2011石景山区高三一模文科数学试题及答案

北京石景山区2011年高三统一测试数学试题（文科）考生须知：1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设2{|4},{|4}MxxNxx，则（）A．MNB．NMC．RMCND．RNCM2．若17(,),2iabiabRii是虚数单位，则乘积ab的值是（）A．-15B．3C．-3D．53．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若45818,aaS则（）A．54B．68C．90D．724．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是（）A．29cmB．122cmC．152cmD．242cm5．已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20OAOBOC，那么（）A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOOD6．已知是第二象限角，且3sin(),tan25则的值为（）A．45B．237C．247D．837．已知椭圆2214xy的焦点为12,FF，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得120PFPF的点M的概率为（）A．23B．63C．263D．128．定义在R上的函数()fx满足(4)1,()()ffxfx为的导函数，已知()yfx的图象如图所示，若两个正数,ab满足1(2)1,1bfaba则的取值范围是（）A．11(,)53B．1(,)(5,)3C．1(,5)3D．(,3)第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为222,,,abcbcbca且，则角A的大小为．10．阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是．11．已知命题2:,20pxRxaxa，则命题p的否定是；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是．12．已知向量(1,),(1,),2anbnabb若与垂直，则n．13．已知函数22,(,1)(),[1,)xxfxxx，那么(1)f，若()4fx则x的取值范围是．14．函数2(0)yxx的图象在点2(,)nnaa处的切线与x轴交点的横坐标为1na，*135,16,nNaaa若则，数列{}na的通项公式为．三、解答题：本磊题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为27,,,4sincos2.22ABabcC且（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值．16．（本小题满分13分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（Ⅲ）已知465,30yz，求不能通过测试的概率．17．（本小题满分14分）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：C1F//平面DEG；（Ⅱ）求三棱锥D1—A1AE的体积；（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使1DM平面DEG．18．（本小题满分13分）已知函数()2ln.kfxkxxx（Ⅰ）若(2)0,()fyfx求函数的解析式；（Ⅱ）若函数()fx在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．19．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222babyax经过点61(,)22P，离心率为22，动点(2,)(0).Mtt（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3450xy截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（本小题满分14分）已知定义在R上的函数()fx和数列121{},,naaaaa，当*2nNn且时，111(),()()()nnnnnnafafafakaa且，其中,ak均为非零常数．（Ⅰ）若数列{}na是等差数列，求k的值；（Ⅱ）令*11(),1nnnbaanNb若，求数列{}nb的通项公式；（Ⅲ）若数列{}na为等比数列，求函数()fx的解析式．