2012四川省高考文科数学试卷及答案(文数)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+24SRp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VRp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合{,}Aab，{,,}Bbcd，则AB（）A、{}bB、{,,}bcdC、{,,}acdD、{,,,}abcd2、7(1)x的展开式中2x的系数是（）A、21B、28C、35D、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A、101B、808C、1212D、20124、函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（）DCAEB5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）A、31010B、1010C、510D、5156、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（）A、||||ab且//abB、abC、//abD、2ab8、若变量,xy满足约束条件3,212,21200xyxyxyxy，则34zxy的最大值是（）A、12B、26C、28D、339、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A、22B、23C、4D、2510、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足60BOP，则A、P两点间的球面距离为（）A、2arccos4RB、4RC、3arccos3RD、3R11、方程22aybxc中的,,{2,0,1,2,3}abc，且,,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）αCAODBPA、28条B、32条C、36条D、48条12、设函数3()(3)1fxxx，{}na是公差不为0的等差数列，127()()()14fafafa，则127aaa（）A、0B、7C、14D、21第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、函数1()12fxx的定义域是____________。（用区间表示）14、如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成的角的大小是____________。15、椭圆2221(5xyaa为定值，且5)a的的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。16、设,ab为正实数，现有下列命题：①若221ab，则1ab；②若111ba，则1ab；③若||1ab，则||1ab；④若33||1ab，则||1ab。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。18、(本小题满分12分)已知函数21()cossincos2222xxxfx。（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和值域；（Ⅱ）若32()10f，求sin2的值。NMB1A1C1D1BDCA19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，90APB，60PAB，ABBCCA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角BAPC的大小。20、(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，常数0，且11nnaaSS对一切正整数n都成立。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设10a，100，当n为何值时，数列1{lg}na的前n项和最大？21、(本小题满分12分)如图，动点M与两定点(1,0)A、(1,0)B构成MAB，且直线MAMB、的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线(0)yxmm与y轴交于点P，与轨迹C相交于点QR、，且||||PQPR，求||||PRPQ的取值范围。22、(本小题满分14分)已知a为正实数，n为自然数，抛物线22nayx与x轴正半轴相交于点A，设()fn为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。（Ⅰ）用a和n表示()fn；（Ⅱ）求对所有n都有()1()11fnnfnn成立的a的最小值；（Ⅲ）当01a时，比较111(1)(2)(2)(4)()(2)fffffnfn与(1)(1)6(0)(1)ffnff的大小，并说明理由。yxBAOMABCP