2012年河南省适应性考试试卷及答案文

河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（文）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合{|3},{1,0,1}xMyRyN，则下列结论正确的是（）A．{0,1}MNB．(0,)MNC．()(,0)RCMND．(){1,0}RCMN2．i是虚数单位，复数21zi的虚部是（）A．0B．-1C．1D．-i3．如图是2012年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，0.4B．84.8，0.64C．85，3.2D．85.8，44．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是（）A．ln.yxB．2yxC．||2xyD．cos.yx5．阅读右面的程序框图，若输入8,2ab，则输出的结果是（）A．0B．1C．2D．36．已知函数(),(0,)(0)mfxxxmx，若不等式()4fx的解集是空集，则（）A．4mB．2mC．4mD．2m7．函数(01)||xxayax的图象大致形状是（）8．若点(cos,sin)P在直线20xy上，则cos2=（）A．35B．12C．35D．129．设实数x，y满足221xy，则点(,)xy不在区域11,11xyxy内的概率是（）A．14B．21C．2D．1810．已知平面向量,(0,)abaab，满足||3a，且b与b-a的夹角为30，则|b|的最大值为（）A．2B．4C．6D．811．将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．1sin2yxB．1sin()22yxC．1sin()26yxD．sin(2)6yx12．已知F1，F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若1290FPF，且22FPF的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22~24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．命题“存在xR，使得|1||1|3xx”的否定是。14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是cm2。15．经过点P（0，-1）作圆22:670Cxyx的切线，切点为A，则切线PA的长为。16．已知ABC的,,ABC对边分别为a，b，c，ab=4且22(2),acabbABC则的面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知数列{}na的首项11a，且满足*1().41nnnaanNa（1）设1nnba，求证：数列{}nb是等差数列，并求数列{}na的通项公式；（2）设2nnncb，求数列{}nc的前n项和.nS18．（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=45。（I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PAB的体积20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线:9lx于G点，直线MB交直线l于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求FGFH是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由。21．（本小题满分12分）设函数21()ln.2fxxaxbx（1）已知()fx在点(1,(1))Pf处的切线方程是21,yx求实数a，b的值。（2）若方程2()(0)fxx有唯一实数解，求实数的值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE。若3,30CDACB，分别求AB，OE的长。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为()6R，曲线C1，C2相交于点M，N。（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求线段MN的长。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|31|3.fxxax（1）若a=1，解不等式()5fx；（2）若函数()fx有最小值，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCCAADABCCD二、填空题（13）“对于任意的xR，都有113xx≤”（14）3232（15）22（16）2三、解答题（17）解：（Ⅰ）141nnnaaa，1114nnaa，1114nnaa，14nnbb.数列nb是以1为首项，4为公差的等差数列．……………………………………3分114(1)nnbna，则数列na的通项公式为143nan．…………………6分（Ⅱ）12325292(43)2nnSn……………①2341225292(43)2nnSn………………②②①并化简得1(47)214nnSn．……………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为0.3510035人,第3组的频率为300.300100,频率分布直方图如下:………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360人.第4组:206260人.第5组:106160人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分（Ⅲ）设第3组的3位同学为123,,AAA,第4组的2位同学为12,BB,第5组的1位同学为1C,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:12(,),AA13(,),AA11(,),AB12(,),AB11(,),AC23(,),AA21(,),AB22(,),AB21(,),AC31(,),AB32(,),AB31(,),AC12(,),BB11(,),BC21(,),BC其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:11(,),AB12(,),AB21(,),AB22(,),AB31(,),AB12(,),BB32(,),AB11(,),BC21(,),BC共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为93.155………………12分（19）证明：（Ⅰ）在ABD△中，由于4AD，8BD，45AB，所以222ADBDAB．故ADBD．……………………………………………2分又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD.…………………………………………………………………4分又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD．…………………………………6分（Ⅱ）过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD．因此PO为棱锥P－ABC的高.………………8分又PAD△是边长为4的等边三角形．因此34232PO．又1162ABCABDSSADBD，………10分VV棱锥棱锥C-PABP-ABC13231623.33……………………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题意得1,32caac1,3.ca……………………………………………………………………2分椭圆C的方程为：221.98xy…………………………………………………………4分（Ⅱ）设,,MAB的坐标分别为00(,)Mxy、)0,3(A、(3,0),B则直线MA的方程为：00(3)3yyxx………………………………………………6分OPMDCAB令9x得0012(9,)3yGx，同理得006(9,).3yHx………………………………………8分M在椭圆上，所以2222000018(1).989xyxy………………………………10分所以2000220000207261272(8,)(8,)64640.338(1)999yyyFGFHxxxxx所以FGFH为定值0.………………………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）当1x时，1y，∴1112fab.∵baxxxf1)('，即112'fab，∴01a,b.…………………4分（Ⅱ）因为方程2f(x)x有唯一实数解，所以20xlnxx有唯一实数解.…………………………………………………6分设2g(x)xlnxx，则221()xxg'xx．令0)('xg，2210xx．因为0，所以△=18+0，方程有两异号根设为1200x,x，因为x0，所以1x应舍去.当),0(2xx时，0)('xg，)(xg在（0，2x）上单调递减；当),(2xx时，()0gx，)(xg在（2x，+∞）单调递增.当2xx时，2()gx=0，)(xg取最小值)(2xg．……………………………………8分因为0)(xg有唯一解，所以0)(2xg.则,0)(',0)(22xgxg即22222220210xlnxx,xx.………………………………………………10分因为0，所以222ln10.xx（*）设函数1ln2)(xxxh.因为当0x时，)(xh是增函数，所以0)(xh至多有一解．因为0)1(h，所以方程（*）的解为21.x代入方程组解得1．…………………………………………………………………12分（22）解：BCABACB,30，30CAB.又因AB是⊙O的直径，所以90ADB，60ABD.又因ODOB，BDODOBAB222，3DCAD.所以2AB.1BDODOB.………………………………………………………………6分30ACB，23,60DECDE.ODOA，30ADO，90ODE，371.42OE……10分（23）解:（Ⅰ）由s