2012年广东省高考文科数学B卷答案解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）解析【试卷总评】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i为虚数单位，则复数34ii=A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i2设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}则UCMA{2,4,6}B{1,3,5}C{1,2,4}D.U3若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC=A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)【答案】A【解析】因为AC=AB+BC=(4,6),所以选A.【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.4下列函数为偶函数的是Ay=sinxBy=3xCy=xeDy=ln21x【答案】D【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln21x是偶函数,故选D.【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.5.已知变量x,y满足约束条件1110xyxyx，则z=x+2y的最小值为A.3B.1C.-5D.-66.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝A.43B.23C.3D.327.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A.33B.23C.3D.1【答案】B【解析】因为弦心距为1d,所以弦AB的长等于24123,故选B.【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为A.105B.16C.15D.110.对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量a和b，满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab=A.52B.32C.1D.12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为__________。【答案】[1,0)(0,)【解析】要使函数有意义,须满足10x且0x,解得定义域为[1,0)(0,).【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.12.若等比数列{an}满足a2a4=，则【答案】14【解析】因为是等比数列,所以21524312aaaaa,所以2135aaa=14.【考点定位】本题考查等比数列的性质,属容易题.13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）【答案】1，2，2，3【解析】由题意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。【答案】mn【解析】由弦切角定理知:∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA=∠ACB,所以ABDACB,mABABn,解得AB=mn.【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，x∈R，且.（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α＋β）的值.17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=12AB，PH为△PAD边上的高.（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，AD=2，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB.【解析】(1)证明:因为PH为△PAD边上的高,所以PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD，PH平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PHAD=H,所以PH⊥平面ABCD;(2)因为E是PB的中点，所以点E到平面BCF的距离d等于点P到平面ABCD距离的一半,即d=12,又因为BCFS12ADCF=22,所以三棱锥E-BCF的体积为212;19.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：22221(0)xyabab的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：24yx相切，求直线l的方程.【解析】(1)由题意知:1c,1b,所以22a,故椭圆C1的方程为2212xy.0，整理得：2221mk②，解①②得：22m，即22,2mk或21.（本小题满分14分）设0＜a＜1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点.当113a时，集合B=，所以集合D=AB;当13a时，集合B=|1xx,此时集合D=|01xxx且.