2011湖北高考数学试题及答案(理科)

试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i为虚数单位，则201111ii=A.-iB.-1C.iD.12.已知21|log,1,|,2UyyxxPyyxx,则UCP=A.1[,)2B.10,2C.0,D.1(,0][,)23.已知函数11()3sincos,fxxR，若()1fx，则x的取值范围为A.|,3xkxkkZB.|22,3xkxkkZC.5{|,}66xkxkkZD.5{|22,}66xkxkkZ4.将两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A.n=0B.n=1C.n=2D.n3试卷类型：Ａ5．已知随机变量服从正态分布22N，a，且Ｐ（＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜＜2）＝Ａ.0.6B.0.4C.0.3D.0.26.已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足222fxgxaa(a＞0,且0a).若2ga，则2f=A．2B.154C.174D.2a7.如图，用K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、1A、2A正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A．0.960B.0.864C.0.720D.0.5768.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥b.若x,y满足不等式1xy，则z的取值范围为A..[-2，2]B.[-2，3]C.[-3，2]D.[-3，3]9.若实数a,b满足0,0,ab且0ab，则称a与b互补，记，那么,0ab是a与b互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：300()2tMtM，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。11.1813xx的展开式中含15x的项的系数为12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为。（结果用最简分数表示）13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。试卷类型A14.如图，直角坐标系xOy所在平面为，直角坐标系''xOy（其中'y与y轴重合）所在的平面为，'45xOx。（Ⅰ）已知平面内有一点'(22,2)P，则点'P在平面内的射影P的坐标为；（Ⅱ）已知平面内的曲线'C的方程是'2'2(2)220xy，则曲线'C在平面内的射影C的方程是。15.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6n时，黑色正方形互不相连．．．．的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相连．．的着色方案共有种，（结果用数值表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）设ABC的内角..ABC所对的边分别为..abc，已知11.2.cos.4abC（Ⅰ）求ABC的周长（Ⅱ）求cosAC的值17.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（Ⅰ）当0200x时，求函数vx的表达式;（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）.fxxvx可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABCABC的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱1CC上，且不与点C重合.（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥1AC；（Ⅱ）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值.19.（本小题满分13分）已知数列na的前n项和为nS，且满足：1aa(0)a，1nnarS(nN*，,1)rRr.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若存在kN*，使得1kS，kS，2kS成等差数列，是判断：对于任意的mN*，且2m，1ma，ma，2ma是否成等差数列，并证明你的结论.20.（本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)Aa，2(,0)Aa(0)a连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；（Ⅱ）当1m时，对应的曲线为1C；对给定的(1,0)(0,)mU，对应的曲线为2C，设1F、2F是2C的两个焦点。试问：在1C撒谎个，是否存在点N，使得△1FN2F的面积2||Sma。若存在，求tan1FN2F的值；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数()1fxInxx，(0,)x，求函数()fx的最大值；（Ⅱ）设11,ab(1,2k…，)n均为正数，证明：（1）若1122abab…nnab12bb…nb，则`11ba22ba…nbna1；（2）若12bb…nb=1，则1n11ab22ab…nanb21b22b…2nb。