专题能力训练1

Gothedistance1专题整合集训专题能力训练1集合与常用逻辑用语能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cosx≤1,则�p为()A.∃x0∈R,cosx01B.∀x∈R,cosx1C.∃x0∈R,cosx0≥1D.∀x∈R,cosx≥12.(2015山东高考)已知集合A={x|x2-4x+30},B={x|2x4},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数4.(2015全国Ⅱ高考)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)0},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}5.(2015全国Ⅱ高考)已知集合A={x|-1x2},B={x|0x3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)6.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知集合A={x||x-2|1},B={x|y=√𝑥-1+√3-𝑥},那么有()A.A∩B=⌀B.A⊆BC.B⊆AD.A=B8.(2015山东高考)设m∈R,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤09.已知命题p:“∃x0∈R,𝑥02+2ax0+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)Gothedistance2C.(2,3)D.(2,4)10.已知条件p:|x+1|2,条件q:xa,且�p是�q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-311.下列命题中正确的是()A.∃x0∈R,𝑥02+2x0+3=0B.∀x∈N,x3x2C.x1是x21的充分不必要条件D.若ab,则a2b212.(2015广东汕头一模)已知命题p:∃x0∈R,x0-2lgx0,命题q:∀x∈R,ex1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(�q)是真命题D.命题p∨(�q)是假命题13.命题“若x0,则x20”的否命题是()A.若x0,则x2≤0B.若x20,则x0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤014.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)的元素个数为.15.设p:𝑥𝑥-20,q:0xm,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.16.(2015湖北武汉2月调研)已知集合A={y|y=log2x,x1},B={𝑦|𝑦=(12)𝑥,𝑥1},则A∩B=.17.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,𝑏𝑎,𝑏},则b-a=.18.已知集合A={(x,y)|y=√49-𝑥2},B={(x,y)|y=x+m},且A∩B≠⌀,则实数m的取值范围是.思维提升训练19.已知集合A={x|x2-2x0},B={x|-√5x√5},则()A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B20.(2015吉林长春高三质量检测(二))已知p:函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a0,且a≠1)在(-1,+∞)上是增函数,则�p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21.设全集U=R,集合M={x|y=√3-2𝑥},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是()Gothedistance3A.{𝑥|32𝑥≤3}B.{𝑥|32𝑥3}C.{𝑥|32≤𝑥2}D.{𝑥|32𝑥2}22.p:“a=-2”是q:“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件23.(2015福建高考)“对任意x∈(0,π2),ksinxcosxx”是“k1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件24.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得𝑥02+x0+10”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+10”25.(2015湖南长郡中学等十三校联考)下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得e𝑥0≤0B.sin2x+2sin𝑥≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.a1,b1是ab1的充分不必要条件26.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为.27.下列命题正确的是.①若f(3x)=4xlog23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan2x的对称中心是(𝑘π2,0)(k∈Z);③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,𝑥03−𝑥02+10”;④设常数a使方程sinx+√3cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=7π3.28.设p:关于x的不等式ax1的解集为{x|x0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p或q为真命题,p且q为假命题,则a的取值范围是.参考答案能力突破训练1.A解析:由全称命题的否定得,�p:∃x0∈R,cosx01,故选A.2.C解析:Gothedistance4B={x|(x-1)(x-3)0}={x|1x3},A={x|2x4},结合数轴可得,A∩B={x|2x3}.3.B4.A解析:∵B={x|-2x1},∴A∩B={-1,0}.5.A解析:由题意,得A∪B={x|-1x3},即A∪B=(-1,3).6.A解析:菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.7.A解析:由|x-2|1,得x-2-1或x-21,即x1或x3;由{𝑥-1≥0,3-𝑥≥0,得1≤x≤3,因此A={x|x1或x3},B={x|1≤x≤3},A∩B=⌀,故选A.8.D解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.9.A解析:由p为假命题知,∀x∈R,x2+2ax+a0恒成立,∴Δ=4a2-4a0,∴0a1,故选A.10.A解析:因为条件p:x1或x-3,所以�p:-3≤x≤1;因为条件q:xa,所以�q:x≤a.因为�p是�q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.11.C解析:𝑥02+2x0+3=(x0+1)2+20,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x1,则x21成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但a2b2不成立,选项D错.故选C.12.C解析:因为命题p:∃x0∈R,x0-2lgx0是真命题,而命题q:∀x∈R,ex1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧(�q)是真命题,选C.13.C解析:命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.14.3解析:∵U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4},∴∁U(A∩B)={1,2,5},即集合∁U(A∩B)的元素个数为3.15.(2,+∞)解析:由𝑥𝑥-20,得0x2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m2.16.{𝑦|0𝑦12}解析:由已知,得A={y|y0},B={𝑦|0𝑦12},则A∩B={𝑦|0𝑦12}.17.C解析:∵1≠0,∴a+b和a中必有一个为0,当a=0时,𝑏𝑎无意义,故a+b=0,∴两个集合分别为{1,0,a},{0,-1,b}.∴a=-1,b=1,b-a=2,故选C.18.[-7,7√2]解析:集合A表示以原点为圆心,7为半径的圆在x轴及其上方的部分,A∩B≠⌀,表示直线y=x+m与圆有交点,作出示意图(图略)可得实数m的取值范围是[-7,7√2].思维提升训练19.B解析:∵x(x-2)0,∴x0或x2.∴集合A与B可用数轴表示为:可以看出A∪B=R,故选B.20.C解析:由p成立,得a≤1,由q成立,得a1,所以�p成立时a1,�p成立是q成立的充要条件.故选C.21.B解析:M={𝑥|𝑥≤32},N={y|y3},故阴影部分N∩(∁UM)={x|x3}∩{𝑥|𝑥32}={𝑥|32𝑥3}.22.A解析:若a=-2,则6×(-2)+4×3=0,q成立;若直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直,则6a+4×3=0,得a=-2,p成立,故选A.23.B解析:当x∈(0,π2)时,sinxx,且0cosx1,∴sinxcosxx.∴k1时有ksinxcosxx.反之不成立.Gothedistance5如当k=1时,对任意的x∈(0,π2),sinxx,0cosx1,∴ksinxcosx=sinxcosxx成立,这时不满足k1,故应为必要不充分条件.24.C解析:否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.25.D解析:对任意的x∈R,ex0恒成立,A错误;当sinx=-1时,sin2x+2sin𝑥=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a1,b1时,一定有ab1,但当a=-2,b=-3时,ab=61也成立,故D正确.26.10解析:由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.27.③④解析:因为f(3x)=4xlog23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan2x的对称中心是(𝑘π4,0)(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sinx+√3cosx=2sin(𝑥+π3),要使sinx+√3cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=√3,x1=0,x2=π3,x3=2π,故④正确.28.(0,12]∪[1,+∞)解析:当p真时,0a1;当q真时,ax2-x+a0对x∈R恒成立,则{𝑎0,𝛥=1-4𝑎20,即a12.若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,{0𝑎1,𝑎≤12⇒0a≤12;②当p假q真时,{𝑎≤0或𝑎≥1,𝑎12⇒a≥1.综上,a∈(