2012高考文科数学压轴题及答案

2012年江西省高考压轴卷数学文一、选择题1、命题A：若函数)(xfy是幂函数，则函数)(xfy的图像不经过第四象限．那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）.A0.B1.C2.D32．已知数据123nxxxx，，，，是江西普通职工n*(3)nnN，个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入1nx，则这1n个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。3．设函数||()xfxx，对于任意不相等的实数,ab，代数式()22ababfab的值等于（）A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数4.有下面四个判断：①命题：“设a、bR，若6ab，则33ab或”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“a、22,2(1)bRabab”的否定是：“a、22,2(1)bRabab”；④若函数2()ln()1fxax的图象关于原点对称，则3a其中正确的个数共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5．数列na的前n项和21nsnn；(1)nnnba（n∈N*）；则数列nb的前50项和为（）A．49B．50C．99D．1006．已知m＞0，且mcosα－sinα＝5sin（α＋），则tan＝()A．－2B．－12C．12D．27．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()A．533B．433C．536D．38.若直线mx+ny=16和圆x2+y2=64没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆22194yx的交点个数为()A.0B.2个C.1个D.不确定9．设变量,xy满足约束条件：34,|3|2yxxyzxyx则的最大值为()A．10B．8C．6D．410．等比数列{na}中，a1＝2，a8＝4，f（x）＝x（x－a1）（x－a2）…（x－a8），()fx为函数f（x）的导函数，则(0)f＝()A．0B．62C．92D．122二、填空题11.某市有ABC、、三所学校共有高三文科学生1500人，且ABC、、三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.12.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为．13．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．x24568y3040[来60t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y^＝6.5x＋17.5，则表中t的值为．14．已知△ABC及其平面内一点P满足PA＋PB＋PC＝0，若实数λ满足AB＋AC＝λAP．则λ＝__________．15.AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于3的概率是＿＿＿＿＿三、解答题16已知关于x的一元二次函数.14)(2bxaxxf（Ⅰ）设集合1,2,3P和1,1,2,3,4Q，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间[),1上是增函数的概率；（Ⅱ）设点(,)ab是区域0008yxyx内的随机点，记{()Ayfx有两个零点,其中一个大于1，另一个小于1},求事件A发生的概率。图6BACP17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝2，CD＝4，AD＝3．（Ⅰ）若∠ADE＝π6，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为2217时，求三棱锥A-PDE的侧面积．18.在平面直角坐标系上，设不等式组)()3(200Nnxnyyx表示的平面区域为nD，记nD内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为na.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若nnnabb21，131b.求证：数列}96{nbn是等比数列，并求出数列}{nb的通项公式.19．在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中2c，且cos3cos1AbBa(1)求证：ABC是直角三角形；(2)如图6，设圆O过,,ABC三点，点P位于劣弧AC︿上，求PAC面积最大值.20.2012年江西省高考压轴卷数学文参考答案CBDAAAABBB11.4012.2013.5014.315.1/216．解析：（Ⅰ）∵函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间),1[上为增函数，当且仅当0a且abab2,12即………………………………2分若1a则1b，若2a则1,1b若3a则1,1b……………………4分记{B函数yfx在区间1,上是增函数}则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴51153PB……6分（Ⅱ）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)|00ababab，其面积188322S……………………………………8分事件A构成的区域：808000,,0010410ababaaAababbbfab由80410abab,得交点坐标为319(,),55………………………………10分1131961(8)24540AS，∴事件A发生的概率为961()1280ASPAS……12分17.解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝3，∠ADE＝π6，∴AE＝AD·tan∠ADE＝3·33＝1．又AB＝CD＝4，∴BE＝3．在Rt△EBC中，BC＝AD＝3，∴tan∠CEB＝BCBE＝33，∴∠CEB＝π6．又∠AED＝π3，∴∠DEC＝π2，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．……………（6分）（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF＝2217．在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·DE，得3AE＝2217·3＋AE2，解得AE＝2．∴S△APD＝12PD·AD＝12×2×3＝62，S△ADE＝12AD·AE＝12×3×2＝3，∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA平面PAD，∴BA⊥PA．在Rt△PAE中，AE＝2，PA＝PD2＋AD2＝2＋3＝5，∴S△APE＝12PA·AE＝12×5×2＝5．∴三棱锥A-PDE的侧面积S侧＝62＋3＋5．…………………………（12分）18.解：（1）由)3(200xnyyx得30x，…………1分所以平面区域为nD内的整点为点（3,0）或在直线12xx和上.…2分直线)3(2xny与直线12xx和交点纵坐标分别为nyny2421和nD内在直线12xx和上的整点个数分别为4n+1和2n+1,………4分3611214nnnan…………………5分（2）由nnnabb21得3621nbbnn………6分16(1)92(69)nnbnbn…………9分16192b…10分{69}nbn是以2为首项，公比为2的等比数列…………11分692nnbn……………12分269nnbn…13分19．(1)证明：由正弦定理得cossincossinABBA，…………………………………2分整理为sincossincosAABB，即sin2sin2AB………………………3分又因为02,22AB∴22AB或22AB，即AB或2AB……6分∵31ba，∴AB舍去，故2AB由2AB可知2C，∴ABC是直角三角形……6分(2)由(1)及2c，得1a，3b，…7分设()62PAB，则6PAC，……8分在RtPAB中，cos2cosPAAB所以11sin()2cos3sin()2626PACSPAAC3cossin()6…10分[313cos(sincos)22233cossincos22331cos2sin24223313(sin2cos2)22243sin(2)2634…12分因为62所以52666，当262，即3时，PACS最大值等于34.…………………………………14分