2015江西十校联考数学(理)试题及答案

江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷景德镇一中邱金龙操军华贵溪一中何卫中新余四中何幼平第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合101xMxx，则RMC（）.A11xx.B11xx.C11xxx或.D11xxx或2、已知11abii，其中,ab是实数，i是虚数单位，则||abi=（）.A3.B2.C5.D53、函数3yx的图象在原点处的切线方程为（）.Ayx.B0x.C0y.D不存在4、函数2lg(2)yxxa的值域不可能是（）.A(,0].B[0,).C[1,).DR5、实数,xy满足10(2)(26)0xyxyxy，若2tyx恒成立，则t的取值范围是（）.A13t.B5t.C13t.D5t6、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是().A1.B2.C3.D47、已知12FF、分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段12FF为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是().A(1,2).B(3,).C(3,2).D(2,)[来源:学+科+网Z+X+X+K]8、已知()3sin2cos2fxxax，其中a为常数.()fx的图象关于直线6x对称，则()fx在以下区间上是单调函数的是().A31[,]56.B71[,]123.C11[,]63.D1[0,]29、一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（）.A9.B283.C8.D72222211正视图3侧视图10、已知焦点在x轴上的椭圆方程为222141xyaa，随着a的增大该椭圆的形状（）.A越接近于圆.B越扁.C先接近于圆后越扁.D先越扁后接近于圆11、坐标平面上的点集S满足2442{(,)|log(2)2sin2cos[,]}84Sxyxxyyy,-，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为（）.A1.B352.C827.D212.已知函数1ln1)(xxxf,*)()(Nkxkxg，若对任意的1c,存在实数ba,满足0abc，使得)()()(bgafcf，则k的最大值为().A2.B3.C4.D5第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置)13、在ABC中，3,2,30abA，则cosB.14.已知()fx是定义在R上周期为4的奇函数，当(0,2]x时，2()2logxfxx，则(2015)f.15、从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是.16、如图所示，在O中，AB与CD是夹角为60°的两条直径，,EF分别是O与直径CD上的动点，若0OEBFOAOC，则的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、(本小题满分12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X，求X的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？爱好不爱好合计男203050女102030合计3050802()pk0.1000.0500.010ABCDOEF附：22()()()()()nadbcabcdacbd18、(本小题满分12分)已知数列na为等差数列，首项11a，公差0d.若123,,,,,nbbbbaaaa成等比数列，且11b，22b，35b.(1)求数列nb的通项公式nb；(2)设3(21)nnclogb，求和12233445212221nnnnnTcccccccccccc.19、(本小题满分12分)在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABBA为矩形，2AB，122AA，D是1AA的中点，BD与1AB交于点O，且CO平面11ABBA.(1)证明：1BCAB；(2)若OCOA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.20、(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点,AB，当直线l的倾斜角是45时，AB的中垂线交y轴于点(0,5)Q.（1）求p的值；（2）以AB为直径的圆交x轴于点,MN，记劣弧MN的长度为S，当直线l绕F旋转时，求SAB的最大值.21、(本小题满分12分)已知函数()lnln,(),()auxxxxvxxawxx,三个函数的定义域均为集合{}|1Axx=.（1）若()()uxvx恒成立，满足条件的实数a组成的集合为B，试判断集合A与B的关系，并说明理由；（2）记()()[()()][()]2wxGxuxwxvx，是否存在mN，使得对任意的实数(,)am，函数()Gx有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：2.7183,ln(21)0.8814e）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，=4AC，BODA，OB与⊙O相交于点E.k[来源:学+科+网Z+X+X+K]2.7063.8416.635xyQABFMNOBACD1A1B1CO（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AOAD.AEODCB23、（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4，曲线C的参数方程为2cossinxy.（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于,AB两点，若83MAMB，求点M轨迹的直角坐标方程.24、（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知函数()223,()12fxxaxgxx.(1)解不等式()5gx；(2)若对任意1xR，都有2xR，使得12()()fxgx成立，求实数a的取值范围.江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷答案一、CDCABCDBBADB12、分析：易知()()g()fcgbc,即lnc1cckcc恒成立，lnc1cckc,1c.令ln()1cccpcc,1c,则2211ln1ln2ln()11cccccccpccc.令()2ln1qcccc，,1'()10qcc,()qc递增,()(1)1qcq.又31ln30q,42ln40q,,存在03,4c,使得0()0qc，即002lncc当01,cc时,()0qc,pc递减，当0,cc时,()0qc,pc递增.000min00ln()()1cccpcpcc002lncc代入得000000min000ln(2)()11ccccccpcccc03kck易知10ae，当3k时可证明()()()fagbgamax3k.二、13．22314.-215.2316.[23,23]16、解：设圆的半径为r，以O为原点，OB为x轴建立直角坐标系，则13(,0),(,)22BrCrr设(cos,sin)Err，3(,)(11)22OFOCrr212OAOCr23[(1)cossin]22OEBFr(2)cos3sin222(2)(3)2123[23,23]yxObac1kyx1ln1xyx三、17、解：(1)任一学生爱好羽毛球的概率为38，故X～3(3,)8B………………2分0335125(0)()8512PXC12335225(1)()88512PXC22335135(2)()88512PXC333327(3)()8512PXCX的分布列为39388EX…………8分（2）2280(20201030)800.35562.70630503050225……………………10分故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联.……………………12分18、解：(1)222152(1)1(14)12142=0aaaddddddd或（舍去）1211,3.3bbaaaq……………………3分11(1)22113nnbnnabb,1312nnb……………………6分(2)3(21)nnclogb1n……………………7分21343565722121()()()()nnnnTcccccccccccc2422()nccc22[135(21)]2nn……………………12分19、解：(1)由题意2tan2ADABDAB，112tan2ABABBBB，又0ABD，12ABB，1ABDABB，1112ABBBABABDBAB，2AOB，1ABBD.又11COABBA平面，1ABCO，BD与CO交于点O，1ABCBD平面，又BCCBD平面，1ABBC.…6分(2)如图，分别以1,,ODOBOC所在直线为,,xyz轴，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则2326(0,,0),(,0,0)33AB，236(0,0,),(,0,0)33CD,X0123P1255122255121355122751226232323623(,,0),(0,,),(,0,)333333ABACCD，设平面ABC的法向量为(,,)nxyz，则00nABnAC，即26230332323033xyyx，令1y，则1z，22x，所以2(,1,1)2n.设直线CD与平面ABC所成角为，则6232(,0,)(,1,1)332sincos,||||1022CDnCDnCDn62230()(1)1532355，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为155.……………………12分20、解：（1）(0,)2pF当l的倾斜角为45时，l的方程为2pyx设1122(,),(,)AxyBxy222pyxxpy得2220xpxp1212122,3xxpyyxxpp得AB中点为3(,)2Dpp…………3分AB中垂线为3()2ypxp0x代入得552yp2p……6分（2）设l的方程为1ykx，代入24xy得2440xkx212122()444AByykxxkAB中点为2(2,21)Dkk令2MDN122SABABSAB…………8分D到x轴的距离221DEk222211cos1122222DEkkkAB