆[小结]直线被圆所截得的弦长是直线与圆相交时产生的，是直线与圆的位置关系的一个衍生问题．对于此类问题，虽然可通过公式计算的方法来解决，但用数形结合的思想方法，结合圆的几何性质，可以快速解决问题．考点考向探究返回目录变式题(1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离(2)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上的点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个第13讲直线与圆考点考向探究返回目录第13讲直线与圆[解析](1)两圆心间的距离d＝（2＋2）2＋1＝17