2011山东文科数学高考题解析

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(山东卷)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)解析版注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用05毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.1.设集合M={x|(x+3)(x-2)0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]【答案】A【解析】因为|32Mxx,所以|12MNxx,故选A.2.复数z=22ii(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】D【解析】因为22(2)34255iiizi,故复数z对应点在第四象限,选D.3.若点(a,9)在函数3xy的图象上,则tan=6a的值为(A)0(B)33(C)1(D)3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a=2,所以2tantantan3663a,故选D.4.曲线211yx在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)155.已知a,b,c∈R,命题“若abc=3,则222abc≥3”,的否命题是(A)若a+b+c≠3,则222abc3(B)若a+b+c=3,则222abc3(C)若a+b+c≠3,则222abc≥3(D)若222abc≥3,则a+b+c=3【答案】A【解析】命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”,故选A.6.若函数()sinfxx(ω0)在区间0,3上单调递增,在区间,32上单调递减,则ω=(A)23(B)32(C)2(D)3【答案】B【解析】由题意知,函数在3x处取得最大值1,所以1=sin3,故选B.7.设变量x,y满足约束条件250200xyxyx,则目标函数231zxy的最大值为(A)11(B)10(C)9(D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231zxy平移至点A(3,1)时,目标函数231zxy取得最大值为10,故选B.8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元【答案】B【解析】由表可计算4235742x,49263954424y,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybxa上,且ˆb为9.4,所以7ˆ429.42a,解得9.1a,故回归方程为ˆ9.49.1yx,令x=6得ˆy65.5,选B.9.设M(0x,0y)为抛物线C:28xy上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交,则0y的取值范围是(A)(0,2)(B)[0,2](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)【答案】C【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心,抛物线C的准线方程为2y,由圆与准线相切知4r,因为点M(0x,0y)为抛物线C:28xy上一点,所以有2008xy,又点M(0x,0y)在圆222(2)xyr,所以22200(2)16xyr,所以2008(2)16yy,即有2004120yy,解得02y或06y,又因为00y,所以02y,选C.的距离为02y,【解析】因为'12cos2yx,所以令'12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是增函数;令'12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可得选C正确.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱;容易判断②③可以.12.设1A,2A,3A,4A是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312AAAA(λ∈R),1412AAAA(μ∈R),且112,则称3A,4A调和分割1A,2A,已知点C(c,o),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D【解析】由1312AAAA(λ∈R),1412AAAA(μ∈R)知:四点1A,2A,3A,4A在同一条直线上,因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且112cd,故选D.第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40820=16.14.执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是【答案】68【解析】由输入l=2,m=3,n=5,计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68105,输出y.15.已知双曲线22221(0b0)xyaab>,>和椭圆22xy=1169有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.16.已知函数fx()=log(0a1).axxba>,且当2<a<3<b<4时,函数fx()的零点*0(,1),,n=xnnnN则.【答案】5【解析】方程log(0a1)axxba>,且=0的根为0x,即函数log(23)ayxa的图象与函数(34)yxbb的交点横坐标为0x,且*0(,1),xnnnN,结合图象,因为当(23)xaa时,1y,此时对应直线上1y的点的横坐标1(4,5)xb;当2y时,对数函数log(23)ayxa的图象上点的横坐标(4,9)x,直线(34)yxbb的图象上点的横坐标(5,6)x,故所求的5n.三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.(I)求sinsinCA的值;(II)若cosB=14,5bABC的周长为,求的长.【解析】(1)由正弦定理得2sin,aRA2sin,bRB2sin,cRC所以cosA-2cosC2c-a=cosBb=2sinsinsinCAB,即sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB,即有sin()2sin()ABBC,即sin2sinCA,所以sinsinCA=2.(2)由(1)知sinsinCA=2,所以有2ca,即c=2a,又因为ABC的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得:2222cosbcaacB,即22221(53)(2)44aaaa,解得a=1,所以b=2.18.(本小题满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【解析】(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男),共9种;选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲女1,乙女1)、(甲女1,乙女2),共4种,所以选出的2名教师性别相同的概率为49.(2)从报名的6名教师中任选2名,所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)、(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2),共15种;选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2),共6种,所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155.19.(本小题满分12分)如图,在四棱台1111ABCDABCD中,1DD平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,11AD=AB,BAD=60°(Ⅰ)证明:1AABD;(Ⅱ)证明:11CCABD∥平面.【解析】(Ⅰ)证明:因为AB=2AD,所以设AD=a,则AB=2a,又因为BAD=60°,所以在ABD中,由余弦定理得:2222(2)22cos603BDaaaaa,所以BD=3a,所以222ADBDAB,故BD⊥AD,又因为1DD平面ABCD,所以1DDBD,又因为1ADDDD,所以BD平面11ADDA,故1AABD.(2)连结AC,设ACBD=0,连结1AO,由底面ABCD是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台1111ABCDABCD知:平面ABCD∥平面1111ABCD,因为这两个平面同时都和平面11ACAC相交,交线分别为AC、11AC,故11ACAC,又因为AB=2a,BC=a,ABC=120,所以可由余弦定理计算得AC=7a,又因为A1B1=2a,B1C1=32a,111ABC=120,所以可由余弦定理计算得A1C1=72a,所以A1C1∥OC且A1C1=OC,故四边形OCC1A1是平行四边形,所以CC1∥A1O,又CC1平面A1BD,A1O平面A1BD,所以11CCABD∥平面.20.(本小题满分12分)等比数列na中,123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且123,,aaa中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)若数列nb满足:(1)lnnnnbaa,求数列nb的前2n项和2nS.【解析】(Ⅰ)由题意知1232,6,18aaa,因为na是等比数列,所以公比为3,所以数列na的通项公式123nna.(Ⅱ)因为(1)lnnnnbaa=123n1(1)ln23n,所以12nnSbbb1212()(lnlnln)nnaaaaaa=2(13)13n-12lnnaaa=31n-121ln(21333)nn=31n-(1)2ln(23)nnn,所以2nS=231n-2(21)22ln(23)nnn=91n-22ln2(2)ln3n

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