2012江西省高考数学试卷(理数)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=13Sh，其中S为底面积，h为高。第I卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5B.4C.3D.22.下列函数中，与函数y=3x1定义域相同的函数为A．y=1sinxB.y=1nxxC.y=xexD.sinxx3.若函数f(x)=21,1lg,1xxxx，则f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.04.若tan+1tan=4,则sin2=A．15B.14C.13D.125.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不．是正方形B．Z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C.若x,y∈R，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1D．对于任意n∈N,Cn0+Cn1.…+Cnn都是偶数6．观察下列各式：a+b=1，a2²+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=A.28B.76C.123D.1997.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PCPBPAA.2B.4C.5D.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A.50,0B.30.20C.20,30D.0,509.样本（x1,x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，yn）的平均数为yxy。若样本（x1,x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均数y）（a1xaz，其中0＜α＜12，则n，m的大小关系为A.n＜mB.n＞mC.n=mD.不能确定10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算定积分11-2dxsinxx）（=________。12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。13椭圆12222byax（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和）（其中NSkknn21-2n,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列nn2a2-9的前n项和Tn。17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知4A，。aBC）（）（4csin-4bsin（1）求证：2CB（2）若a=2，求△ABC的面积。18.（本题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及数学期望EV。19.（本题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。20.（本题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足()2MAMBOMOAOB.（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为L，问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得L与PA，PB都相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。21.（本小题满分14分）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意0,1a，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数)0,1()11()(1pxxxhppp。（1）判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在0,1m，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记）（Nnn1p时h(x)的中介元为xn，且n1-n1nxS，若对任意的nN，都有Sn12,求的取值范围；（3）当=0，0,1x时，函数y=h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。