2011年高考一轮课时训练(理)7.4简单的线性规划问题 (通用版)

第四节简单的线性规划问题题号12345答案一、选择题1．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为22，且位于x＋y－1＜0x－y＋1＞0表示的平面区域内的点是()A．(1,1)B．(－1,1)C．(－1，－1)D．(1，－1)2．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A．[0,5]B．[0,10]C．[5,10]D．[5,15]3．(2009年福建卷)若实数x、y满足x－y＋1≤0x＞0，则yx的取值范围是()A．(0,1)B.(]0，1C．(1，＋∞)D.[)1，＋∞4．(2009年山东卷)设二元一次不等式组x＋2y－19≥0，x－y＋8≥0，2x＋y－14≤0，所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2，10]C．[2,9]D．[10，9]5．(2010年四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元二、填空题6．(2010年浙江卷)若实数x，y满足不等式组x＋y≥2，2x－y≤4，x－y≥0，则2x＋3y的最小值是________．7．(2010年北京卷)若实数x，y满足x＋y－2≥0，x≤4，y≤5，s＝x＋y的最大值为________．8．在约束条件x≥0，y≥0，y＋x≤s，y＋2x≤4，下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是__________．三、解答题9．某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？10．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)空调机洗衣机月资金供应量(百元)成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？参考答案1．解析：给出的四个点中，只有点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离不为22，故排除D.位于x＋y－1＜0x－y＋1＞0表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵－1－1－1＜0－1－－1＋1＞0，选C.答案：C2．解析：根据题意可知点P在线段4x＋3y＝0()－6≤x≤3上，有线段过原点，故点P到原点最短距离为零，最远距离为点P()－6，8到原点距离且距离为10，故选B.答案：B3．解析：由已知y≥x＋1，yx≥x＋1x＝1＋1x，又x＞0，故yx的取值范围是(1，＋∞)．答案：C4．解析：区域M是三条直线相交构成的三角形(如下图)显然a＞1，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形，a1≤9且a3≥8即2≤a≤9.故选C.答案：C5．解析：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有：x≥0y≥03x＋y≤132x＋3y≤18目标函数z＝5x＋3y.作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x＝3，y＝4时可获得最大利润为27万元，选D.答案：D6．解析：画出可行域，可知直线y＝－23x＋z过点(2,0)时，(2x＋3y)min＝4.答案：47．解析：如图所示，当x＝4，y＝5时，s＝x＋y＝4＋5＝9为最大值，填9.答案：98．解析：由于约束条件是变化的，于是先求出约束条件所表示的平面区域的顶点，以便寻找变化规律．如右图，易知直线y＋2x＝4与坐标轴的交点分别是A(2,0)、E(0,4)；直线y＋x＝s与y轴的交点为C(0，s)；又由x＋y＝sy＋2x＝4⇒x＝4－sy＝2s－4，即得两条直线的交点为B(4－s,2s－4)．(1)当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC，此时，目标函数z＝3x＋2y在点B(4－s,2s－4)处取得最大值，即zmax＝3(4－s)＋2(2s－4)＝s＋4，∴7≤z＜8.(2)当4≤s≤5时，可行域是△OAE，此时，目标函数z＝3x＋2y在点E(0,4)处取得最大值，即zmax＝3×0＋2×4＝8.综上可知，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是[7,8]．答案：[7,8]9．解析：设每盒盒饭需要面食x(百克)，米食y(百克)，所需费用为S＝0.5x＋0.4y，且x、y满足6x＋3y≥8，4x＋7y≥10，x≥0，y≥0，由图可知，直线y＝－54x＋52S过A1315，1415时，纵截距52S最小，即S最小．故每盒盒饭为面食1315百克，米食1415百克时既科学又费用最少．10．解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P＝6x＋8y，由题意有30x＋20y≤300，5x＋10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均为整数.由右图知直线y＝－34x＋18P过M(4,9)时，纵截距最大．这时P也取最大值Pmax＝6×4＋8×9＝96(百元)．故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．