2011年高考一轮课时训练(理)8.1向量与向量的线性运算 (通用版)

第八章平面向量第一节向量与向量的线性运算题号12345答案一、选择题1．(2010年山东卷)设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则()A.PA→＋PB→＝0B.PC→＋PA→＝0C.PB→＋PC→＝0D.PA→＋PB→＋PC→＝02．(2010年北京卷)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向3．(2010年辽宁卷)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→＝()A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C.23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→4．(2010年合肥质检)如右图所示，已知AB→＝a，AC→＝b，BD→＝3DC→，用a，b表示AD→，则AD→＝()A．a＋34bB.14a＋34bC.14a＋14bD.34a＋14b5．(2010年江西名校联考)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP→＝OA→＋λAB→|AB→|＋AC→|AC→|，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心二、填空题6．在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3NC→，M为BC的中点，则MN→＝__________.(用a、b表示)7．(2010年常州模拟)设O是△ABC内部一点，且OA→＋OC→＝－2OB→，则△AOB与△AOC的面积之比为__________．8．如右图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n的值为__________．三、解答题9.如右图所示，已知点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：EA→＋FB→＋DC→＝0.10．(2010年扬州模拟)在平面直角坐标系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1,0)(n∈N*)，满足向量AnAn＋1与向量BnCn→共线，且点Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上．若a1＝6，b1＝12.求：(1)数列{an}的通项an；(2)数列1an的前n项和Tn.参考答案1．解析：因为BC→＋BA→＝2BP→，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B.答案：B2．解析：取a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，a与b不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)＝－(－a＋b)，即c∥d且c与d反向，排除C，故选D.答案：D3．解析：依题OC→＝OB→＋BC→＝OB→＋2AC→＝OB→＋2(OC→－OA→)．∴OC→＝2OA→－OB→.答案：A4．B5．解析：由OP→＝OA→＋λAB→|AB→|＋AC→|AC→|，得OP→－OA→＝λAB→|AB→|＋AC→|AC→|，∴AP→＝λAB→|AB→|＋AC→|AC→|，λ∈[0，＋∞)，而AB→|AB→|，AC→|AC→|分别是与AB→，AC→同向的单位向量，所以AB→|AB→|＋AC→|AC→|在∠BAC的平分线上，而AP→＝λAB→|AB→|＋AC→|AC→|，∴P在∠BAC的平分线上，故P的轨迹通过△ABC的内心．故选择C.答案：C6．解析：由AN→＝3NC→得4AN→＝3AC→＝3(a＋b)，AM→＝a＋12b，所以MN→＝34(a＋b)－a＋12b＝－14a＋14b.答案：－14a＋14b7．解析：如右图所示，设M是AC的中点，则OA→＋OC→＝2OM→，又OA→＋OC→＝－2OB→，∴OM→＝－OB→即O是BM的中点，∴S△AOB＝S△AOM＝12S△AOC，即S△AOBS△AOC＝12.答案：128．解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m＝1，n＝1，故m＋n＝2.答案：29．证明：连结DE，EF，FD.因为D，E，F分别是△ABC三边的中点，所以四边形ADEF为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得ED→＋EF→＝EA→①，同理在平行四边形BEFD中，FD→＋FE→＝FB→②，在平行四边形CFDE中，DF→＋DE→＝DC→③，将①②③相加，得EA→＋FB→＋DC→＝ED→＋EF→＋FD→＋FE→＋DE→＋DF→＝(EF→＋FE→)＋(ED→＋DE→)＋(FD→＋DF→)＝0.10．解析：(1)∵点Bn(n，bn)(n∈N＋)都在斜率为6的同一条直线上，∴bn＋1－bnn＋1－n＝6，即bn＋1－bn＝6，于是数列{bn}是等差数列，故bn＝12＋6(n－1)＝6n＋6.∵AnAn＋1＝(1，an＋1－an)，BnCn→＝(－1，－bn)，又∵AnAn＋1与BnCn→共线，∴1×(－bn)－(－1)(an＋1－an)＝0，即an＋1－an＝bn，∴当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋b1＋b2＋b3＋…＋bn－1＝a1＋b1(n－1)＋3(n－1)(n－2)＝3n(n＋1)．当n＝1时，上式也成立．所以an＝3n(n＋1)．(2)∵1an＝131n－1n＋1，∴Tn＝131－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝131－1n＋1＝n3n＋3.