专题67--算法(解析版)

1专题67算法专题知识梳理1．算法的含义：算法通常指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．流程图：又叫程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在流程图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有有向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．3．三种基本逻辑结构顺序结构：依次进行多个处理的结构称为顺序结构，如图(1)所示．选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构(或称为“分支结构”)，如图(2)所示．循环结构：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，其又可分为如下两种结构：①先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立为止．这样的循环结构称为当型循环，如图(3)所示．②先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束，这样的循环结构称为直到型循环，如图(4)所示．4．基本算法语句包括：赋值语句，输入、输出语句，条件语句，循环语句．(1)条件语句的一般形式为：IfAThenBElseCEndIf2其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，EndIf表示条件语句结束．(2)循环语句①循环语句用来实现算法中的循环结构．②其中当型循环可用下面的语句形式来描述：Whilep循环体EndWhile直到型循环可用下面的语句形式来描述：Do循环体UntilpEndDo(3)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示，“For”语句的一般形式为：ForIFrom“初值”To“终值”Step“步长”循环体EndFor考点探究考向1选择结构【例】(2017·江苏卷)如图所示是一个算法流程图．若输入x的值为116，则输出y的值是________．【解析】因为输入x的值为116，不满足x≥1，所以y＝2＋log2116＝－2.题组训练1.执行如图所示的流程图,若输入的x的值为π3,则相应输出的y的值为.3(例1)【解析】因为x=π3,所以sinxcosx,从而y=cosπ3=12,故输出的y=12.2.执行如图所示的流程图,输出的k的值为.【解析】初始值n=13,k=0,第1次循环:n=6,k=1;第2次循环:n=3,k=2;第3次循环:n=1,k=3.满足条件“n=1”,输出k的值为3.考向2循环结构【例】（1）如图所示是一个算法的流程图,则输出的的值为.(2)执行如图所示的流程图,输出的k的值为.n4（1）【解析】初始值,判断成立，执行第一次循环：；判断成立，执行第二次循环：；判断不成立，停止循环，输出.(2)【解析】初始值k=1,S=1,第一次循环:S=3,k=2,不满足条件S16;第二次循环:S=8,k=3,不满足条件S16;第三次循环:S=16,k=4,不满足条件S16;第四次循环:S=27,k=5,此时满足条件S16,停止循环,输出k的值为5.题组训练1.据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．如图所示是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为________．【解析】初值x=1,S=0,执行第1次循环：S=0+12=1;遇到判断S5不成立；第2次循环：2112,125xS;遇到判断S5不成立，第3次循环：222213,12314xS;遇到判断S5成立,退出循环，输出S=14.2.执行如图所示的算法流程图,则输出的的值是.n=1,a=1a16a=3a+2=3´1+2=5,n=n+2=1+2=3a16a=3a+2=3´5+2=17,n=n+2=3+2=5a16n=5S5【解析】可以往前推一项，当算到，是先要执行后，遇到判断框不满足，所以还要继续循环，，接着执行后，遇到判断框满足，停止循环，输出的应该是3.执行如图所示的流程图,若输入的a=27,则输出的b的值为.【解析】由题图知,第一次循环:b=9,|b-a|=181,a=9;第二次循环:b=3,|b-a|=61,a=3;第三次循环:b=1,|b-a|=21,a=1;第四次循环:b=13,|b-a|=231,满足条件,退出循环.故输出的b=13.考向3基本算法语句【例】根据如图所示的伪代码，当输出y的值为时，则输入的的值为．【解析】若则无解，若,则.k=999999k=1001009912xx2+1=12lnx=12x=eReadxIfx≤0Theny←x2＋1Elsey←EndIfPrinty6题组训练1.（1）如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为．（2）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的整数是____________【解析】(1),判断成立，第一次循环：;判断成立，第二次循环：；判断成立，第二次循环：；判断不成立，退出循环，输出。(2当I＜13成立时，只能运算1×3×5×7×9×11.当填14或15时运算正好1×3×5×7×9×11×13，当填16时运算1×3×5×7×9×11×13×15，超出了。2.根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为.【解析】初始值：，遇到判断成立，第一次循环：；遇到判断成立，第二次循环：；遇到判断成立，第三次循环：；遇到判断成立，第四次循环：；遇到判断不成立，停止循环，输出。3.运行如图所示的伪代码,可知输出的S的值为.ba¬0b¬1I¬2WhileI6a¬a+bb¬a+bI¬I+2EndWhilePrintba=0,b=1,I=2I6a=0+1=1,b=1+1=2,I=I+2=3I6a=1+2=3,b=2+3=5,I=I+2=5I6a=3+5=8,b=5+8=13,I=I+2=7I6b=13i=1,S=-2i8i=3,S=3´3-2=7i8i=5,S=3´5+7=22i8i=7,S=3´7+22=43i8i=9,S=3´9+43=70i8S=70S＝1I＝3WhileI＜①S＝S×II＝I＋2EndWhilePrintSEnd7【解析】初值,遇到判断成立，第1次循环：;遇到判断成立，第2次循环：;遇到判断成立，第3次循环：;遇到判断不成立，停止循环，输出。S=1,k=1S£10S=0+12=1,I=1+1=2S£10S=0+12+22=5,I=2+1=3S£10S=1+22+32=5+9=14,I=3+1=4S£10S=14