2012安徽省高考文科数学试卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z满足（z-2）i=2+i，则z=（A）-1-i（B）1-i（C）-1+3i（D）1-2i（2）设集合A=3213xx，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则AB=（A）（1，2）（B）[1,2]（C）[1，2）（D）（1，2]（3）（2log9）·（3log4）=（A）14（B）12（C）2（D）4（4）命题“存在实数x,，使x1”的否定是（A）对任意实数x,都有x1（B）不存在实数x，使x1（C）对任意实数x,都有x1（D）存在实数x，使x1（5）公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（A）1（B）2（C）4（D）8（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）3（B）4（C）5（D）8（7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移12个单位（D）向右平移12个单位（8）若x，y满足约束条件02323xxyxy则z=x-y的最小值是（A）-3（B）0（C）32（D）3（9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y=2有公共点，则实数a取值范围是（A）[-3,-1]（B）[-1,3]（C）[-3,1]（D）（-，-3]U[1，+）（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D）452012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）设向量(1,2),(1,1),(2,).ambmcmac若（）⊥b,则|a|=____________.(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.(13)若函数()|2|fxxa的单调递增区间是(1,(1)),(0)faba，则a=________.(14)过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于,AB两点，若||3AF，则||BF=______(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则________.(写出所有正确结论编号)①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设△ABC的内角ABC、、所对田寮的长分别为a、b、c，且有2sincosBcosAcosCsinAC。（Ⅰ）求角A的大小；(Ⅱ)若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。（17）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数1()(0)fxaxbaax（Ⅰ）求()fx的最小值；(Ⅱ)若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为32yx，求,ab的值。（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2)0.1[-2,-1)8（1,2]0.5（2,3]10（3,4]合计501（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。（19）（本小题满分12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，底面1111DCBA是正方形，O是BD的中点，E是棱1AA上任意一点。（Ⅰ）证明：BD1EC；（Ⅱ）如果AB=2,AE=2,AE=2,1ECOE,求1AA的长。20.（本小题满分13分）如图，21FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0ba）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1FA2F=60°.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△ABF1的面积为403，求a,b的值.（21）（本小题满分13分）设函数）（xf=2x+Xsin的所有正的极小值点从小到大排成的数列为nx.（Ⅰ）求数列nx.（Ⅱ）设nx的前n项和为nS，求nSsin.