2015文科数学二轮复习 专题1集合与常用逻辑用语、函数、不等式

第1讲集合与常用逻辑用语第2讲函数与基本初等函数Ⅰ第3讲函数与方程﹑函数模型及其应用第4讲不等式与线性规划专题一集合与常用逻辑用语、函数、不等式第1讲集合与常用逻辑用语返回目录考点考向探究核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录1．[2013·江西卷改编]若集合A＝x∈R|ax2＋ax＋1＝0中只有一个元素①，则a＝________．[答案]4[解析]当a＝0时，A＝∅；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，则a＝4，此时方程有一解，集合有一个元素．⇒集合关键词：元素的互异性、属于，如①.主干知识核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录2．[2013·福建卷改编]若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集②的个数为________．[答案]4⇒集合间的基本关系关键词：子集、相等、空集．如②.主干知识[解析]A∩B＝{1，3}，其子集共有22＝4(个)．核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录3．[2014·新课标全国卷Ⅱ改编]已知集合A＝－2，0，2，B＝x|x2－x－2＝0，则A∩B③＝________[答案]{2}[解析]B＝－1，2，A＝－2，0，2，所以A∩B＝2.⇒集合的运算关键词：交集如③、并集、补集如④.主干知识核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录4．[2013·湖南卷]已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则（∁UA）∩B④＝________.[答案]{6，8}[解析]由已知得∁UA＝{6，8}，又B＝{2，6，8}，所以(∁UA)∩B＝{6，8}．核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录5．[2014·浙江卷改编]设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”⑤的________条件．[答案]充分不必要[解析]若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为平行四边形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．⇒充要条件关键词：p⇒q，q⇒p，如⑤.主干知识核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录6．[2014·陕西卷改编]原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题⑥真假性的判断依次为________．[答案]假，假，真.⇒命题与逻辑联结词关键词：逆命题、否命题、逆否命题如⑥，命题真假如⑦，∨，∧，綈．主干知识[解析]设z1＝a＋bi，z2＝a－bi，且a，b∈R，则|z1|＝|z2|＝a2＋b2，故原命题为真，所以其逆否命题为真，当z1＝2＋i，z2＝－2＋i时，满足|z1|＝|z2|，此时z1，z2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假，故其否命题也为假．核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录7．[2014·湖南卷改编]已知命题⑥p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q，②p∨q，③p∧￢q，④￢p∨q中，真命题⑦是________．[答案]②③[解析]依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．由真值表可知p∧q为假，p∨q为真，p∧￢q为真，￢p∨q为假．核心知识聚焦返回目录——教师知识必备——概念一组对象的全体，x∈A，x∉A元素特点：互异性、无序性、确定性子集x∈A⇒x∈B，即A⊆B真子集x∈A⇒x∈B，∃x0∈B，x0∉A⇔AB关系相等A⊆B，B⊆A⇔A＝B⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；含n个元素的集合的子集数为2n交集A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}并集A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}集合与常用逻辑用语集合运算补集∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(∁UA)＝A知识必备集合与常用逻辑用语第1讲集合与常用逻辑用语返回目录概念能够判断真假的语句原命题：若p，则q逆命题：若q，则p否命题：若￢p，则￢q命题四种命题逆否命题：若￢q，则￢p原命题与逆命题、否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否．互为逆否的命题具有相同的真假性．充分条件p⇒q，p是q的充分条件必要条件p⇒q，q是p的必要条件集合与常用逻辑用语常用逻辑用语充要条件充要条件p⇔q，p与q互为充要条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p⇒q等价于A⊆B，p⇔q等价于A＝B第1讲集合与常用逻辑用语——教师知识必备——返回目录或p∨q，p，q有一为真即为真，p，q均为假时才为假类比集合的并且p∧q，p，q均为真时才为真，p，q有一为假即为假类比集合的交集合与常用逻辑用语常用逻辑用语逻辑联结词非￢p和p为一真一假两个互为对立的命题类比集合的补第1讲集合与常用逻辑用语——教师知识必备——返回目录第1讲集合与常用逻辑用语►考点一集合及其运算集合概念————1.集合的表示；2.元素的互异性；3.含参问题，分类讨论集合关系————1.求子集的个数；2.由集合关系求参；3.包含与相等关系集合运算————1.交集；2.交并补混合运算题型：选择，填空分值：5分难度：基础热点：集合关系与运算的综合考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语例1(1)[2014·辽宁卷]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}(2)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}，则集合M与集合N的关系是()A．M＝NB．M⊆NC．M⊇ND．M∩N＝∅考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[解析](1)由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0x1}．(2)对于集合N，a，b∈－1，0，1，且a≠b，所以x＝ab的取值可以是－1，0，即N＝－1，0，而M＝－1，0，1，所以M⊇N.[答案](1)D(2)C[小结]对于元素个数有限的集合一般可用列举的方法求解，而用不等式表示的集合，常借助数轴处理．考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语变式题(1)已知集合M＝{1，2，3}，N＝{x∈Z|1x4}，则()A．M⊆NB．M＝NC．M∩N＝2，3D．M∪N＝(1，4)(2)已知集合A＝{0，1}，B＝{yy2＝1－x2，x∈A}，则A∪B的子集的个数为()A．4B．7C．8D．16考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[解析](1)集合N＝2，3，而M＝{1，2，3}，所以M∩N＝2，3.(2)由题知，当x＝0时，可得y＝±1；当x＝1时，可得y＝0，故B＝－1，0，1，所以A∪B＝{0，1，－1}，其子集的个数是23＝8.[答案](1)C(2)C考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语►考点二命题与充要条件四种命题————1.否命题；2.命题真假的判断充要条件————1.充要条件的判断；2.由充要性求参数题型：选择，填空分值：5分难度：基础热点：充要条件考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语例2(1)[2014·陕西卷]原命题为“若an＋an＋12＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假(2)[2014·新课标全国卷Ⅱ]函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[解析](1)由an＋an＋12an，得an＋1an，所以数列{an}为递减数列，原命题是真命题，故其逆否命题也为真命题．易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题．(2)函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，如符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0，所以p是q的必要不充分条件．[答案](1)A(2)C考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[小结]充要条件的判断实际上就是从正反两个方面判断命题的真假，即p⇒q与q⇒p哪个成立的问题．有时会把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断，这个方法特别适合以否定形式给出的命题．考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语变式题(1)下列有关命题的说法不正确的是()A．“若x≥2，则1x－1≥1”的否命题是“若x2，则1x－11”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件C．“φ＝π2＋kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题(2)已知函数y＝f(x)，数列{an}的通项公式是an＝f(n)(n∈N*)，那么“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[解析](1)“1x－1≥1”的否定不是“1x－11”，由于不等式“1x－1≥1”成立，所以x≠1，所以“1x－1≥1”的否定是“1x－11或x＝1”，所以“若x≥2，则1x－1≥1”的否命题是“若x2，则1x－11或x＝1”故选A.(2)由函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，知an＝f(n)(n∈N*)是递增数列；而由数列{an}是递增数列，只能得到y＝f(x)，x∈N*递增，在图像上是孤立的点列．故“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件．[答案](1)A(2)A考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语►考点三简单的逻辑联结词逻辑联结词————1.含有逻辑联结词的命题真假的判断；2.据命题真假求参数题型：选择，填空分值：5分难度：基础热点：命题真假的判断考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语例3(1)已知p：(4x－3)2≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．(2)[2014·重庆卷]已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是()A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[解析](1)若￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，由题知p：12≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，所以a≤12，1≤a＋1，故a∈0，12.(2)由题知p是真命题，q为假命题，则￢q为真命题，所以p∧￢q为真命题．[答案](1)0，12(2)A考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[小结]对于含有“∨，∧，￢”的复合命题真假的判断，关键是先要准确判断构成复合命题的简单命题的真假，再据真值表判断．考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语变式题(1)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：￢p1∨p2和q4：p1∧￢p2中，为真命题的是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4(2