搜索
第二节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题号12345答案一、选择题1．若命题p：x∈A∪B，则綈p是()A．x∉A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A∩BD．x∈A∩B2．对于下列命题：①∀x∈R，－1≤sinx≤1，②∃x∈R，sin2x＋cos2x1，下列判断正确的是()A．①假②真B．①真②假C．①②都假D．①②都真3．有关命题的下列说法中，错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋10；则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥04．(2009年湛江模拟)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是()A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2ab(a，b∈R)；q：不等式|x|x的解集是(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：椭圆x24＋y23＝1的一条准线方程是x＝4二、填空题6．命题：“∀x∈N，x3x2”的否定是__________．7．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：(1)“菱形的对角线互相垂直平分”是__________形式；(2)“负数没有平方根”是__________形式；(3)“方程x2＋3x＋2＝0的根是－2或－1”是__________形式；(4)“3≥3”是__________形式；(5)“△ABC是等腰直角三角形”是__________形式．8．(2009年茂名模拟)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是__________．三、解答题9．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．(1)三角形的内角和为180°；(2)∀x∈R，x20；(3)∃x∈R，x2＝1；(4)∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根．参考答案1．A2.B3.C4．解析：对于p，x＝π4时，tanx＝1，p为真，q也为真．则綈p、綈q均为假．故选D.答案：D5．C6.∃x∈N，x3≤x27．(1)p且q(2)非p(3)p或q(4)p或q(5)p且q8.0，129．解析：(1)存在一个三角形且它的内角和不等于180°，所以命题的否定为假．(2)∃x∈R，x2≤0.因为当x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真．(3)∀x∈R，x2≠1.因为当x＝1时，12＝1，所以命题的否定为假．(4)∀x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根．因为当x＝1时，12－3×1＋2＝0成立，所以命题的否定为假．10．解析：由题意知p与q中有且只有一个为真命题．当0a1时，函数y＝loga()x＋1在(0，＋∞)上单调递减；当a1，函数y＝loga()x＋1在(0，＋∞)上不是单调递减；曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于两点等价于(2a－3)2－40，即a12或a52.(1)若p真，q假，即函数y＝loga()x＋1在(0，＋∞)上单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴不交于两点，因此a∈(0,1)∩12，1∪1，52，即a∈12，1.(2)若p假，q真，即函数y＝loga()x＋1在(0，＋∞)上不是单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于两点，因此a∈(1，＋∞)∩0，12∪52，＋∞，即a∈52，＋∞.综上，a取值范围为12，1∪52，＋∞.10．已知a0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题．求a的取值范围．