2011高考数学押题卷及答案解析

山东省2011届高考数学押题试卷考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。全卷统分卡题号1—1213—16171819202122总分题分6016121212121214150得分第I卷答题卡题号123456789101112答案参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）：如果事件A、B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．集合NxxMx,2110log11的真子集的个数是（）A．902B．9022C．9121D．12902．已知点A（2,3），B（5,4），C（7,10），若AP→＝AB→＋λAC→（λ∈R），则当点P在第三象限时，λ的取值范围是（）A．（-1，0）B．（-1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，-1）3．设a、b、c、d∈R，若a＋bic＋di为实数，则（）A．bc＋ad≠0B．bc-ad≠0C．bc-ad＝0D．bc＋ad＝04．等比数列na前项的积为nT，若156aaa是一个确定的常数，那么数列789,,TTT,10T中也是常数的项是（）A．7TB．8TC．9TD．10T5．（理）已知（2x2-xp）6的展开式中常数项为2027，那么正数p的值是（）A．1B．2C．3D．4（文）如果函数f(x)=1111xx则不等式0xfx的解集为（）A．1,1B．1,01,C．1,,1D．0,1,16．已知函数1xxfxkaa0,1aa为奇函数,且为增函数,则函数xyak的图象为（）7．抛物线yxC2:2的焦点为F，过C上一点),1(0yP的切线l与y轴交于A，则AF=（）A．1B．12C．2D．148．如果执行右面的程序框图，输出的A为（）A．2047B．2049C．1023D．10259．已知函数f(x)=)(23Rcbacxbxx、、的图象如图所示，则下列关于b、c符号判断正确的是（）A．b0c0B．b0c0C．b0c0D．b0c010．（理）如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是（）A．3010B．12C．3015D．1510（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为（）A．12个B．13个C．14个D．18个11．已知抛物线22ypx(0)p与双曲线22221xyab(0,0)ab有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）A．21B．21C．22D．2212．（理）已知函数1()lg()2xfxx有两个零点21,xx，则有（）A．021xxB．121xxC．121xxD．1021xx（文）已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则如结论中错误的是（）A．0a1B．b1C．ab=1D．2ab第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上。）13．过椭圆1203622yx的一个焦点F作弦AB，则BFAF11=。14．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a，b，c，若cos,2,,cosaCacbbB且ab，则角B=。15．若当0ln2x时,不等式2220xxxxaeeee恒成立,则实数a的取值范围是。16．有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，假设硬币完全落在圆内，则硬币完全落入圆内的概率为。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）（理）已知sin(2)3sin,设tan,tanxy,记()yfx（1）求证：tan=2tan（2）求()fx的表达式;（3）定义正数数列｛an｝：a1=2，211na=21na1nfa（nN）。试求数列{}na的通项公式。（文）已知tan=2tan,设tan,tanxy,记()yfx（1）求()fx的表达式;（2）定义正数数列｛an｝：a1=2，211na=21na1nfa（nN）。试求数列{}na的通项公式。18．（本小题满分12分）（理）如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°的角．（1）求证：EG⊥平面ABCD（2）当AD=2时，求二面角E—FC—G的大小．（文）如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，30ECG（1）求证：EG⊥平面ABCD（2）若M,N分别是EB,CD的中点,求证MN//平面EAD.（3）若6AD,求三棱锥FEGC的体积19．（本小题满分12分）（理）已知函数f（x）＝lnxx＋ax-1（a∈R）（1）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≤0在区间（0，e2]上恒成立，求实数a的取值范围．（文）已知函数f（x）＝x3-3ax，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f（x）图象的切线．20．（本小题满分12分）（理）某植物研究所进行种子的发芽实验，已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验,设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量的分布列及的数学期望E；（2）记“不等式210xx的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率()PA.（文）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．（1）将频率当作概率，求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.21．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1,0）、B（0,-2），点C满足其中,OBOAOC、12,且R.（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与椭圆)0(12222babyax交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：2211ba这定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于23，求椭圆长轴长的取值范围．22．（本小题满分14分）（理）设函数()fx的定义域为(0,)，当(0,)x时，恒有(())2ffxx成立，且过()fx图象上任意两点的直线的斜率都大于1，求证：（1）()fx为增函数；（2）()fxx；（3）4()332fxx.（文）已知定义域为R的函数)(xf，满足：①0x时，,0)(xf②对于定义域内任意的实数ba,均满足)()(1)()()(bfafbfafbaf．（1）求)0(f的值,并证明函数为奇函数；（2）判断)(xf的单调性，并给以证明；（3）若f（k·3x）+f（3x–9x–2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.2011届模拟卷数学模拟三答案与解析1．【答案】D【解析】1lg2,N10100,MxxxxxxN，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是1290．2．【答案】D【解析】设点P（x，y），则AP→＝（x－2，y－3），又∵AP→＝AB→＋λAC→＝（3,1）＋λ（5,7）＝（3＋5λ，1＋7λ），∴（x－2，y－3）＝（3＋5λ，1＋7λ），即713532yx又∵点P在第三象限，∴074055＜＜yx解得λ＜－1．故选择答案D．3．【答案】C【解析】因为a＋bic＋di＝(a＋bi)(c－di)c2＋d2＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i，所以由题意有bc－adc2＋d2＝0，所以bc－ad＝0．4．【答案】A【解析】据等比数列知识可得:33915614aaaaqa为一常数,即4a为常数．由等比数列性质可得:7712374Taaaaa为定值．5．（理）【答案】C【解析】由题意得：C46·1p4·22＝2027，求得p＝3．故选C．（文）【答案】B【解析】据已知得:100xxfxx或10xx,解之得10x或1x,故选B．6．【答案】A【解析】函数1xxfxkaa0,1aa为奇函数,则由奇函数定义可得2k,故xxfxaa,又函数为增函数,则必有1a,故函数xyak的图象为A．7．【答案】A【解析】由),xx(xyyl,xy,x21yy2x00022方程为切线得将)0y(yy2yxyy0x0000200A代入得，.1|AF|,21y,y21|AF|),21,0(F00又坐标为焦点8．【答案】A【解析】反复运算十次，第九次结果1023,A第十次结果2047A9．【答案】D【解析】232fxxbxc,结合图象可知2320fxxbxc有两个根120,0xx,根据韦达定理可得b0,c0,故选D．10．（理）【答案】A【解析】设棱长为1，取BC中点O，连结OF1，OA，则∠AF1O等于BE1与AF1所成的角，可求得AO＝OF1，∴cos∠AF1O＝AF12OF1＝63041052，∴选A．（文）【答案】B【解析】本题考查三视图及空间想象能力．11．【答案】A【解析】据两曲线具有相同的焦点,可得222pab,又易知,2pAp在双曲线上,代入整理可得:222214ppab,两式联立整理可得:2222440baab,解之得22222ba,故双曲线的离心率22132221bea．12．（理）【答案】D【解析】函数1()lg()2xfxx的两个零点21,xx，即方程()0fx的两根，也就是函数|lg|yx与1()2xy的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为,,21xx显然,1,1,021xx，则21lg21lg2121xxxx10,02121lg212112xxxxxx．故选D．（文）【答案】D;【解析】结合函数f（x）=|lgx|的图象,若f（a）=f（b）,可得0a1,b1,故lglgfaabfb,故lglglg0abab,故有1ab,故A,B,C选项是正确的,D选项是错误的,误用重要不等式,即22abab,但取得等号时需ab,这与已知不符,故选D．13．【答案】53【解析】不妨设焦点F为右焦点，则F（4，0）．当ABx轴时，A（4，310），B（4，310）所以BFAF=310，故BFAF11=53．14．【答案】3【解析】