2011届高三一轮测试(理)2函数(1)(通用版)

函数—————————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3－x＋1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是()A．{1}B．{0}C．{0，－1,1}D．{0,1,2}2．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为()A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．(－1,0]3．函数y＝loga(|x|＋1)(a＞1)的大致图象是()4．已知函数f(x)＝logax，其反函数为f－1(x)，若f－1(2)＝9，则f(12)＋f(6)的值为()A．2B．1C.12D.135．函数f(x)＝(12)x与函数g(x)＝log12|x|在区间(－∞，0)上的单调性为()A．都是增函数B．都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数6．已知函数f(x)＝log2x，x0，2x，x≤0.若f(a)＝12，则a＝()A．－1B.2C．－1或2D．1或－27．设函数f(x)＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值所组成的集合为()A．[0,6]B．[－1,1]C．[1,5]D．[1,7]8．方程(12)|x|－m＝0有解，则m的取值范围为()A．0＜m≤1B．m≥1C．m≤－1D．0≤m＜19．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝2x＋1，x≥0，x3＋1，x0，D．y＝ex，x≥0，e－x，x010．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，那么()A．abcB．acbC．bacD．cab11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后(2006年)售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为()A．y＝30(1－x%)6B．y＝30(1＋x%)6C．y＝30(1－x%)5D．y＝30(1＋x%)512．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)f(n－1)f(n＋1)B．f(n－1)f(－n)f(n＋1)C．f(n＋1)f(－n)f(n－1)D．f(n＋1)f(n－1)f(－n)第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝11－ex的定义域是________．14．若x≥0，则函数y＝x2＋2x＋3的值域是________．15．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.16．设函数f(x)＝1，x00，x＝0－1，x0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设f(x)＝a·2x－12x＋1是R上的奇函数．(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数f－1(x)．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[－1,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性．20．(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1000个，利润又是多少？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋x－14.(1)若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；(2)若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－12，116]，求a的值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(13)x，函数y＝f－1(x)是函数y＝f(x)的反函数．(1)若函数y＝f－1(mx2＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值g(a)；(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．答案：卷(二)一、选择题1．C2．A不等式x2－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}，f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1x1}，则M∩N＝{x|0≤x1}．3．B4．B依题意，函数f(x)＝logax，所以f－1(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，若f－1(2)＝9，所以a2＝9，a＝3，f(x)＝log3x，f(12)＋f(6)＝log33＝1，选择B.5．Df(x)＝(12)x在x∈(－∞，0)上为减函数，g(x)＝log12(－x)在(－∞，0)上为增函数．6．C本题考查分段函数求值．据题意得f(a)＝12⇒a0log2a＝12或a≤02a＝12，解之得a＝2或－1，故选C.7．D由－x2＋4x＝4得x＝2，由－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，结合二次函数的图象知－1≤m≤2,2≤n≤5，故－1＋2≤m＋n≤2＋5，即1≤m＋n≤7.8．A由(12)|x|－m＝0得，m＝(12)|x|，∵|x|≥0，∴0＜(12)|x|≤1，∴方程(12)|x|－m＝0有解，必须0＜m≤1，故选A.9．C利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；y＝2x＋1，x≥0，x3＋1，x0在(－2,0)上为增函数．y＝ex，x≥0，1ex，x0在(－2,0)上为减函数．故选C.10．Ca＝log0.70.80，且a＝log0.70.8log0.70.7＝1.b＝log1.10.9log1.11＝0.c＝1.10.91.∴c1a0b.即bac.故选C.11．C每年价格为上一年的(1－x%)倍，所以五年后的价格为y＝30(1－x%)5.12．C对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·(f(x2)－f(x1))0，因此x2－x1和f(x2)－f(x1)同号，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于n∈N*，且n＋1nn－1，所以－n－1＜－n－n＋1＜0，即f(n＋1)＝f(－n－1)f(－n)f(－n＋1)＝f(n－1)．二、填空题13．【解析】要使f(x)有意义，则1－ex＞0，∴ex＜1，∴x＜0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)．【答案】(－∞，0)14．【解析】x≥0时，函数单调递增，故值域为[3，＋∞)．【答案】[3，＋∞)15．【解析】由函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，且它在区间[0,1]上的图象为线段AB，可画出f(x)在区间[－1,0]和[1,2]上的图象如图所示，可得f(x)在区间[1,2]上的图象为线段BC，其中B(1,1)，C(2,2)，所以在区间[1,2]上，f(x)＝x.【答案】x16．【解析】依题意有g(x)＝x2f(x－1)＝x2，x10，x＝1－x2，x1，所以g(x)的递减区间是(0,1)．【答案】(0,1)三、解答题17．【解析】(1)由题意知f(－x)＝－f(x)对x∈R恒成立．即a·2－x－12－x＋1＝－a·2x－12x＋1，即(a－1)(2x＋1)＝0，∴a＝1.(2)由(1)知f(x)＝2x－12x＋1，由y＝2x－12x＋1得2x＝1＋y1－y，x＝log21＋y1－y，∴f－1(x)＝log21＋x1－x(－1＜x＜1)．18．【解析】(1)∵f(4)＝－72，∴24－4m＝－72，∴m＝1.(2)f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1－x1)－(2x2－x2)＝(x2－x1)(2x1x2＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，2x1x2＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减．19．【解析】(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x.∴3a＋2＝18，即3a＝2.故g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x，x∈[－1,1]．(2)g(x)＝－(2x)2＋2x＝－2x－122＋14.当x∈[－1,1]时，2x∈12，2.令t＝2x，由二次函数单调性得－t－122＋14在12，2上是减函数，∴函数g(x)在[－1,1]上是减函数．20．【解析】(1)设订购x个，单价为51元．60－(x－100)×0.02＝51，∴x＝550.(2)当0＜x≤100且x∈Z时，P＝60；当100＜x≤550且x∈Z时，P＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x；当x＞550且x∈Z时，P＝51.∴P＝600＜x≤100且x∈Z，62－0.02x100＜x≤550且x∈Z，51x＞550且x∈Z.(3)订购500个零件，利润为500×[(62－0.02×500)－40]＝6000(元)；订购1000个零件，利润为1000×(51－40)＝11000(元)．21．【解析】(1)∵f(x)＝x＋122－12，∴对称轴为x＝－12.∵－12＜0≤x≤3，∴f(x)的值域是[f(0)，f(3)]，即－14，474.(2)∵f(x)的最小值为－12，∴对称轴x＝－12∈[a，a＋1]．∴a≤－12，a＋1≥－12.解得－32≤a≤－12.∵区间[a，a＋1]的中点为x0＝a＋12，当a＋12≥－12，即－1≤a≤－12时，f(x)最大值为f(a＋1)＝116.∴(a＋1)2＋(a＋1)－14＝116.∴16a2＋48a＋27＝0.∴a＝－34a＝－94舍去.当a＋12＜－12，即－32≤a＜－1时，f(x)最大值为f(a)＝116，∴a2＋a－14＝116.∴16a2＋16a－5＝0.∴a＝－54a＝14舍去.综上知a＝－34或a＝－54.22．【解析】(1)∵f－1(x)＝log13x(x＞0)，∴f－1(mx2＋mx＋1)＝log13(mx2＋mx＋1)，由题知，mx2＋mx＋1＞0恒成立，∴①当m＝0时，1＞0满足题意；②当m≠0时，应有m＞0Δ＝m2－4m＜0⇒0＜m＜4，∴实数m的取值范围为0≤m＜4.(2)∵x∈[－1,1]，∴(13)x∈[13，3]，y＝[f(x)]2－2af(x)＋3＝